Finite Group Databasebeta

← #13265917

Subgroups — #13265917

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736062C211yesmaximal, characteristic
2#11727718C211yesmaximal, characteristic
3#11726867C212yesmaximal, complemented
4C7×#1314C211yesmaximal, characteristic
5#11725334C212yesmaximal, complemented
6C2×#6487—21no—
7C2×#6487—21no—
8C22×Dic28C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#89888—21no—
11#89888C2212yes—
12C2×#6390—21no—
13C2×Dic56—22no—
14#89511—22no—
15#89494—22no—
16C7×C22⋊C16C2212yes—
17#89346C2211yescharacteristic
18#89298—22no—
19#12106—71nomaximal, Sylow
20C23×C4×C7D411yescharacteristic
21C22×Dic14—21no—
22C22×Dic14—21no—
23C22×C7×C8D411yescharacteristic
24C22×C7×C8C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic7—41no—
26C2×C22⋊Dic7—41no—
27C2×C4⋊Dic7—21no—
28C2×C4⋊Dic7—21no—
29#6487—22no—
30#6487—22no—
31#6487—42no—
32#6487—42no—
33#6487—41no—
34#6487—41no—
35C2×Dic7⋊C4—41no—
36C2×Dic7⋊C4—41no—
37C2×Dic28—22no—
38C2×Dic28—21no—
39C2×Dic28—42no—
40C2×Dic28D412yes—
41C2×C7×C16—22no—
42C7×C22⋊C8—22no—
43#6392—21no—
44#6392D412yes—
45#6390—22no—
46#6390—22no—
47#6390—42no—
48Dic56—44no—
49#3189—71no—
50#2188—72no—
51#2001—71no—
52#1348—72no—
53#1314D711yescharacteristic
54C24×C7D811yescharacteristic
55C22×C4×C7—21no—
56C22×C4×C7—21no—
57C22×C4×C7—41no—
58C22×C4×C7—41no—
59C22×C4×C7D811yescharacteristic
60C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic7—41no—
62C22×Dic7—41no—
63C22×Dic7—41no—
64C22×Dic7—41no—
65C2×Dic14—22no—
66C2×Dic14—22no—
67C2×Dic14—41no—
68C2×Dic14—41no—
69C2×Dic14—41no—
70C2×Dic14—41no—
71C2×Dic14—41no—
72C2×Dic14—41no—
73C2×Dic14—81no—
74C2×Dic14—81no—
75C2×C7×C8—21no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8—41no—
78C2×C7×C8C2×D412yes—
79C22⋊Dic7—42no—
80C22⋊Dic7—44no—
81C22⋊Dic7—42no—
82C4⋊Dic7—22no—
83C4⋊Dic7—22no—
84C4⋊Dic7—41no—
85C4⋊Dic7—41no—
86Dic7⋊C4—42no—
87Dic7⋊C4—44no—
88Dic7⋊C4—42no—
89Dic28—24no—
90Dic28—42no—
91Dic28—42no—
92Dic28—81no—
93C7×C16—42no—
94C22×Q16—71no—
95C2×C22⋊Q8—141no—
96C2×C22⋊Q8—141no—
97C2×Q32—142no—
98#484—142no—
99#467—72no—
100#467—141no—
101#451—142no—
102C2×#103—141no—
103C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
104#358—142no—
105C22⋊C16C2×D712yes—
106#340—71no—
107C23×C7—21no—
108C23×C7—21no—
109C23×C7—41no—
110C23×C7—41no—
111C23×C7Q3212yescomplemented
112C23×C7C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—21no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—81no—
120C2×C4×C7#12011yescharacteristic
121C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic7—42no—
123C2×Dic7—42no—
124C2×Dic7—42no—
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—81no—
127C2×Dic7—81no—
128C2×Dic7—82no—
129C2×Dic7—82no—
130C2×Dic7—81no—
131C2×Dic7—81no—
132Dic14—42no—
133Dic14—42no—
134Dic14—42no—
135Dic14—42no—
136Dic14—81no—
137Dic14—82no—
138Dic14—81no—
139C7×C8—22no—
140C7×C8—41no—
141C22×Q8—141no—
142C22×Q8—141no—
143C23×C4D2811yescharacteristic
144C2×Q16—72no—
145C2×Q16—141no—
