Finite Group Databasebeta

← #13266005

Subgroups — #13266005

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1613C211yesmaximal, characteristic
3#11729603C211yesmaximal, characteristic
4#11729598C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×#6498—21no—
10C7×#481—21no—
11C7×#399C2211yescharacteristic
12C2×#6408—21no—
13#89806—21no—
14#89753—21no—
15#89750—21no—
16#89746—21no—
17#89721C2211yescharacteristic
18#89719—21no—
19#89715C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic7—21no—
21#89418—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12122—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C22×Dic14—21no—
31C7×#123—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#120—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—41no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6498—42no—
44#6498—42no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C7×#106—41no—
51C7×#102—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95D411yescharacteristic
54#6408—42no—
55#6406—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6382—41no—
66#2607—71no—
67#2022—71no—
68#1613—71no—
69#1613D711yescharacteristic
70#1352—71no—
71#1352—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—41no—
94C22×Dic7—41no—
95C22×Dic7—41no—
96C22×Dic7SD1612yes—
97C2×Dic14—42no—
98C2×Dic14—42no—
99C2×Dic14—81no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic7—22no—
110C22⋊Dic7—42no—
111C22⋊Dic7—44no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C4⋊Dic7—41no—
115Dic7⋊C4—42no—
116Dic7⋊C4—44no—
117C4×Dic7—81no—
118C4×Dic7—81no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#534C2×D711yescharacteristic
121C2×#123—141no—
122#481—21no—
123#481—141no—
124C2×#99—141no—
125#399—71no—
126#399C2×D711yescharacteristic
127#393—141no—
128#391—141no—
129#391—141no—
130#387—141no—
131#387—141no—
132#381—71no—
133C4×C22⋊C4—141no—
134#342—71no—
135#327—21no—
136#327—141no—
137#323—71no—
138#323C2×D711yescharacteristic
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—81no—
147C23×C7—81no—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
150C23×C7#13711yescharacteristic
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C7×D4—81no—
155C7×D4—81no—
156C7×D4—81no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7—81no—
187Dic14—84no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C22×Q8—141no—
191C22×D4—21no—
192C23×C4—71no—
193#123—41no—
194#123—282no—
195#123—282no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#120—41no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—281no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—71no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—281no—
209C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
210C2×C42—141no—
211C2×C42—141no—
212#106—41no—
213#106—281no—
214#102—41no—
215#102—281no—
216#99—282no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—141no—
219#95—71no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95C22⋊D711yescharacteristic
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—82no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—161no—
242C22×C7#44811yescharacteristic
243C22×C7#45311yescharacteristic
244C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C4×C7—42no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250Dic7—42no—
251Dic7—42no—
252Dic7—81no—
253Dic7—82no—
254Dic7—81no—
255C24—21no—
256C24D4×D711yescharacteristic
257C2×Q8—282no—
258C2×Q8—282no—
259C2×Q8—561no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—72no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
282C2×C8—41no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—282no—
290C4⋊C4—284no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—142no—
296C22⋊C4—282no—
297C22⋊C4—284no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—281no—
300C42—561no—
301C42—561no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7—41no—
306C2×C7—161no—
307C2×C7#159611yescharacteristic
308C2×C7#219811yescharacteristic
309C2×C7#219811yescharacteristic
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23D7×SD1611yescharacteristic
320C23#647811yescharacteristic
321C23#650011yescharacteristic
322Q8—564no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—142no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—282no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—561no—
357C2×C4—561no—
358C2×C4—561no—
359C8—81no—
360C8—561no—
361C7#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—161no—
376C22#8980411yescharacteristic
377C22#8994211yescharacteristic
378C22#8997011yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—282no—
385C4—282no—
386C4—561no—
387C4—562no—
388C4—561no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—161no—
394C2#1172873011yescharacteristic
395C2#1172874011yescharacteristic
396C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#12122
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735491C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725257C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
361. C7#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117354912
C7×#16132
#117296032
#117295982
#117254572
#117252572
#117252512
#121227