Finite Group Databasebeta

← #13266018

Subgroups — #13266018

Order 1792.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726719C211yesmaximal, characteristic
4#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C2×#6445—21no—
10C7×#399C2211yescharacteristic
11#89766—21no—
12#89766—21no—
13#89766—21no—
14#89740—21no—
15#89727—21no—
16#89727C2211yescharacteristic
17C2×#6380—21no—
18#89721—21no—
19#89721C2211yescharacteristic
20#89507—21no—
21#89448—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12124—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×D28—41no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52#6449—41no—
53#6445—42no—
54#6445—41no—
55#6445—42no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic, complemented
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6395—41no—
62#6391—41no—
63#6383—41no—
64#6382—41no—
65#6380—42no—
66#2842—71no—
67#2021—71no—
68#1613—71no—
69#1613—71no—
70#1352—71no—
71#1352D711yescharacteristic, complemented
72#1316—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—41no—
78C23×D7—41no—
79C23×D7—81no—
80C23×D7—81no—
81C23×D7SD1612yes—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—44no—
100C2×D28—82no—
101C2×D28—82no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—81no—
105C7×C22⋊C4—22no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—81no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—44no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115(C2×D7)⋊C4—81no—
116(C2×D7)⋊C4—81no—
117(C2×D7)⋊C4—81no—
118(C2×D7)⋊C4—81no—
119(C2×D7)⋊C4—81no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7—81no—
124Dic7⋊C4—81no—
125Dic7⋊C4—81no—
126Dic7⋊C4—81no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#534—71no—
129C2×#120—141no—
130#481—141no—
131#481—141no—
132C2×#99—141no—
133#399—71no—
134#399—141no—
135#399C2×D711yescharacteristic
136#396—141no—
137#396—141no—
138#396—141no—
139#396—141no—
140#379—71no—
141#379—141no—
142#342C2×D711yescharacteristic
143#327—141no—
144#327—141no—
145#323—71no—
146#323C2×D711yescharacteristic
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C7#13711yescharacteristic
154C22×D7—22no—
155C22×D7—42no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—42no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—82no—
168C22×D7—81no—
169C22×D7—82no—
170C22×D7—84no—
171C22×D7—81no—
172C22×D7—81no—
173C22×D7—81no—
174C22×D7—81no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C22⋊D7—81no—
189C22⋊D7—81no—
190C22⋊D7—81no—
191C22⋊D7—81no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204D28—81no—
205D28—81no—
206D28—88no—
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—81no—
209C25—71no—
210C22×D4—141no—
211C22×D4—281no—
212#123—281no—
213#121—141no—
214#121—141no—
215#120—282no—
216#120—281no—
217#120—282no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—281no—
236C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
237#106—281no—
238#106—281no—
239#102—281no—
240#102—281no—
241#99—282no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—141no—
244#95—71no—
245#95—141no—
246#95D2811yescharacteristic, complemented
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7#44811yescharacteristic
257C22×C7#45311yescharacteristic
258C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D7—42no—
260C2×D7—42no—
261C2×D7—44no—
262C2×D7—42no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—82no—
266C2×D7—82no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—82no—
270C2×D7—82no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—161no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—41no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7—82no—
279C4×C7—81no—
280Dic7—81no—
281Dic7—81no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284C24—72no—
285C24—141no—
286C24—141no—
287C24—141no—
288C24—281no—
289C24—281no—
290C24—561no—
291C24—561no—
292C24D4×D711yescharacteristic
293C2×D4—141no—
294C2×D4—141no—
295C2×D4—284no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—562no—
303C2×D4—562no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4C2×D2811yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—281no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—561no—
321C4⋊C4—561no—
322C4⋊C4—561no—
323C4⋊C4—561no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—284no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—561no—
333C22⋊C4—561no—
334C22⋊C4—561no—
335C22⋊C4—561no—
336C22⋊C4—561no—
337C22⋊C4—561no—
338C22⋊C4—561no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—41no—
342C2×C7—41no—
343C2×C7#159611yescharacteristic
344C2×C7#220011yescharacteristic
345C2×C7#220011yescharacteristic
346D7—82no—
347D7—161no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—142no—
353C23—282no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—282no—
361C23—282no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—561no—
366C23—562no—
367C23—562no—
368C23—561no—
369C23—561no—
370C23—561no—
371C23—561no—
372C23—564no—
373C23#644511yescharacteristic
374C23D7×SD1611yescharacteristic
375C23#648111yescharacteristic
376D4—561no—
377D4—561no—
378D4—568no—
379D4—561no—
380D4—561no—
381D4—561no—
382D4—561no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C8—81no—
409C8—561no—
410C7#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—282no—
421C22—282no—
422C22—284no—
423C22—282no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—562no—
427C22—562no—
428C22—562no—
429C22—562no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22—561no—
435C22—1121no—
436C22#8951311yescharacteristic
437C22#8957811yescharacteristic
438C22#8959411yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—561no—
445C4—561no—
446C4—561no—
447C4—561no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—562no—
453C2—1121no—
454C2#1172607011yescharacteristic
455C2#1172689311yescharacteristic
456C2#1172690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11726719C2
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#12124
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735573C2semidirect
2. #11727468C2semidirect
4. #11725866C2semidirect
5. C7×#1352C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
32. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
57. C7×#95D4semidirect
59. C7⋊#95D4semidirect
71. #1352D7semidirect
224. C2×C4⋊C4D28semidirect
246. #95D28semidirect
410. C7#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355732
#117274682
#117267192
#117258662
C7×#13522
#117252982
#117252502
#121247