Finite Group Databasebeta

← #13266003

Subgroups — #13266003

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727453C211yesmaximal, characteristic
3#11726720C211yesmaximal, characteristic
4#11725862C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C2×#6449—21no—
10C7×#393C2211yescharacteristic
11#90002—21no—
12#89999—21no—
13C2×#6380—21no—
14#89721—21no—
15#89719C2211yescharacteristic
16#89715C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic7—21no—
18#89510—21no—
19#89425—21no—
20#89424—21no—
21#89418—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12121—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×#1143—41no—
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—41no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×#1132—41no—
48#6449—41no—
49#6449—42no—
50#6449—42no—
51#6445—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6409—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6390—41no—
65#6380—42no—
66#2607—71no—
67#2022—71no—
68#1601—71no—
69#1601—71no—
70#1351—71no—
71#1351D711yescharacteristic, complemented
72#1317—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C2×C7×Q8—42no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—41no—
95C22×Dic7—41no—
96C22×Dic7SD1612yescomplemented
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—42no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C22⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic7—42no—
107C22⋊Dic7—41no—
108#1143—82no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—44no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—42no—
115C4⋊Dic7—44no—
116Dic7⋊C4—42no—
117Dic7⋊C4—81no—
118C4×Dic7—81no—
119C4×Dic7—81no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121#1132—82no—
122#534—71no—
123C2×#123—141no—
124#448—141no—
125#448—141no—
126C2×#99—141no—
127#399—141no—
128#393—71no—
129#393C2×D711yescharacteristic
130#391—141no—
131#391—141no—
132#387—141no—
133#387—141no—
134#381—71no—
135C4×C22⋊C4—141no—
136#342C2×D711yescharacteristic
137#327—141no—
138#327—141no—
139#323—71no—
140#323C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C7#13711yescharacteristic
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—81no—
152C22×D7—81no—
153C7×Q8—42no—
154C7×Q8—81no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C22⋊D7—81no—
169C22⋊D7—81no—
170C22⋊D7—81no—
171C22⋊D7—81no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—81no—
189D28—81no—
190D28—81no—
191Dic14—42no—
192Dic14—81no—
193C7×C8—81no—
194C7⋊C8—81no—
195C22×Q8—71no—
196C22×Q8D2811yescharacteristic
197C22×D4—141no—
198C23×C4—71no—
199C2×SD16—281no—
200C2×SD16—281no—
201#123—282no—
202#123—281no—
203#123—282no—
204#121—141no—
205#121—141no—
206#120—281no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—281no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—71no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—281no—
216C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
217C2×C42—141no—
218C2×C42—141no—
219#103—281no—
220#103—281no—
221#99—282no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—141no—
224#95—21no—
225#95—71no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95D2811yescharacteristic
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7#44811yescharacteristic
243C22×C7#45311yescharacteristic
244C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D7—82no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—161no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—42no—
253C4×C7—81no—
254C4×C7—82no—
255Dic7—42no—
256Dic7—42no—
257Dic7—81no—
258Dic7—81no—
259Dic7—81no—
260C24—141no—
261C24D4×D711yescharacteristic
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—281no—
265C2×Q8—282no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—281no—
273C2×D4—281no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—72no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—281no—
285C22×C4—281no—
286C22×C4C2×D2811yescharacteristic
287C22×C4D4×D711yescharacteristic
288SD16—562no—
289SD16—562no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—281no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—282no—
295C4⋊C4—282no—
296C4⋊C4—284no—
297C4⋊C4—561no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—284no—
305C22⋊C4—282no—
306C22⋊C4—281no—
307C42—561no—
308C42—561no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7—41no—
313C2×C7#159611yescharacteristic
314C2×C7#219711yescharacteristic
315C2×C7#219711yescharacteristic
316D7—161no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—561no—
325C23—561no—
326C23#644511yescharacteristic
327C23D7×SD1611yescharacteristic
328C23#648111yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—282no—
332Q8—561no—
333D4—561no—
334D4—561no—
335D4—561no—
336D4—561no—
337D4—561no—
338D4—561no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—142no—
353C2×C4—142no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—561no—
369C8—81no—
370C8—561no—
371C7#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—562no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—1121no—
386C22#8951311yescharacteristic
387C22#8957811yescharacteristic
388C22#8959411yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—282no—
395C4—282no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C4—561no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—1121no—
404C2#1172607011yescharacteristic
405C2#1172688611yescharacteristic
406C2#1172690711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#12121
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734252C2semidirect
5. C7×#1351C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
71. #1351D7semidirect
96. C22×Dic7SD16semidirect
371. C7#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342522
#117274532
#117267202
#117258622
C7×#13512
#117252962
#117252512
#121217