Finite Group Databasebeta

← #13266006

Subgroups — #13266006

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2022C211yesmaximal, characteristic
3#11729598C212yesmaximal
4#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725298C212yesmaximal, complemented
6C7×#534C2211yescharacteristic
7C2×C7×#123—21no—
8C2×C7×#99—21no—
9C7×#381C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊Dic7—21no—
11#89806—22no—
12#89721C2212yes—
13#89719—21no—
14#89427—22no—
15#89418—22no—
16C7×#342C2211yescharacteristic
17#89332—22no—
18#89320C2212yes—
19#12122—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×D4—21no—
21C23×C4×C7D411yescharacteristic
22C22×Dic14—21no—
23C7×#123—42no—
24C7×#123—41no—
25C7×#123—42no—
26C7×#121—22no—
27C7×#120—41no—
28C2×C7×C4⋊C4—41no—
29C2×C7×C22⋊C4—21no—
30C2×C7×C22⋊C4—41no—
31C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic7—22no—
34C2×C4⋊Dic7D412yes—
35C2×Dic7⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic7—21no—
37C2×C4×Dic7—21no—
38C7×#99—42no—
39C7×#95—22no—
40#6406—42no—
41C7⋊#95—22no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95—21no—
44C7⋊#95D412yes—
45C22⋊(C7⋊C8)—22no—
46#6382—42no—
47#2607—71no—
48#2022D711yescharacteristic
49#1613—72no—
50#1352—72no—
51#1317—71no—
52C24×C7—21no—
53C24×C7C2×D411yescharacteristic
54C2×C7×D4—22no—
55C2×C7×D4—41no—
56C2×C7×D4—41no—
57C2×C7×D4—41no—
58C2×C7×D4—41no—
59C2×C7×D4—41no—
60C2×C7×D4—41no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—21no—
63C22×C4×C7—21no—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7—41no—
66C22×C4×C7—41no—
67C22×C4×C7—41no—
68C22×C4×C7SD1612yes—
69C22×C4×C7C2×D412yes—
70C22×Dic7—22no—
71C22×Dic7—22no—
72C2×Dic14—44no—
73C2×Dic14—81no—
74C7×C4⋊C4—22no—
75C7×C4⋊C4—44no—
76C7×C22⋊C4—22no—
77C7×C22⋊C4—41no—
78C7×C22⋊C4—42no—
79C7×C22⋊C4—44no—
80C7×C22⋊C4—41no—
81C7×C22⋊C4—41no—
82C22⋊Dic7—44no—
83C4⋊Dic7—42no—
84Dic7⋊C4—44no—
85C4×Dic7—81no—
86C4×Dic7—81no—
87C2×C7⋊C8—42no—
88#534C2×D711yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90#481—142no—
91C2×#99—21no—
92#399—72no—
93#393—141no—
94#391—142no—
95#387—142no—
96#381C2×D711yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—141no—
98#342C2×D711yescharacteristic
99#327—142no—
100#323—72no—
101C23×C7—21no—
102C23×C7—21no—
103C23×C7—42no—
104C23×C7—41no—
105C23×C7—41no—
106C23×C7—41no—
107C23×C7—82no—
108C23×C7#12011yescharacteristic
109C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
110C23×C7#13711yescharacteristic
111C7×D4—82no—
112C7×D4—81no—
113C7×D4—81no—
114C7×D4—81no—
115C7×D4—81no—
116C2×C4×C7—22no—
117C2×C4×C7—22no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—42no—
121C2×C4×C7—42no—
122C2×C4×C7—42no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—42no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7—41no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—81no—
129C2×C4×C7—82no—
130C2×Dic7—24no—
131C2×Dic7—42no—
132C2×Dic7—42no—
133C2×Dic7—42no—
134C2×Dic7—42no—
135C2×Dic7—42no—
136Dic14—84no—
137C7⋊C8—82no—
138C22×Q8—141no—
139C22×D4—21no—
140C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
141#123—42no—
142#123—41no—
143#123—42no—
144#121—22no—
145#120—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—72no—
148C2×C4⋊C4—142no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—142no—
152C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
154C2×C42—141no—
155C2×C42—141no—
156#106—282no—
157#102—282no—
158#99—42no—
159C22⋊C8—142no—
160#95—22no—
161#95—72no—
162#95—142no—
163#95—141no—
164#95—142no—
165C22×C7—22no—
166C22×C7—21no—
167C22×C7—21no—
168C22×C7—41no—
169C22×C7—41no—
170C22×C7—42no—
171C22×C7—81no—
172C22×C7—82no—
173C22×C7—81no—
174C22×C7—82no—
175C22×C7—161no—
176C22×C7#44811yescharacteristic
177C22×C7#45311yescharacteristic
178C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C7—42no—
180C4×C7—42no—
181C4×C7—81no—
182C4×C7—82no—
183C4×C7—81no—
184Dic7—44no—
185Dic7—82no—
186C24—21no—
187C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
188C2×Q8—284no—
189C2×Q8—561no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—142no—
205C22×C4—142no—
206C22×C4#114212yes—
207C22×C4D4×D712yes—
208C2×C8—282no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—282no—
212C4⋊C4—284no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—284no—
220C42—561no—
221C42—561no—
222C2×C7—21no—
223C2×C7—21no—
224C2×C7—41no—
225C2×C7—41no—
226C2×C7—161no—
227C2×C7#159611yescharacteristic
228C2×C7#219812yes—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—82no—
236C23C2×#114211yescharacteristic
237C23#650011yescharacteristic
238C23#651411yescharacteristic
239Q8—564no—
240D4—82no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—144no—
260C2×C4—282no—
261C2×C4—282no—
262C2×C4—282no—
263C2×C4—282no—
264C2×C4—282no—
265C8—562no—
266C7#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—81no—
276C22—82no—
277C22—161no—
278C22#8980411yescharacteristic
279C22#8981211yescharacteristic
280C22#8984911yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—284no—
287C4—562no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2#1172745211yescharacteristic
294C2#1172875612yes—
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2022C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#2022D7
hypocenterC7#12122
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731533C2semidirect
4. #11725433C2semidirect
5. #11725298C2semidirect
266. C7#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315332
C7×#20222
#117295982
#117254332
#117252982
#121227