Finite Group Databasebeta

← #13265900

Subgroups — #13265900

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727715C211yesmaximal, characteristic
3#11726864C212yesmaximal, complemented
4C7×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725334C212yesmaximal, complemented
6C2×#6493—21no—
7C2×#6487—21no—
8C22×D56C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#89888—21no—
11#89888C2212yes—
12C2×#6395—21no—
13C2×#6374—22no—
14#89511—22no—
15#89494—22no—
16C7×C22⋊C16C2212yes—
17#89346C2211yescharacteristic
18#89304—22no—
19#12103—71nomaximal, Sylow
20C23×C4×C7D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D7—41no—
22C22×D28—21no—
23C22×Dic14—21no—
24C22×C7×C8D411yescharacteristic
25C22×C7×C8C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic7—41no—
27#6493—42no—
28#6493—42no—
29C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
30C2×C4⋊Dic7—21no—
31C2×C4⋊Dic7—21no—
32#6487—22no—
33#6487—22no—
34#6487—41no—
35#6487—41no—
36C2×Dic7⋊C4—41no—
37C2×Dic28—21no—
38C2×Dic28D412yescomplemented
39C2×D56—22no—
40C2×D56—42no—
41C2×C7×C16—22no—
42C7×C22⋊C8—22no—
43#6395—42no—
44#6392—21no—
45#6392D412yescomplemented
46#6390—22no—
47#6390—22no—
48#6374—44no—
49#3189—71no—
50#2187—72no—
51#1999—71no—
52#1348—72no—
53#1314D711yescharacteristic, complemented
54C24×C7D811yescharacteristic
55C23×D7—41no—
56C22×C4×C7—21no—
57C22×C4×C7—21no—
58C22×C4×C7—41no—
59C22×C4×C7—41no—
60C22×C4×C7D811yescharacteristic
61C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D7—44no—
63C2×C22⋊D7—82no—
64C2×C22⋊D7—82no—
65C22×Dic7—41no—
66C22×Dic7—41no—
67C22×Dic7—41no—
68C2×D28—22no—
69C2×D28—41no—
70C2×D28—41no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28—41no—
73C2×D28—41no—
74C2×Dic14—22no—
75C2×Dic14—41no—
76C2×Dic14—81no—
77C2×Dic14—81no—
78C2×C7×C8—21no—
79C2×C7×C8—41no—
80C2×C7×C8—41no—
81C2×C7×C8C2×D412yes—
82C22⋊Dic7—42no—
83C22⋊Dic7—42no—
84(C2×D7)⋊C4—44no—
85C4⋊Dic7—22no—
86C4⋊Dic7—22no—
87C4⋊Dic7—41no—
88C4⋊Dic7—41no—
89Dic7⋊C4—42no—
90Dic7⋊C4—42no—
91Dic28—42no—
92Dic28—81no—
93D56—24no—
94D56—42no—
95C7×C16—42no—
96C22×D8—71no—
97C2×C22⋊Q8—141no—
98C2×#121—141no—
99C2×SD32—142no—
100#484—142no—
101#467—72no—
102#467—141no—
103#451—142no—
104C2×#102—141no—
105C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
106#357—142no—
107C22⋊C16C2×D712yes—
108#340—71no—
109C23×C7—21no—
110C23×C7—21no—
111C23×C7—41no—
112C23×C7—41no—
113C23×C7SD3212yescomplemented
114C23×C7C2×D811yescharacteristic
115C22×D7—42no—
116C22×D7—81no—
117C22×D7—81no—
118C22×D7—81no—
119C22×D7—81no—
120C22×D7—81no—
121C22×D7—81no—
122C2×C4×C7—21no—
123C2×C4×C7—21no—
124C2×C4×C7—21no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7—41no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—81no—
129C2×C4×C7#12011yescharacteristic
130C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D7—88no—
132C2×Dic7—42no—
133C2×Dic7—42no—
134C2×Dic7—42no—
135C2×Dic7—81no—
136C2×Dic7—82no—
137C2×Dic7—82no—
138C2×Dic7—81no—
139D28—42no—
140D28—42no—
141D28—81no—
142D28—81no—
143Dic14—42no—
144Dic14—42no—
145Dic14—82no—
146C7×C8—22no—
147C7×C8—41no—
148C22×Q8—141no—
149C22×D4—141no—
150C22×D4—281no—
151C23×C4D2811yescharacteristic
152C2×Q16—72no—
153C2×Q16—141no—
154C2×D8—142no—
155C2×D8—282no—
156C22×C8D2811yescharacteristic
