Finite Group Databasebeta

← #13265975

Subgroups — #13265975

Order 1792.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90439C2211yescharacteristic
9#90318—21no—
10#90215—21no—
11C7×#470C2211yescharacteristic
12#89959—21no—
13#89951—21no—
14#89907C2211yescharacteristic
15#89898C2211yescharacteristic
16#89821—21no—
17#89777—21no—
18#89680—21no—
19#89638—21no—
20#89587—21no—
21#89583—21no—
22C7×#349C2211yescharacteristic
23C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#89348C2211yescharacteristic
25#89313—21no—
26#89283—21no—
27#12116—71nomaximal, Sylow
28C2×#1161—21no—
29C2×#1157—21no—
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C2×C7×Q16D411yescharacteristic, complemented
32C2×C7×M16C2311yescharacteristic
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35#6509—21no—
36C2×#1143—21no—
37#6493—21no—
38C2×#1136D411yescharacteristic
39#6472—41no—
40#6471—41no—
41#6467—21no—
42#6467—21no—
43C2×D56D411yescharacteristic, complemented
44#6460—41no—
45#6458—21no—
46#6458—41no—
47#6457—41no—
48#6456—41no—
49#6455—21no—
50#6449—41no—
51#6445—41no—
52#6445—41no—
53(C22⋊D7)⋊C4—41no—
54C4×D28—42no—
55C7×M32—21no—
56C7×#106D411yescharacteristic, complemented
57C7×#103—21no—
58#6409—21no—
59#6403—41no—
60#6402—41no—
61#6395—21no—
62(C2×D7)⋊C8—21no—
63(C2×D7)⋊C8—21no—
64#6391D411yescharacteristic, complemented
65#6386—21no—
66#6383—21no—
67#6381—21no—
68#6379—42no—
69#6374—41no—
70D112—41no—
71#3197—71no—
72#2191—71no—
73#2190—71no—
74#2010—71no—
75#1340D711yescharacteristic, complemented
76#1339—71no—
77#1320—71no—
78C23×D7D811yescharacteristic
79C2×C7×Q8—21no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7D811yescharacteristic
84#1161—81no—
85#1161—81no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—42no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×Dic14—21no—
102C7×Q16—41no—
103C7×M16—41no—
104C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—22no—
112#1143—81no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—42no—
121Dic7⋊C4—41no—
122C4×Dic7—41no—
123#1136—41no—
124C2×C7⋊C8—21no—
125Dic28—21no—
126Dic28—21no—
127D56—21no—
128D56—21no—
129D56—41no—
130#1132—41no—
131#1132—41no—
132C7×C16—41no—
133C7⋊C16—41no—
134#575—71no—
135#525—141no—
136#525—141no—
137#510—141no—
138#509—141no—
139#485—141no—
140#482—141no—
141#470C2×D711yescharacteristic
142#469—71no—
143#468—141no—
144#452—141no—
145#449—141no—
146#421—141no—
147#407—71no—
148#360—141no—
149#360—141no—
150#349—71no—
151#349C2×D711yescharacteristic
152H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
153C23×C7C2×D811yescharacteristic
154C22×D7—21no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—81no—
159C7×Q8—41no—
160C7×Q8—41no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D7—81no—
169C22⋊D7—82no—
170C22⋊D7—81no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175D28—41no—
176D28—41no—
177D28—41no—
178D28—41no—
179D28—82no—
180D28—84no—
181D28—82no—
182C4×D7—41no—
183C4×D7—41no—
184C4×D7—81no—
185C4×D7—82no—
186C4×D7—81no—
187C4×D7—81no—
188Dic14—41no—
189Dic14—41no—
190C7×C8—21no—
191C7×C8—21no—
192C7⋊C8—41no—
193C2×#41—141no—
194C2×#41—141no—
195C23×C4—71no—
196#137—281no—
197AGL(1,ℤ/8)—281no—
198#135—141no—
199#135—141no—
200C2×Q16D2811yescharacteristic, complemented
201C2×SD16—141no—
202C2×D8—71no—
203C2×M16—71no—
204C2×M16C22×D711yescharacteristic
205#123—281no—
206#123—281no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—141no—
209C22⋊Q8—281no—
210#121—141no—
211#121—141no—
212#121—281no—
213#120—281no—
214#120—281no—
215C4×D4—282no—
216C4×D4—281no—
217C4×D4—281no—
218#117—21no—
219#117—141no—
220Q32—281no—
221SD32—281no—
222SD32—281no—
223D16—281no—
224M32—21no—
225M32—141no—
226#107—141no—
227#106—71no—
228#106D2811yescharacteristic, complemented
229#104—282no—
230#103—21no—
231#103—141no—
232#102—141no—
233#102—141no—
234C22⋊C8—141no—
235C22⋊C8—141no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7#44711yescharacteristic
239C2×D7—41no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—42no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—82no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—82no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7#45311yescharacteristic
254C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic7—41no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258C24—71no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261#41—281no—
262#41—281no—
263#41—561no—
264#41—561no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—282no—
272C2×D4—281no—
273C2×D4—281no—
274C22×C4—71no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282Q16—41no—
283Q16—141no—
284Q16—141no—
285SD16—281no—
286SD16—281no—
287SD16—561no—
288D8—141no—
289D8—141no—
290D8—281no—
291M16—41no—
292M16—281no—
293C2×C8—141no—
294C2×C8C2×D2811yescharacteristic
295C2×C8D4×D711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—281no—
301C4⋊C4—282no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—281no—
310C42—22no—
311C42—281no—
312C16—41no—
313C16—281no—
314C2×C7—21no—
315C2×C7—41no—
316C2×C7#159511yescharacteristic
317D7—81no—
318D7—161no—
319D7—161no—
320C23—141no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—561no—
325C23D7×D811yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—281no—
329Q8—281no—
330D4—281no—
331D4—281no—
332D4—281no—
333D4—281no—
334D4—562no—
335D4—564no—
336D4—562no—
337D4—561no—
338D4—562no—
339D4—561no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—141no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4—561no—
353C2×C4—562no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4#644511yescharacteristic
356C2×C4#647711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—281no—
360C7#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—281no—
364C22—281no—
365C22—282no—
366C22—281no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—562no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22#8954511yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—281no—
379C4—561no—
380C4—561no—
381C4#8951311yescharacteristic
382C4#8959411yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—561no—
386C2—1121no—
387C2—1121no—
388C2#1172603811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726038
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1340C2
socleC2×C7#1595
hypercenter#1340D7
hypocenterC7#12116
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738355C2semidirect
2. #11728845C2semidirect
3. #11726874C2semidirect
4. #11726457C2semidirect
5. C7×#1340C2semidirect
6. #11725336C2semidirect
7. #11725287C2semidirect
31. C2×C7×Q16D4semidirect
43. C2×D56D4semidirect
56. C7×#106D4semidirect
64. #6391D4semidirect
75. #1340D7semidirect
200. C2×Q16D28semidirect
228. #106D28semidirect
360. C7#12116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383552
#117288452
#117268742
#117264572
C7×#13402
#117253362
#117252872
#121167