Finite Group Databasebeta

← #13265992

Subgroups — #13265992

Order 1792.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90439—21no—
9#90439C2211yescharacteristic
10#90320—21no—
11C7×#470C2211yescharacteristic
12#89959—21no—
13#89951—21no—
14#89907C2211yescharacteristic
15#89901—21no—
16#89901C2211yescharacteristic
17#89820—21no—
18#89680—21no—
19#89635—21no—
20#89583—21no—
21#89577—21no—
22C7×#349C2211yescharacteristic
23C7×#338C2211yescharacteristic
24#89348C2211yescharacteristic
25#89313—21no—
26#89283—21no—
27#12119—71nomaximal, Sylow
28C2×#1161—21no—
29C2×#1157—21no—
30C2×#1157D411yescharacteristic
31C2×C7×Q16D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×M16C2311yescharacteristic
34C7×C22⋊Q8—21no—
35#6509—21no—
36C2×#1143—21no—
37#6493—21no—
38C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
39#6472—41no—
40#6472—41no—
41#6472—41no—
42#6471—41no—
43#6471—41no—
44#6471—41no—
45#6467—21no—
46#6467—21no—
47#6467—42no—
48C2×D56D411yescharacteristic
49#6459—41no—
50#6458—21no—
51#6458—41no—
52D7×C4⋊C4—21no—
53#6447—41no—
54#6447—41no—
55C7×M32—21no—
56C7×#106D411yescharacteristic
57C7×#103—21no—
58#6409—21no—
59#6403—41no—
60#6402—41no—
61#6395—21no—
62(C2×D7)⋊C8—21no—
63(C2×D7)⋊C8—21no—
64(C2×D7)⋊C8—42no—
65#6391D411yescharacteristic
66#6386—21no—
67#6383—21no—
68#6382—21no—
69#6374—41no—
70D112—41no—
71#3204—71no—
72#2191—71no—
73#2190—71no—
74#2017—71no—
75#1342D711yescharacteristic, complemented
76#1341—71no—
77#1321—71no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—21no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83#1161—81no—
84#1161—81no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28D811yescharacteristic
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14D811yescharacteristic
102C7×Q16—41no—
103C7×M16—41no—
104C7×M16—41no—
105C7×M16—41no—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112#1143—81no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic7—21no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119C2×C7⋊C8—21no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121Dic28—21no—
122Dic28—21no—
123Dic28—42no—
124D56—21no—
125D56—21no—
126D56—41no—
127D56—42no—
128#1132—41no—
129#1132—41no—
130#1132—42no—
131#1132—42no—
132C7×C16—41no—
133C7⋊C16—41no—
134#575—71no—
135#575—141no—
136#537—141no—
137#510—141no—
138#509—141no—
139#483—141no—
140#481—141no—
141#470C2×D711yescharacteristic
142#469—71no—
143#465—141no—
144#452—141no—
145#449—141no—
146#408—71no—
147#408—141no—
148#360—141no—
149#360—141no—
150#349—71no—
151#349C2×D711yescharacteristic
152#338C2×D711yescharacteristic
153C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D7—21no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C7×Q8—41no—
158C7×Q8—41no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
165C22⋊D7—81no—
166C22⋊D7—81no—
167C22⋊D7—81no—
168C22⋊D7—161no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172D28—41no—
173D28—41no—
174D28—41no—
175D28—41no—
176D28—41no—
177D28—82no—
178D28—161no—
179C4×D7—41no—
180C4×D7—41no—
181C4×D7—82no—
182C4×D7—81no—
183C4×D7—81no—
184C4×D7—161no—
185Dic14—41no—
186Dic14—41no—
187Dic14—41no—
188C7×C8—21no—
189C7×C8—21no—
190C7×C8—42no—
191C7⋊C8—41no—
192C2×#41—71no—
193C2×#41—141no—
194C2×#41—141no—
195#137—281no—
196#137—281no—
197#137—281no—
198AGL(1,ℤ/8)—281no—
199AGL(1,ℤ/8)—281no—
200AGL(1,ℤ/8)—281no—
201#135—141no—
202#135—141no—
203#135—282no—
204C2×Q16D2811yescharacteristic
205C2×SD16—141no—
206C2×D8—71no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C22×D711yescharacteristic
209C22×C8—71no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—141no—
212C22⋊Q8—281no—
213#121—141no—
214#121—141no—
215#121—281no—
216#121—281no—
217#121—281no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219Q32—281no—
220SD32—281no—
221SD32—281no—
222D16—281no—
223M32—21no—
224M32—141no—
225#106—71no—
226#106—141no—
227#106D2811yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—141no—
230#102—141no—
231#102—141no—
232C22⋊C8—141no—
233C22⋊C8—141no—
234C22⋊C8—282no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7#44711yescharacteristic
238C2×D7—41no—
239C2×D7—41no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—82no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7#45311yescharacteristic
250C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251Dic7—41no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254#41—281no—
255#41—281no—
256#41—281no—
257#41—281no—
258#41—281no—
259#41—281no—
260#41—561no—
261#41—561no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—71no—
264C2×Q8—141no—
265C2×D4—71no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—281no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—281no—
275C22×C4—281no—
276C22×C4—281no—
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278Q16—41no—
279Q16—141no—
280Q16—141no—
281Q16—282no—
282SD16—281no—
283SD16—281no—
284SD16—282no—
285SD16—282no—
286SD16—561no—
287D8—141no—
288D8—141no—
289D8—281no—
290D8—282no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—141no—
296C2×C8—281no—
297C2×C8C2×D2811yescharacteristic
298C2×C8D4×D711yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—281no—
308C16—41no—
309C16—281no—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7#159511yescharacteristic
313D7—81no—
314D7—161no—
315D7—161no—
316C23—141no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23#647711yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—281no—
323Q8—281no—
324Q8—281no—
325D4—281no—
326D4—281no—
327D4—281no—
328D4—281no—
329D4—281no—
330D4—562no—
331D4—561no—
332D4—561no—
333D4—561no—
334D4—1121no—
335D4—1121no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4—562no—
347C2×C4—561no—
348C2×C4—1121no—
349C2×C4#644511yescharacteristic
350C2×C4D7×D811yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8—281no—
355C7#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—281no—
359C22—281no—
360C22—281no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22—562no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22#8954511yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—281no—
371C4—561no—
372C4—561no—
373C4#8951311yescharacteristic
374C4#8959411yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—561no—
378C2—1121no—
379C2—1121no—
380C2#1172603811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726038
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1342C2
socleC2×C7#1595
hypercenter#1342D7
hypocenterC7#12119
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738358C2semidirect
2. #11728845C2semidirect
3. #11726874C2semidirect
4. #11726481C2semidirect
5. C7×#1342C2semidirect
6. #11725337C2semidirect
7. #11725289C2semidirect
75. #1342D7semidirect
355. C7#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383582
#117288452
#117268742
#117264812
C7×#13422
#117253372
#117252892
#121197