Finite Group Databasebeta

← #13266012

Subgroups — #13266012

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727453C212yesmaximal, complemented
3#11727254C211yesmaximal, characteristic
4#11725452C212yesmaximal, complemented
5#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6516—21no—
7#90184C2211yescharacteristic
8C7×#393—22no—
9C7×#393—21no—
10C7×#393—22no—
11C7×#393C2212yes—
12C7×#379—21no—
13C7×#379C2211yescharacteristic
14#89999—22no—
15C2×#6380—21no—
16#89321C2211yescharacteristic
17#89320C2212yes—
18#89246—22no—
19#12123—71nomaximal, Sylow
20C25×C7D411yescharacteristic
21C22×C7×Q8—21no—
22C22×C7×Q8D412yescomplemented
23C22×C22⋊D7—21no—
24C22×C22⋊D7—41no—
25C2×C7×C22⋊C4—21no—
26C2×C7×C22⋊C4—22no—
27C2×C7×C22⋊C4—21no—
28C2×C7×C22⋊C4—22no—
29C2×C7×C22⋊C4—22no—
30C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32#6516—42no—
33#6516—42no—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—41no—
36C2×#1143—42no—
37#6493—22no—
38#6449—41no—
39#6445—41no—
40C7×#95—21no—
41C7×#95—22no—
42C7×#95—22no—
43C7×#95D412yescomplemented
44#6409—42no—
45C22⋊(C7⋊C8)—22no—
46#6380—42no—
47#2840D711yescharacteristic, complemented
48#2021—71no—
49#1601—72no—
50#1351—72no—
51#1316—71no—
52C24×C7—21no—
53C24×C7—21no—
54C24×C7—41no—
55C24×C7—41no—
56C24×C7—82no—
57C24×C7SD1612yescomplemented
58C24×C7C2×D411yescharacteristic
59C23×D7—21no—
60C2×C7×Q8—42no—
61C2×C7×Q8—82no—
62C2×C7×Q8—82no—
63C2×C7×Q8—81no—
64C22×C4×C7—22no—
65C22×C4×C7—21no—
66C22×C4×C7—22no—
67C22×C4×C7C2×D412yes—
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—44no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—84no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—41no—
78C2×D28—22no—
79C7×C22⋊C4—41no—
80C7×C22⋊C4—41no—
81C7×C22⋊C4—82no—
82C7×C22⋊C4—82no—
83C7×C22⋊C4—82no—
84C7×C22⋊C4—81no—
85C7×C22⋊C4—81no—
86C22⋊Dic7—22no—
87C22⋊Dic7—44no—
88C22⋊Dic7—41no—
89#1143—84no—
90(C2×D7)⋊C4—42no—
91C4⋊Dic7—22no—
92C2×C7⋊C8—42no—
93#534—71no—
94C2×#120—141no—
95#448—142no—
96C2×#99—141no—
97#393—22no—
98#393—21no—
99#393—22no—
100#393C2×D712yes—
101#379—21no—
102#379C2×D711yescharacteristic
103#342—71no—
104#327—142no—
105#323—72no—
106C23×C7—21no—
107C23×C7—21no—
108C23×C7—22no—
109C23×C7—42no—
110C23×C7—42no—
111C23×C7—42no—
112C23×C7—42no—
113C23×C7—44no—
114C23×C7—41no—
115C23×C7—41no—
116C23×C7—81no—
117C23×C7—82no—
118C23×C7—82no—
119C23×C7—82no—
120C23×C7—84no—
121C23×C7#12011yescharacteristic
122C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
123C23×C7#13711yescharacteristic
124C22×D7—41no—
125C22×D7—41no—
126C22×D7—41no—
127C22×D7—82no—
128C7×Q8—44no—
129C7×Q8—82no—
130C7×Q8—84no—
131C2×C4×C7—22no—
132C2×C4×C7—42no—
133C2×C4×C7—42no—
134C2×C4×C7—42no—
135C2×C4×C7—42no—
136C2×C4×C7—42no—
137C2×C4×C7—42no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—42no—
140C2×C4×C7—42no—
141C22⋊D7—81no—
142C22⋊D7—81no—
143C22⋊D7—88no—
144C22⋊D7—81no—
145C22⋊D7—81no—
146C2×Dic7—42no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—82no—
151D28—82no—
152C7⋊C8—82no—
153C25C22⋊D711yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
156C22×D4—141no—
157C22×D4—281no—
158C2×SD16—282no—
159#123—281no—
160#121—142no—
161#120—281no—
162#120—282no—
163#120—282no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—141no—
170C2×C22⋊C4—281no—
171C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
173#103—282no—
174#99—282no—
175C22⋊C8—142no—
176#95—21no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95C22⋊D712yescomplemented
180C22×C7—22no—
181C22×C7—21no—
182C22×C7—21no—
183C22×C7—41no—
184C22×C7—41no—
185C22×C7—42no—
186C22×C7—42no—
187C22×C7—42no—
188C22×C7—44no—
189C22×C7—42no—
190C22×C7—81no—
191C22×C7—82no—
192C22×C7—82no—
193C22×C7—84no—
194C22×C7—82no—
195C22×C7#44811yescharacteristic
196C22×C7#45311yescharacteristic
197C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D7—82no—
199C2×D7—81no—
200C2×D7—82no—
201C2×D7—161no—
202C4×C7—42no—
203C4×C7—81no—
204C4×C7—82no—
205C4×C7—82no—
206Dic7—82no—
207Dic7—81no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—82no—
213C24—141no—
214C24#114312yescomplemented
215C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—81no—
220C2×D4—142no—
221C2×D4—281no—
222C2×D4—281no—
223C2×D4—281no—
224C2×D4—284no—
225C2×D4—281no—
226C2×D4—281no—
227C2×D4—281no—
228C2×D4—564no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—141no—
233C22×C4—281no—
234C22×C4C2×C22⋊D712yes—
235SD16—564no—
236C2×C8—282no—
237C4⋊C4—142no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—142no—
246C22⋊C4—282no—
247C22⋊C4—284no—
248C22⋊C4—281no—
249C2×C7—21no—
250C2×C7—21no—
251C2×C7—41no—
252C2×C7—41no—
253C2×C7—82no—
254C2×C7#159611yescharacteristic
255C2×C7#219912yes—
256D7—161no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—81no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—84no—
272C23—281no—
273C23—281no—
274C23—281no—
275C23—562no—
276C23C2×#114311yescharacteristic
277C23#650511yescharacteristic
278C23#651611yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—82no—
281Q8—84no—
282D4—562no—
283D4—561no—
284D4—561no—
285D4—568no—
286D4—561no—
287D4—561no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—282no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—562no—
303C8—562no—
304C7#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—562no—
321C22—562no—
322C22—561no—
323C22—1121no—
324C22#8999911yescharacteristic
325C22#9001311yescharacteristic
326C22#9001611yescharacteristic
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—562no—
332C4—561no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—1121no—
339C2#1172964611yescharacteristic
340C2#1172970412yes—
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2840C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727254C2
hypercenter#2840D7
hypocenterC7#12123
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2840C2semidirect
2. #11727453C2semidirect
4. #11725452C2semidirect
5. #11725428C2semidirect
22. C22×C7×Q8D4semidirect
43. C7×#95D4semidirect
47. #2840D7semidirect
57. C24×C7SD16semidirect
155. C22×Q8C22⋊D7semidirect
179. #95C22⋊D7semidirect
214. C24#1143semidirect
304. C7#12123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28402
#117274532
#117272542
#117254522
#117254282
#121237