Finite Group Databasebeta

← #13266004

Subgroups — #13266004

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727293C211yesmaximal, characteristic
3#11725862C212yesmaximal
4C7×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725255C212yesmaximal, complemented
6C2×#6492—21no—
7#90184C2211yescharacteristic
8C7×#381C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊Dic7—21no—
10C2×#6380—21no—
11#89721—21no—
12#89719C2212yes—
13#89510—22no—
14#89427—22no—
15#89418—22no—
16C7×#323C2212yes—
17#89321C2211yescharacteristic
18#89265—22no—
19#12121—71nomaximal, Sylow
20C23×C4×C7D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D7—21no—
22C22×Dic14D412yes—
23C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic7—21no—
26C2×C22⋊Dic7—22no—
27#6493—22no—
28#6492—42no—
29#6492—42no—
30C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
31C2×C4⋊Dic7—21no—
32C2×Dic7⋊C4—22no—
33C2×Dic7⋊C4—41no—
34C2×C4×Dic7—21no—
35C2×C4×Dic7—21no—
36C2×#1132—42no—
37#6449—41no—
38#6445—41no—
39C7×C22⋊C8—22no—
40C7×#95—22no—
41C7⋊#95—21no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95—22no—
44C7⋊#95D412yes—
45#6390—42no—
46#6380—42no—
47#2607—71no—
48#2022—71no—
49#1601—72no—
50#1351—72no—
51#1317D711yescharacteristic, complemented
52C24×C7C2×D411yescharacteristic
53C23×D7—21no—
54C22×C4×C7—21no—
55C22×C4×C7—21no—
56C22×C4×C7—21no—
57C22×C4×C7—41no—
58C22×C4×C7—41no—
59C22×C4×C7SD1612yescomplemented
60C22×C4×C7C2×D412yes—
61C2×C22⋊D7—41no—
62C2×C22⋊D7—41no—
63C2×C22⋊D7—41no—
64C2×C22⋊D7—41no—
65C2×C22⋊D7—41no—
66C2×C22⋊D7—41no—
67C22×Dic7—22no—
68C22×Dic7—21no—
69C22×Dic7—22no—
70C22×Dic7—41no—
71C2×D28—22no—
72C2×Dic14—42no—
73C2×Dic14—44no—
74C2×C7×C8—42no—
75C7×C22⋊C4—41no—
76C7×C22⋊C4—41no—
77C22⋊Dic7—22no—
78C22⋊Dic7—44no—
79C22⋊Dic7—41no—
80(C2×D7)⋊C4—42no—
81(C2×D7)⋊C4—44no—
82C4⋊Dic7—22no—
83C4⋊Dic7—81no—
84Dic7⋊C4—44no—
85Dic7⋊C4—44no—
86C4×Dic7—81no—
87C4×Dic7—81no—
88#1132—84no—
89#534—71no—
90C2×#123—141no—
91#448—142no—
92C2×#99—141no—
93#399—141no—
94#393—72no—
95#391—142no—
96#387—142no—
97#381C2×D711yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—141no—
99#342—71no—
100#327—142no—
101#323C2×D712yes—
102C23×C7—21no—
103C23×C7—21no—
104C23×C7—42no—
105C23×C7#12011yescharacteristic
106C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
107C23×C7#13711yescharacteristic
108C22×D7—41no—
109C22×D7—41no—
110C22×D7—41no—
111C22×D7—82no—
112C2×C4×C7—22no—
113C2×C4×C7—22no—
114C2×C4×C7—41no—
115C2×C4×C7—41no—
116C2×C4×C7—42no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—42no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—81no—
121C22⋊D7—81no—
122C22⋊D7—81no—
123C22⋊D7—81no—
124C22⋊D7—81no—
125C2×Dic7—24no—
126C2×Dic7—42no—
127C2×Dic7—42no—
128C2×Dic7—41no—
129C2×Dic7—42no—
130C2×Dic7—42no—
131C2×Dic7—42no—
132C2×Dic7—41no—
133C2×Dic7—42no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—82no—
136D28—82no—
137Dic14—44no—
138Dic14—82no—
139C7×C8—82no—
140C22×Q8—72no—