146C2×Q16—142no—
147C2×Q16—282no—
148C22×C8D2811yescharacteristic
149C22×C8C22×D711yescharacteristic
150C22⋊Q8—142no—
151C22⋊Q8—142no—
152C22⋊Q8—282no—
153C22⋊Q8—281no—
154C22⋊Q8—282no—
155C22⋊Q8—281no—
156C2×C4⋊C4—141no—
157C2×C4⋊C4—141no—
158C2×C4⋊C4—281no—
159C2×C4⋊C4—281no—
160C2×C22⋊C4—281no—
161C2×C22⋊C4—281no—
162Q32—284no—
163C2×C16—22no—
164#107—72no—
165#107—141no—
166#103—142no—
167#103—142no—
168#103—282no—
169C22⋊C8—22no—
170C22×C7—21no—
171C22×C7—21no—
172C22×C7—22no—
173C22×C7—42no—
174C22×C7—41no—
175C22×C7—41no—
176C22×C7—81no—
177C22×C7#44711yescharacteristic
178C22×C7C2×Q3211yescharacteristic
179C22×C7#51011yescharacteristic
180C4×C7—21no—
181C4×C7—41no—
182C4×C7#45311yescharacteristic
183C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic7—82no—
185Dic7—82no—
186Dic7—82no—
187Dic7—82no—
188C24D5611yescharacteristic
189C2×Q8—142no—
190C2×Q8—142no—
191C2×Q8—281no—
192C2×Q8—281no—
193C2×Q8—281no—
194C2×Q8—281no—
195C2×Q8—281no—
196C2×Q8—281no—
197C2×Q8—561no—
198C2×Q8—561no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—281no—
204C22×C4—281no—
205C22×C4—281no—
206C22×C4—281no—
207C22×C4D5611yescharacteristic
208C22×C4C2×D2811yescharacteristic
209Q16—144no—
210Q16—282no—
211Q16—282no—
212Q16—561no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8D4×D712yes—
217C4⋊C4—142no—
218C4⋊C4—142no—
219C4⋊C4—282no—
220C4⋊C4—281no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—284no—
223C4⋊C4—282no—
224C22⋊C4—282no—
225C22⋊C4—284no—
226C22⋊C4—282no—
227C16—42no—
228C2×C7—21no—
229C2×C7—21no—
230C2×C7—42no—
231C2×C7#159511yescharacteristic
232C2×C7#218811yescharacteristic
233C2×C7#219111yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23Dic5612yescomplemented
239C23C2×D5611yescharacteristic
240Q8—282no—
241Q8—282no—
242Q8—282no—
243Q8—282no—
244Q8—561no—
245Q8—562no—
246Q8—561no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—282no—
255C2×C4—282no—
256C2×C4—282no—
257C2×C4—282no—
258C2×C4—561no—
259C2×C4—561no—
260C2×C4—562no—
261C2×C4—562no—
262C2×C4—561no—
263C2×C4—561no—
264C2×C4#644511yescharacteristic
265C2×C4#647111yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—41no—
268C7#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22#8950411yescharacteristic
277C22C2×Dic5611yescharacteristic
278C22#8968111yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—562no—
282C4—562no—
283C4—562no—
284C4—562no—
285C4#8951311yescharacteristic
286C4#8951911yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2#1172586011yescharacteristic
291C2#1172686711yescharacteristic
292C2#1172687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1314C2
socleC22×C7#447
prime radicalC24×C7D8
hypercenter#1314D7
hypocenterC7#12106
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726867C2semidirect
5. #11725334C2semidirect
111. C23×C7Q32semidirect
238. C23Dic56semidirect
268. C7#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360622
#117277182
#117268672
C7×#13142
#117253342
#121067