Finite Group Databasebeta

← #13266002

Subgroups — #13266002

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727453C212yesmaximal
3#11727293C211yesmaximal, characteristic
4#11725452C212yesmaximal, complemented
5#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6492—21no—
7#90184C2211yescharacteristic
8C7×#399—21no—
9C7×#393C2212yes—
10C7×#391—22no—
11C7×#387—22no—
12C7×#381C2211yescharacteristic
13C4×C7×C22⋊C4—21no—
14#89999—22no—
15C2×#6380—21no—
16#89321C2211yescharacteristic
17#89320C2212yes—
18#89246—22no—
19#12121—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8D412yes—
21C23×C4×C7D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D7—21no—
23C2×C7×C4⋊C4—22no—
24C2×C7×C4⋊C4—21no—
25C2×C7×C22⋊C4—22no—
26C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C7—21no—
29C2×C42×C7—21no—
30C2×C22⋊Dic7—21no—
31C2×#1143—42no—
32#6493—22no—
33#6492—42no—
34#6492—42no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
36C2×Dic7⋊C4—41no—
37#6449—41no—
38#6445—41no—
39C7×#95—22no—
40C7×#95—21no—
41C7×#95—22no—
42C7×#95—22no—
43C7×#95D412yes—
44#6409—42no—
45C22⋊(C7⋊C8)—22no—
46#6380—42no—
47#2607D711yescharacteristic, complemented
48#2022—71no—
49#1601—72no—
50#1351—72no—
51#1317—71no—
52C24×C7C2×D411yescharacteristic
53C23×D7—21no—
54C2×C7×Q8—44no—
55C2×C7×Q8—42no—
56C22×C4×C7—21no—
57C22×C4×C7—22no—
58C22×C4×C7—21no—
59C22×C4×C7—21no—
60C22×C4×C7—22no—
61C22×C4×C7—41no—
62C22×C4×C7—41no—
63C22×C4×C7SD1612yescomplemented
64C22×C4×C7C2×D412yes—
65C2×C22⋊D7—41no—
66C2×C22⋊D7—41no—
67C2×C22⋊D7—41no—
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C22×Dic7—21no—
72C22×Dic7—41no—
73C2×D28—22no—
74C7×C4⋊C4—44no—
75C7×C4⋊C4—81no—
76C7×C22⋊C4—41no—
77C7×C22⋊C4—44no—
78C7×C22⋊C4—41no—
79C42×C7—81no—
80C42×C7—81no—
81C22⋊Dic7—22no—
82C22⋊Dic7—41no—
83#1143—84no—
84(C2×D7)⋊C4—42no—
85(C2×D7)⋊C4—44no—
86C4⋊Dic7—22no—
87Dic7⋊C4—44no—
88C2×C7⋊C8—42no—
89#534—71no—
90C2×#123—141no—
91#448—142no—
92C2×#99—141no—
93#399—21no—
94#393C2×D712yes—
95#391—22no—
96#387—22no—
97#381C2×D711yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—21no—
99#342—71no—
100#327—142no—
101#323—72no—
102C23×C7—21no—
103C23×C7—21no—
104C23×C7—42no—
105C23×C7#12011yescharacteristic
106C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
107C23×C7#13711yescharacteristic
108C22×D7—41no—
109C22×D7—41no—
110C22×D7—41no—
111C22×D7—82no—
112C7×Q8—44no—
113C7×Q8—82no—
114C2×C4×C7—24no—
115C2×C4×C7—22no—
116C2×C4×C7—22no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—42no—
121C2×C4×C7—42no—
122C2×C4×C7—42no—
123C2×C4×C7—42no—
124C2×C4×C7—42no—
125C2×C4×C7—42no—
126C2×C4×C7—42no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—81no—
129C22⋊D7—81no—
130C22⋊D7—81no—
131C22⋊D7—81no—
132C22⋊D7—81no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—42no—
135C2×Dic7—41no—
136C2×Dic7—41no—
137C2×Dic7—82no—
138D28—82no—
139C7⋊C8—82no—
140C22×Q8C22⋊D712yes—
141C22×D4—141no—
142C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
143C2×SD16—282no—
144#123—281no—
145#123—282no—
146#123—282no—
147#121—142no—
148#120—281no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—281no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—141no—
154C2×C22⋊C4—281no—
155C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159#103—282no—
160#99—282no—
161C22⋊C8—142no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95C22⋊D712yes—
167C22×C7—22no—
168C22×C7—21no—
169C22×C7—21no—
170C22×C7—41no—
171C22×C7—41no—
172C22×C7—42no—
173C22×C7—81no—
174C22×C7#44811yescharacteristic
175C22×C7#45311yescharacteristic
176C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D7—82no—
178C2×D7—81no—
179C2×D7—82no—
180C2×D7—161no—
181C4×C7—42no—
182C4×C7—42no—
183C4×C7—44no—
184C4×C7—82no—
185C4×C7—81no—
186Dic7—82no—
187Dic7—81no—
188C24—141no—
189C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×D4—142no—
193C2×D4—281no—
194C2×D4—281no—
195C2×D4—281no—
196C2×D4—281no—
197C2×D4—281no—
198C2×D4—281no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—141no—
207C22×C4—281no—
208C22×C4#114312yescomplemented
209C22×C4C2×C22⋊D712yes—
210SD16—564no—
211C2×C8—282no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—142no—
215C4⋊C4—284no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—142no—
220C22⋊C4—282no—
221C22⋊C4—284no—
222C22⋊C4—281no—
223C42—81no—
224C42—81no—
225C2×C7—21no—
226C2×C7—21no—
227C2×C7—41no—
228C2×C7—41no—
229C2×C7#159611yescharacteristic
230C2×C7#219712yes—
231D7—161no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—281no—
236C23—281no—
237C23—281no—
238C23—562no—
239C23C2×#114311yescharacteristic
240C23#650511yescharacteristic
241C23#651611yescharacteristic
242Q8—44no—
243Q8—82no—
244D4—562no—
245D4—561no—
246D4—561no—
247D4—561no—
248D4—561no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—282no—
265C2×C4—281no—
266C2×C4—281no—
267C2×C4—281no—
268C2×C4—562no—
269C8—562no—
270C7#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—562no—
279C22—562no—
280C22—561no—
281C22—1121no—
282C22#8999911yescharacteristic
283C22#9001311yescharacteristic
284C22#9001611yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—44no—
287C4—42no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—562no—
291C4—561no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—1121no—
297C2#1172964611yescharacteristic
298C2#1172967612yes—
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2607C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#2607D7
hypocenterC7#12121
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2607C2semidirect
4. #11725452C2semidirect
5. #11725433C2semidirect
47. #2607D7semidirect
63. C22×C4×C7SD16semidirect
208. C22×C4#1143semidirect
270. C7#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26072
#117274532
#117272932
#117254522
#117254332
#121217