Finite Group Databasebeta

← #13266029

Subgroups — #13266029

Order 1792.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727460C212yesmaximal, complemented
3#11727418C211yesmaximal, characteristic
4#11725454C212yesmaximal, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×C22⋊Q8—22no—
7C2×#6495—21no—
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#396—22no—
10C7×#395C2212yes—
11C7×#390C2211yescharacteristic
12C7×#389—21no—
13C7×#386—21no—
14#89999—22no—
15C2×#6379—21no—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89323C2212yes—
18#89246—22no—
19#12126—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8D412yes—
21C22×C7×D4D411yescharacteristic
22C23×C4×C7—21no—
23C2×#1157—21no—
24C7×C22⋊Q8—48no—
25C2×C7×C4⋊C4—21no—
26C2×C7×C4⋊C4—22no—
27C2×C7×C4⋊C4—22no—
28C2×C7×C4⋊C4—21no—
29C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C4—22no—
31C2×C7×C22⋊C4—22no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34C2×#1143—42no—
35C2×#1142—41no—
36#6495—42no—
37#6495—42no—
38C2×#1141—41no—
39#6493—22no—
40C2×#1136—21no—
41#6460—41no—
42#6458—41no—
43C7×#95—22no—
44C7×#95D412yes—
45#6409—42no—
46C22⋊(C7⋊C8)—22no—
47#6379—42no—
48#2683D711yescharacteristic, complemented
49#2006—71no—
50#1604—72no—
51#1354—72no—
52#1318—71no—
53C24×C7—21no—
54C2×C7×Q8—44no—
55C2×C7×Q8—42no—
56C2×C7×D4—21no—
57C2×C7×D4—41no—
58C2×C7×D4—41no—
59C2×C7×D4SD1612yescomplemented
60C22×C4×C7—22no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7—44no—
64C22×C4×C7—81no—
65C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C7C2×D412yes—
67C2×C22⋊D7—41no—
68#1157—41no—
69#1157—41no—
70#1157—41no—
71#1157—41no—
72C2×D28—21no—
73C2×D28—22no—
74C2×C4×D7—41no—
75C2×Dic14—21no—
76C7×C4⋊C4—24no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—44no—
79C7×C4⋊C4—44no—
80C7×C4⋊C4—81no—
81C7×C22⋊C4—44no—
82C7×C22⋊C4—44no—
83C7×C22⋊C4—81no—
84C42×C7—41no—
85#1143—84no—
86#1142—44no—
87#1141—44no—
88(C2×D7)⋊C4—42no—
89C4⋊Dic7—22no—
90#1136—22no—
91#1136—41no—
92C2×C7⋊C8—41no—
93C2×C7⋊C8—42no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
95#537—71no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97#448—142no—
98C2×#104—141no—
99#396—22no—
100#395C2×D712yes—
101#390C2×D711yescharacteristic
102#389—21no—
103#386—21no—
104#343—71no—
105#327—142no—
106#324—72no—
107C23×C7—22no—
108C23×C7—42no—
109C23×C7—42no—
110C23×C7—41no—
111C23×C7—41no—
112C23×C7#12011yescharacteristic
113C22×D7—41no—
114C7×Q8—44no—
115C7×Q8—82no—
116C7×D4—42no—
117C7×D4—81no—
118C2×C4×C7—21no—
119C2×C4×C7—21no—
120C2×C4×C7—22no—
121C2×C4×C7—24no—
122C2×C4×C7—22no—
123C2×C4×C7—42no—
124C2×C4×C7—41no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7—42no—
127C2×C4×C7—42no—
128C2×C4×C7—42no—
129C2×C4×C7—42no—
130C2×C4×C7—42no—
131C2×C4×C7—84no—
132C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C7#13711yescharacteristic
134C22⋊D7—81no—
135C22⋊D7—81no—
136C2×Dic7—41no—
137D28—41no—
138D28—41no—
139D28—82no—
140C4×D7—81no—
141C4×D7—81no—
142Dic14—41no—
143Dic14—41no—
144C7⋊C8—42no—
145C7⋊C8—82no—
146C2×#41—141no—
147C22×Q8C22⋊D712yes—
148C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150AGL(1,ℤ/8)—282no—
151AGL(1,ℤ/8)—282no—
152C2×SD16—281no—
153C2×SD16—282no—
154C2×D8—281no—
155C2×M16—141no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—281no—
158#121—142no—
159#121—281no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
169#104—282no—
170#103—282no—
171C22⋊C8—142no—
172#95—22no—
173#95C22⋊D712yes—
174C22×C7—21no—
175C22×C7—21no—
176C22×C7—44no—
177C22×C7—42no—
178C22×C7—82no—
179C22×C7—81no—
180C22×C7—81no—
181C22×C7#44811yescharacteristic
182C22×C7#45311yescharacteristic
183C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D7—81no—
185C2×D7—81no—
186C2×D7—81no—
187C4×C7—21no—
188C4×C7—21no—
189C4×C7—42no—
190C4×C7—42no—
191C4×C7—44no—
192C4×C7—82no—
193Dic7—81no—
194C24—21no—
195#41—281no—
196#41—281no—
197#41—281no—
198#41—281no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—141no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—141no—
206C2×D4—142no—
207C2×D4—281no—
208C2×D4#114312yescomplemented
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—281no—
215C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊D712yes—
217SD16—284no—
218SD16—564no—
219D8—284no—
220M16—142no—
221M16—281no—
222C2×C8—281no—
223C2×C8—282no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—142no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—282no—
234C42—41no—
235C2×C7—21no—
236C2×C7—21no—
237C2×C7—82no—
238C2×C7#159611yescharacteristic
239C2×C7#219611yescharacteristic
240C2×C7#220311yescharacteristic
241D7—161no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—281no—
248C23#651611yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—82no—
251Q8—281no—
252Q8—281no—
253D4—42no—
254D4—81no—
255D4—281no—
256D4—281no—
257D4—562no—
258D4—561no—
259D4—561no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—561no—
276C2×C4—561no—
277C2×C4C2×#114311yescharacteristic
278C2×C4#650511yescharacteristic
279C8—282no—
280C8—562no—
281C7#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—561no—
290C22—561no—
291C22—561no—
292C22#8999911yescharacteristic
293C22#9001311yescharacteristic
294C22#9001611yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—561no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—1121no—
306C2#1172964611yescharacteristic
307C2#1172966311yescharacteristic
308C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2683C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727418C2
hypercenter#2683D7
hypocenterC7#12126
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2683C2semidirect
2. #11727460C2semidirect
4. #11725454C2semidirect
5. #11725446C2semidirect
48. #2683D7semidirect
59. C2×C7×D4SD16semidirect
208. C2×D4#1143semidirect
281. C7#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26832
#117274602
#117274182
#117254542
#117254462
#121267