Finite Group Databasebeta

← #13265889

Subgroups — #13265889

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727466C211yesmaximal, characteristic
3#11726763C211yesmaximal, characteristic
4#11725889C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C2×#6451—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C2×#6399—21no—
13#89755C2211yescharacteristic
14#89751—21no—
15#89746C2211yescharacteristic
16#89744—21no—
17#89739—21no—
18#89508—21no—
19#89428—21no—
20#89427—21no—
21#89424—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12101—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#6493—21no—
36#6493—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45#6472—42no—
46#6472—42no—
47C2×Dic28—41no—
48C2×#1132—41no—
49#6460—41no—
50#6458—41no—
51#6451—42no—
52#6451—42no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6399—42no—
64#6395—41no—
65#6392—41no—
66#6383—41no—
67#6381—41no—
68#2734—71no—
69#2007—71no—
70#1610—71no—
71#1610—71no—
72#1346—71no—
73#1346D711yescharacteristic, complemented
74#1319—71no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—41no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—42no—
98C2×Dic14—81no—
99C2×Dic14—81no—
100C2×Dic14D812yes—
101C7×M16—22no—
102C7×M16—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—42no—
114C4⋊Dic7—41no—
115Dic7⋊C4—24no—
116Dic7⋊C4—42no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—81no—
120C4×Dic7—42no—
121C4×Dic7—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123Dic28—44no—
124#1132—44no—
125C2×#137—141no—
126#537—71no—
127C2×C4⋊Q8—141no—
128#480—141no—
129#480—141no—
130C2×#104—141no—
131#398—71no—
132#398C2×D711yescharacteristic
133#395—141no—
134#395—141no—
135#391—71no—
136#389—141no—
137#387—141no—
138#387—141no—
139#343C2×D711yescharacteristic
140#327—141no—
141#327—141no—
142#324—71no—
143#324C2×D711yescharacteristic
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C22×D7—41no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D7—81no—
161C22⋊D7—81no—
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—22no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175D28—41no—
176D28—41no—
177D28—81no—
178D28—81no—
179C4×D7—81no—
180C4×D7—81no—
181Dic14—42no—
182Dic14—41no—
183Dic14—41no—
184Dic14—81no—
185Dic14—84no—
186C7×C8—42no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C2×#41—141no—
190C22×Q8—71no—
191C22×Q8—141no—
192#137—282no—
193#137—282no—
194C2×Q16—281no—
195C2×SD16—281no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—282no—
198C4⋊Q8—282no—
199C22⋊Q8—281no—
200#121—141no—
201#121—141no—
202#121—281no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
212C2×C42—71no—
213C2×C42—141no—
214#107—281no—
215#107—281no—
216#104—282no—
217#102—281no—
218#102—281no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—141no—
221#95—21no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95D2811yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#44711yescharacteristic
232C22×C7#45311yescharacteristic
233C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—42no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—81no—
243Dic7—42no—
244Dic7—42no—
245Dic7—42no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248#41—281no—
249#41—281no—
250#41—281no—
251#41—281no—
252C2×Q8—72no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8—141no—
255C2×Q8—281no—
256C2×Q8—281no—
257C2×Q8—282no—
258C2×Q8—561no—
259C2×Q8—561no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—281no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—281no—
271C22×C4C2×D2811yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274Q16—284no—
275SD16—284no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—281no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—144no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—282no—
290C4⋊C4—282no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—561no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C42—281no—
297C42—282no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7#159511yescharacteristic
301C2×C7#220111yescharacteristic
302C2×C7#220511yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—281no—
305C23#644511yescharacteristic
306Q8—282no—
307Q8—281no—
308Q8—281no—
309Q8—561no—
310Q8—564no—
311D4—281no—
312D4—281no—
313D4—561no—
314D4—561no—
315D4—561no—
316D4—561no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—142no—
330C2×C4—142no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—561no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4D7×D811yescharacteristic
345C2×C4#647711yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—561no—
349C7#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—561no—
353C22—561no—
354C22—561no—
355C22#8951311yescharacteristic
356C22#8954511yescharacteristic
357C22#8959411yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—282no—
365C4—282no—
366C4—282no—
367C4—561no—
368C4—561no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—1121no—
372C2#1172603811yescharacteristic
373C2#1172689511yescharacteristic
374C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#12101
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735317C2semidirect
5. C7×#1346C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
73. #1346D7semidirect
349. C7#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353172
#117274662
#117267632
#117258892
C7×#13462
#117253012
#117252612
#121017