141C22×D4—141no—
142C23×C4D2811yescharacteristic
143C2×SD16—282no—
144#123—281no—
145#123—282no—
146#123—282no—
147#121—142no—
148#120—281no—
149C2×C4⋊C4—142no—
150C2×C4⋊C4—141no—
151C2×C4⋊C4—281no—
152C2×C22⋊C4—141no—
153C2×C22⋊C4—142no—
154C2×C22⋊C4—281no—
155C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
157C2×C42—141no—
158C2×C42—141no—
159#103—282no—
160#99—282no—
161C22⋊C8—22no—
162#95—22no—
163#95—72no—
164#95—142no—
165#95—141no—
166#95—142no—
167C22×C7—22no—
168C22×C7—21no—
169C22×C7—21no—
170C22×C7—41no—
171C22×C7—41no—
172C22×C7—42no—
173C22×C7—81no—
174C22×C7#44811yescharacteristic
175C22×C7#45311yescharacteristic
176C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D7—82no—
178C2×D7—81no—
179C2×D7—82no—
180C2×D7—161no—
181C4×C7—42no—
182C4×C7—42no—
183C4×C7—81no—
184Dic7—44no—
185Dic7—82no—
186Dic7—82no—
187Dic7—81no—
188C24—141no—
189C24C2×D2811yescharacteristic
190C2×Q8—282no—
191C2×Q8—284no—
192C2×D4—142no—
193C2×D4—281no—
194C2×D4—281no—
195C2×D4—281no—
196C2×D4—281no—
197C2×D4—281no—
198C2×D4—281no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—142no—
205C22×C4—141no—
206C22×C4—142no—
207C22×C4—281no—
208C22×C4#113212yescomplemented
209C22×C4D4×D712yes—
210SD16—564no—
211C2×C8—42no—
212C4⋊C4—142no—
213C4⋊C4—284no—
214C4⋊C4—284no—
215C4⋊C4—561no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—142no—
219C22⋊C4—282no—
220C22⋊C4—284no—
221C22⋊C4—284no—
222C22⋊C4—281no—
223C42—561no—
224C42—561no—
225C2×C7—21no—
226C2×C7—21no—
227C2×C7—41no—
228C2×C7—41no—
229C2×C7#159611yescharacteristic
230C2×C7#219712yes—
231D7—161no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—281no—
236C23—281no—
237C23—281no—
238C23—562no—
239C23#644511yescharacteristic
240C23C2×#113211yescharacteristic
241C23#647211yescharacteristic
242Q8—284no—
243Q8—562no—
244D4—562no—
245D4—561no—
246D4—561no—
247D4—561no—
248D4—561no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—144no—
259C2×C4—282no—
260C2×C4—282no—
261C2×C4—282no—
262C2×C4—282no—
263C2×C4—281no—
264C2×C4—282no—
265C2×C4—281no—
266C2×C4—281no—
267C2×C4—282no—
268C2×C4—562no—
269C8—82no—
270C7#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—562no—
279C22—561no—
280C22—562no—
281C22—1121no—
282C22#8951011yescharacteristic
283C22#8951311yescharacteristic
284C22#8951911yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—284no—
289C4—562no—
290C4—562no—
291C4—561no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—1121no—
297C2#1172586811yescharacteristic
298C2#1172689212yes—
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1317C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#1317D7
hypocenterC7#12121
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731533C2semidirect
4. C7×#1317C2semidirect
5. #11725255C2semidirect
51. #1317D7semidirect
59. C22×C4×C7SD16semidirect
208. C22×C4#1132semidirect
270. C7#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315332
#117272932
#117258622
C7×#13172
#117252552
#121217