Finite Group Databasebeta

← #13266017

Subgroups — #13266017

Order 1792.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727468C212yesmaximal, complemented
3#11727254C211yesmaximal, characteristic
4#11725457C212yesmaximal, complemented
5#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6516—21no—
7#90184C2211yescharacteristic
8C7×#399—21no—
9C7×#399C2212yes—
10C7×#396—22no—
11C7×#396—22no—
12C7×#379—21no—
13C7×#379C2211yescharacteristic
14#89740—22no—
15C2×#6380—21no—
16#89321C2211yescharacteristic
17#89320C2212yes—
18#89246—22no—
19#12124—71nomaximal, Sylow
20C25×C7D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D7—21no—
22C22×C22⋊D7—41no—
23C2×C7×C4⋊C4—22no—
24C2×C7×C4⋊C4—21no—
25C2×C7×C4⋊C4—22no—
26C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
27C2×C7×C22⋊C4—21no—
28C2×C7×C22⋊C4—22no—
29C2×C7×C22⋊C4—21no—
30C2×C7×C22⋊C4—22no—
31C2×C7×C22⋊C4—22no—
32C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34#6516—42no—
35#6516—42no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—41no—
38#6493—22no—
39#6449—41no—
40#6445—41no—
41C7×#95—21no—
42C7×#95D412yescomplemented
43C22⋊(C7⋊C8)—22no—
44#6383—42no—
45#6382—42no—
46#6380—42no—
47#2842D711yescharacteristic, complemented
48#2021—71no—
49#1613—72no—
50#1352—72no—
51#1316—71no—
52C24×C7—21no—
53C24×C7—21no—
54C24×C7—41no—
55C24×C7—41no—
56C24×C7—82no—
57C24×C7SD1612yes—
58C24×C7C2×D411yescharacteristic
59C23×D7—21no—
60C22×C4×C7—22no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7C2×D412yes—
64C2×C22⋊D7—41no—
65C2×C22⋊D7—41no—
66C2×C22⋊D7—41no—
67C2×C22⋊D7—44no—
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—84no—
72C22×Dic7—21no—
73C22×Dic7—41no—
74C2×D28—22no—
75C7×C4⋊C4—42no—
76C7×C4⋊C4—82no—
77C7×C4⋊C4—82no—
78C7×C4⋊C4—81no—
79C7×C22⋊C4—41no—
80C7×C22⋊C4—41no—
81C7×C22⋊C4—82no—
82C7×C22⋊C4—82no—
83C7×C22⋊C4—82no—
84C7×C22⋊C4—81no—
85C7×C22⋊C4—81no—
86C22⋊Dic7—22no—
87C22⋊Dic7—44no—
88C22⋊Dic7—41no—
89(C2×D7)⋊C4—42no—
90C4⋊Dic7—22no—
91C2×C7⋊C8—42no—
92#534—71no—
93C2×#120—141no—
94#481—142no—
95C2×#99—141no—
96#399—21no—
97#399C2×D712yes—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#379—21no—
101#379C2×D711yescharacteristic
102#342—71no—
103#327—142no—
104#323—72no—
105C23×C7—21no—
106C23×C7—21no—
107C23×C7—22no—
108C23×C7—42no—
109C23×C7—42no—
110C23×C7—42no—
111C23×C7—42no—
112C23×C7—44no—
113C23×C7—41no—
114C23×C7—41no—
115C23×C7—81no—
116C23×C7—82no—
117C23×C7—82no—
118C23×C7—82no—
119C23×C7—84no—
120C23×C7#12011yescharacteristic
121C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
122C23×C7#13711yescharacteristic
123C22×D7—41no—
124C22×D7—41no—
125C22×D7—41no—
126C22×D7—82no—
127C2×C4×C7—22no—
128C2×C4×C7—42no—
129C2×C4×C7—42no—
130C2×C4×C7—42no—
131C2×C4×C7—42no—
132C2×C4×C7—42no—
133C2×C4×C7—42no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—42no—
136C2×C4×C7—42no—
137C22⋊D7—81no—
138C22⋊D7—81no—
139C22⋊D7—88no—
140C22⋊D7—81no—
141C22⋊D7—81no—
142C2×Dic7—42no—
143C2×Dic7—41no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—82no—
147D28—82no—
148C7⋊C8—82no—
149C25C22⋊D711yescharacteristic
150C22×D4—141no—
151C22×D4—281no—
152#123—281no—
153#121—142no—
154#120—281no—
155#120—282no—
156#120—282no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—141no—
167C2×C22⋊C4—281no—
168C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
170#106—282no—
171#102—282no—
172#99—282no—
173C22⋊C8—142no—
174#95—21no—
175#95C22⋊D712yescomplemented
176C22×C7—22no—
177C22×C7—21no—
178C22×C7—21no—
179C22×C7—41no—
180C22×C7—41no—
181C22×C7—42no—
182C22×C7—42no—
183C22×C7—42no—
184C22×C7—44no—
185C22×C7—42no—
186C22×C7—81no—
187C22×C7—82no—
188C22×C7—82no—
189C22×C7—84no—
190C22×C7—82no—
191C22×C7#44811yescharacteristic
192C22×C7#45311yescharacteristic
193C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D7—82no—
195C2×D7—81no—
196C2×D7—82no—
197C2×D7—161no—
198C4×C7—42no—
199C4×C7—81no—
200C4×C7—82no—
201C4×C7—82no—
202Dic7—82no—
203Dic7—81no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—82no—
209C24—141no—
210C24#114312yes—
211C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
212C2×D4—142no—
213C2×D4—281no—
214C2×D4—281no—
215C2×D4—281no—
216C2×D4—284no—
217C2×D4—281no—
218C2×D4—281no—
219C2×D4—281no—
220C2×D4—564no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4—281no—
226C22×C4C2×C22⋊D712yes—
227C2×C8—282no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—142no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—142no—
241C22⋊C4—282no—
242C22⋊C4—284no—
243C22⋊C4—281no—
244C2×C7—21no—
245C2×C7—21no—
246C2×C7—41no—
247C2×C7—41no—
248C2×C7—82no—
249C2×C7#159611yescharacteristic
250C2×C7#220012yes—
251D7—161no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—44no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—84no—
267C23—281no—
268C23—281no—
269C23—281no—
270C23—562no—
271C23C2×#114311yescharacteristic
272C23#650511yescharacteristic
273C23#651611yescharacteristic
274D4—562no—
275D4—561no—
276D4—561no—
277D4—568no—
278D4—561no—
279D4—561no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—282no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—562no—
295C8—562no—
296C7#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—562no—
313C22—562no—
314C22—561no—
315C22—1121no—
316C22#8999911yescharacteristic
317C22#9001311yescharacteristic
318C22#9001611yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—562no—
324C4—561no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—1121no—
331C2#1172964611yescharacteristic
332C2#1172970112yes—
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2842C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727254C2
hypercenter#2842D7
hypocenterC7#12124
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2842C2semidirect
2. #11727468C2semidirect
4. #11725457C2semidirect
5. #11725428C2semidirect
26. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
42. C7×#95D4semidirect
47. #2842D7semidirect
160. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
175. #95C22⋊D7semidirect
296. C7#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28422
#117274682
#117272542
#117254572
#117254282
#121247