Finite Group Databasebeta

← #13265924

Subgroups — #13265924

Order 1792.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738210C211yesmaximal, characteristic
2#11728841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic28C2211yescharacteristic
9#90318—21no—
10C2×#6460—21no—
11C7×#467C2211yescharacteristic
12#89959—21no—
13C2×#6403—21no—
14#89887C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
16#89820—21no—
17C2×#6384—21no—
18C2×#6374—21no—
19#89657—21no—
20#89586—21no—
21#89583—21no—
22C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C7×#340C2211yescharacteristic
24C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#89298—21no—
26#89287—21no—
27#12107—71nomaximal, Sylow
28C2×#1161—21no—
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×Dic14—21no—
31C2×C7×Q16D411yescharacteristic
32C22×C7×C8C2311yescharacteristic
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35#6509—21no—
36C2×#1143—21no—
37#6493—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic7—41no—
40C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
41C2×Dic28—21no—
42C2×Dic28—21no—
43C2×Dic28—42no—
44C2×D56D411yescharacteristic
45#6460—42no—
46#6460—42no—
47#6458—21no—
48#6457—41no—
49#6456—41no—
50#6455—21no—
51#6445—41no—
52(C22⋊D7)⋊C4—41no—
53C2×C7×C16—21no—
54C7×#107D411yescharacteristic
55C7×#103—21no—
56#6409—21no—
57#6403—42no—
58#6395—21no—
59(C2×D7)⋊C8—21no—
60(C2×D7)⋊C8—21no—
61#6392D411yescharacteristic
62C2×C7⋊C16—21no—
63#6384—42no—
64#6383—21no—
65#6382—21no—
66#6374—42no—
67#3191—71no—
68#2188—71no—
69#2185—71no—
70#2001—71no—
71#1348D711yescharacteristic, complemented
72#1347—71no—
73#1314—71no—
74C23×D7D811yescharacteristic
75C2×C7×Q8—21no—
76C22×C4×C7—41no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79C22×Dic7—41no—
80C22×Dic7D811yescharacteristic
81#1161—81no—
82#1161—81no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×C4×D7—41no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—22no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×Dic14—41no—
97C7×Q16—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
100C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106#1143—81no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—44no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—44no—
114Dic7⋊C4—41no—
115C4×Dic7—41no—
116C2×C7⋊C8—21no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118Dic28—22no—
119Dic28—22no—
120Dic28—41no—
121Dic28—41no—
122D56—41no—
123C7×C16—41no—
124C7⋊C16—41no—
125C22×Q16—71no—
126#525—141no—
127C2×C22⋊Q8—141no—
128C2×Q32—141no—
129C2×SD32—141no—
130#485—141no—
131#482—141no—
132#467C2×D711yescharacteristic
133#466—71no—
134#465—141no—
135#452—141no—
136#449—141no—
137C2×#103—141no—
138C2×C22⋊C8—71no—
139#358—141no—
140#358—141no—
141C22⋊C16—71no—
142C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
143#340C2×D711yescharacteristic
144C23×C7C2×D811yescharacteristic
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—41no—
152C7×Q8—41no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7#12011yescharacteristic
161C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D7—81no—
163C22⋊D7—81no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—81no—
169C2×Dic7—81no—
170D28—41no—
171D28—41no—
172D28—82no—
173D28—82no—
174C4×D7—41no—
175C4×D7—41no—
176C4×D7—81no—
177C4×D7—82no—
178Dic14—42no—
179Dic14—42no—
180Dic14—81no—
181Dic14—81no—
182C7×C8—21no—
183C7×C8—21no—
184C7⋊C8—41no—
185C2×#41—141no—
186C22×Q8—141no—
187C23×C4—71no—
188C2×Q16—141no—
189C2×Q16—141no—
190C2×Q16—282no—
191C2×Q16D2811yescharacteristic
192C2×SD16—141no—
193C2×D8—71no—
194C22×C8—71no—
195C22×C8C22×D711yescharacteristic
196#123—281no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—141no—
199C22⋊Q8—282no—
200C22⋊Q8—282no—
201#121—141no—
202#121—141no—
203#120—281no—
204C4×D4—281no—
205C4×D4—281no—
206#117—141no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—281no—
209C2×C22⋊C4—281no—
210Q32—282no—
211SD32—282no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—141no—
214#107—71no—
215#107D2811yescharacteristic
216#106—141no—
217#103—21no—
218#103—141no—
219#103—282no—
220#102—141no—
221#102—141no—
222C22⋊C8—141no—
223C22⋊C8—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7#44711yescharacteristic
227C22×C7#50811yescharacteristic
228C22×C7#51011yescharacteristic
229C2×D7—42no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—41no—
232C2×D7—41no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—82no—
239C4×C7—81no—
240C4×C7—81no—
241C4×C7#45311yescharacteristic
242C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243Dic7—41no—
244Dic7—82no—
245Dic7—81no—
246C24—71no—
247#41—561no—
248#41—561no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—142no—
251C2×Q8—281no—
252C2×Q8—281no—
253C2×Q8—281no—
254C2×Q8—281no—
255C2×Q8—281no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—281no—
259C2×D4—281no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—71no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4—281no—
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269Q16—41no—
270Q16—142no—
271Q16—142no—
272Q16—281no—
273Q16—281no—
274SD16—561no—
275D8—281no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—141no—
278C2×C8—281no—
279C2×C8C2×D2811yescharacteristic
280C2×C8D4×D711yescharacteristic
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—284no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—284no—
293C22⋊C4—281no—
294C42—281no—
295C16—41no—
296C16—281no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7#159511yescharacteristic
300C2×C7#218911yescharacteristic
301C2×C7#219111yescharacteristic
302D7—81no—
303D7—161no—
304C23—141no—
305C23—141no—
306C23—141no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23—281no—
310C23D7×D811yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—282no—
314Q8—282no—
315Q8—561no—
316Q8—561no—
317D4—281no—
318D4—281no—
319D4—562no—
320D4—562no—
321D4—561no—
322D4—561no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—141no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—561no—
337C2×C4—562no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4—561no—
340C2×C4#644511yescharacteristic
341C2×C4#647711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—281no—
345C7#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—282no—
349C22—281no—
350C22—281no—
351C22—281no—
352C22—561no—
353C22—561no—
354C22—561no—
355C22—561no—
356C22#8954511yescharacteristic
357C22#8968811yescharacteristic
358C22#8969011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—281no—
364C4—561no—
365C4—562no—
366C4#8951311yescharacteristic
367C4#8959411yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—561no—
371C2—1121no—
372C2#1172603811yescharacteristic
373C2#1172698011yescharacteristic
374C2#1172700711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1348C2
socleC22×C7#447
prime radical#11738210C2
hypercenter#1348D7
hypocenterC7#12107
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728841C2semidirect
3. #11726866C2semidirect
4. #11726642C2semidirect
5. C7×#1348C2semidirect
6. #11725328C2semidirect
7. #11725291C2semidirect
71. #1348D7semidirect
345. C7#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117382102
#117288412
#117268662
#117266422
C7×#13482
#117253282
#117252912
#121077