157C22×C8C22×D711yescharacteristic
158C22⋊Q8—142no—
159C22⋊Q8—142no—
160C22⋊Q8—281no—
161C22⋊Q8—281no—
162#121—282no—
163#121—282no—
164C2×C4⋊C4—141no—
165C2×C4⋊C4—141no—
166C2×C4⋊C4—281no—
167C2×C22⋊C4—281no—
168C2×C22⋊C4—281no—
169SD32—284no—
170C2×C16—22no—
171#107—72no—
172#107—141no—
173#103—142no—
174#103—142no—
175#102—282no—
176C22⋊C8—22no—
177C22×C7—21no—
178C22×C7—21no—
179C22×C7—22no—
180C22×C7—42no—
181C22×C7—41no—
182C22×C7—41no—
183C22×C7—81no—
184C22×C7#44711yescharacteristic
185C22×C7C2×SD3211yescharacteristic
186C22×C7#51011yescharacteristic
187C2×D7—82no—
188C2×D7—82no—
189C2×D7—82no—
190C2×D7—161no—
191C2×D7—161no—
192C2×D7—161no—
193C2×D7—161no—
194C4×C7—21no—
195C4×C7—41no—
196C4×C7#45311yescharacteristic
197C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198Dic7—82no—
199Dic7—82no—
200Dic7—82no—
201C24—281no—
202C24D5611yescharacteristic
203C2×Q8—142no—
204C2×Q8—281no—
205C2×Q8—561no—
206C2×Q8—561no—
207C2×D4—142no—
208C2×D4—281no—
209C2×D4—281no—
210C2×D4—281no—
211C2×D4—284no—
212C2×D4—281no—
213C2×D4—281no—
214C2×D4—562no—
215C2×D4—562no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—281no—
221C22×C4—281no—
222C22×C4—281no—
223C22×C4D5611yescharacteristic
224C22×C4C2×D2811yescharacteristic
225Q16—282no—
226Q16—561no—
227D8—144no—
228D8—282no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8D4×D712yes—
233C4⋊C4—142no—
234C4⋊C4—142no—
235C4⋊C4—282no—
236C4⋊C4—281no—
237C4⋊C4—281no—
238C4⋊C4—282no—
239C22⋊C4—284no—
240C22⋊C4—282no—
241C22⋊C4—282no—
242C16—42no—
243C2×C7—21no—
244C2×C7—21no—
245C2×C7—42no—
246C2×C7#159511yescharacteristic
247C2×C7#218511yescharacteristic
248C2×C7#219011yescharacteristic
249D7—162no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—282no—
255C23—561no—
256C23—561no—
257C23—561no—
258C23—561no—
259C23—561no—
260C23—561no—
261C23#637412yescomplemented
262C23C2×D5611yescharacteristic
263Q8—282no—
264Q8—282no—
265Q8—562no—
266D4—282no—
267D4—282no—
268D4—561no—
269D4—568no—
270D4—561no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—282no—
279C2×C4—282no—
280C2×C4—282no—
281C2×C4—561no—
282C2×C4—562no—
283C2×C4—562no—
284C2×C4—561no—
285C2×C4#644511yescharacteristic
286C2×C4#647111yescharacteristic
287C8—22no—
288C8—41no—
289C7#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—562no—
298C22—562no—
299C22—562no—
300C22—1121no—
301C22—1121no—
302C22—1121no—
303C22—1121no—
304C22#8950411yescharacteristic
305C22C2×#637411yescharacteristic
306C22#8968111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—562no—
310C4—562no—
311C4—562no—
312C4#8951311yescharacteristic
313C4#8951911yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—1122no—
318C2#1172586011yescharacteristic
319C2#1172686611yescharacteristic
320C2#1172687411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1314C2
socleC22×C7#447
prime radical#11727715C2
hypercenter#1314D7
hypocenterC7#12103
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736062C2semidirect
3. #11726864C2semidirect
4. C7×#1314C2semidirect
5. #11725334C2semidirect
38. C2×Dic28D4semidirect
45. #6392D4semidirect
53. #1314D7semidirect
113. C23×C7SD32semidirect
261. C23#6374semidirect
289. C7#12103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360622
#117277152
#117268642
C7×#13142
#117253342
#121037