Finite Group Databasebeta

← #13265923

Subgroups — #13265923

Order 1792.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736059C211yesmaximal, characteristic
2#11727718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90482—21no—
9C2×#6487—21no—
10C22×Dic28C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#89888C2211yescharacteristic
13#89887C2211yescharacteristic
14#89886—21no—
15C2×#6390—21no—
16C2×Dic56—21no—
17C2×#6374—21no—
18#89509—21no—
19#89506—21no—
20#89505—21no—
21#89495—21no—
22C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#89346C2211yescharacteristic
25#89298—21no—
26#89298—21no—
27#12107—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×Dic14—21no—
31C22×C7×C8D411yescharacteristic
32C22×C7×C8C2311yescharacteristic
33#6516—41no—
34C2×C22⋊Dic7—41no—
35#6493—21no—
36#6493—21no—
37#6492—41no—
38C4×C22⋊D7—41no—
39C4×C22⋊D7—41no—
40#6489—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44#6487—42no—
45#6487—42no—
46C2×Dic7⋊C4—41no—
47C2×Dic28—21no—
48C2×Dic28—21no—
49C2×Dic28—42no—
50C2×Dic28D411yescharacteristic
51C2×D56D411yescharacteristic
52C2×#1132—21no—
53C2×C7×C16—21no—
54C2×C7×C16—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57#6395—21no—
58#6395—21no—
59#6392D411yescharacteristic
60#6392D411yescharacteristic
61#6391—21no—
62#6390—21no—
63#6390—21no—
64#6390—42no—
65Dic56—42no—
66#6374—42no—
67#3191—71no—
68#2188—71no—
69#2185—71no—
70#2001—71no—
71#1348—71no—
72#1347—71no—
73#1314D711yescharacteristic, complemented
74C24×C7D811yescharacteristic
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7D811yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C22×Dic7—41no—
85C22×Dic7—41no—
86#1157—81no—
87#1157—81no—
88C2×D28—21no—
89C2×C4×D7—41no—
90C2×Dic14—22no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×C7×C8—21no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
101C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—44no—
105C22⋊Dic7—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—41no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—44no—
114Dic7⋊C4—41no—
115C4×Dic7—41no—
116Dic28—22no—
117Dic28—22no—
118Dic28—41no—
119Dic28—41no—
120Dic28—41no—
121D56—41no—
122#1132—81no—
123C7×C16—41no—
124C7×C16—41no—
125C22×Q16—71no—
126#525—141no—
127C2×C22⋊Q8—141no—
128C2×Q32—141no—
129C2×SD32—141no—
130#485—141no—
131#482—141no—
132#467—71no—
133#466—71no—
134#465—141no—
135#452—141no—
136#449—141no—
137C2×#103—141no—
138C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
139#358—141no—
140#358—141no—
141C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
142C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
143#340—71no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7C2×D811yescharacteristic
150C22×D7—41no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—81no—
158C2×C4×C7#12011yescharacteristic
159C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D7—82no—
161C22⋊D7—82no—
162C22⋊D7—81no—
163C22⋊D7—81no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—81no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173D28—41no—
174D28—41no—
175C4×D7—82no—
176Dic14—42no—
177Dic14—41no—
178Dic14—42no—
179Dic14—41no—
180Dic14—81no—
181Dic14—81no—
182C7×C8—21no—
183C7×C8—21no—
184C7×C8—41no—
185C2×#41—141no—
186C22×Q8—141no—
187C23×C4D2811yescharacteristic
188C2×Q16—71no—
189C2×Q16—141no—
190C2×Q16—141no—
191C2×Q16—282no—
192C2×SD16—141no—
193C2×D8—71no—
194C22×C8D2811yescharacteristic
195C22×C8C22×D711yescharacteristic
196#123—281no—
197C22⋊Q8—141no—
198C22⋊Q8—141no—
199C22⋊Q8—282no—
200C22⋊Q8—282no—
201#121—141no—
202#121—141no—
203#120—281no—
204C4×D4—281no—
205C4×D4—281no—
206#117—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—281no—
209C2×C22⋊C4—281no—
210Q32—282no—
211SD32—282no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214#107—71no—
215#107—71no—
216#106—141no—
217#103—141no—
218#103—141no—
219#103—282no—
220#102—141no—
221#102—141no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7#44711yescharacteristic
232C22×C7#50811yescharacteristic
233C22×C7#51011yescharacteristic
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—41no—
239C4×C7#45311yescharacteristic
240C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241Dic7—82no—
242Dic7—82no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246C24D5611yescharacteristic
247#41—561no—
248#41—561no—
249C2×Q8—142no—
250C2×Q8—141no—
251C2×Q8—281no—
252C2×Q8—281no—
253C2×Q8—281no—
254C2×Q8—281no—
255C2×Q8—281no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—281no—
259C2×D4—281no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4D5611yescharacteristic
268C22×C4C2×D2811yescharacteristic
269Q16—142no—
270Q16—142no—
271Q16—281no—
272Q16—281no—
273Q16—281no—
274SD16—561no—
275D8—281no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8D4×D711yescharacteristic
280C2×C8D4×D711yescharacteristic
281C4⋊C4—142no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—284no—
287C4⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—284no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C42—281no—
295C16—41no—
296C16—41no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—81no—
300C2×C7#159511yescharacteristic
301C2×C7#218911yescharacteristic
302C2×C7#219111yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—281no—
310C23C2×D5611yescharacteristic
311Q8—282no—
312Q8—282no—
313Q8—281no—
314Q8—281no—
315Q8—561no—
316Q8—561no—
317D4—281no—
318D4—281no—
319D4—562no—
320D4—562no—
321D4—561no—
322D4—561no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—562no—
336C2×C4—561no—
337C2×C4—561no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4—561no—
340C2×C4#644511yescharacteristic
341C2×C4#647111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—41no—
345C7#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—561no—
354C22—561no—
355C22—561no—
356C22#8950411yescharacteristic
357C22#8967611yescharacteristic
358C22#8968111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—562no—
362C4—561no—
363C4—561no—
364C4—561no—
365C4—562no—
366C4#8951311yescharacteristic
367C4#8951911yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—1121no—
372C2#1172586011yescharacteristic
373C2#1172686511yescharacteristic
374C2#1172687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1314C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736059C2
hypercenter#1314D7
hypocenterC7#12107
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727718C2semidirect
3. #11726867C2semidirect
4. #11726866C2semidirect
5. C7×#1314C2semidirect
6. #11725334C2semidirect
7. #11725332C2semidirect
73. #1314D7semidirect
345. C7#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360592
#117277182
#117268672
#117268662
C7×#13142
#117253342
#117253322
#121077