Finite Group Databasebeta

← #13266034

Subgroups — #13266034

Order 1792.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C212yesmaximal, complemented
3#11727418C211yesmaximal, characteristic
4#11725458C212yesmaximal, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6495—21no—
7#90201C2211yescharacteristic
8C7×#400C2212yes—
9C7×#393—22no—
10C7×#391—21no—
11C7×#390C2211yescharacteristic
12C7×#386—21no—
13C7×#385—22no—
14#89740—22no—
15C2×#6379—21no—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89323C2212yes—
18#89246—22no—
19#12127—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8—21no—
21C22×C7×D4D411yescharacteristic
22C23×C4×C7—21no—
23C2×#1157—21no—
24C2×C7×C4⋊C4—21no—
25C2×C7×C4⋊C4D412yes—
26C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4—22no—
28C2×C7×C22⋊C4—22no—
29C2×C7×C22⋊C4—21no—
30C2×C42×C7D411yescharacteristic
31C2×#1142—41no—
32#6495—42no—
33#6495—42no—
34C2×#1141—41no—
35#6493—22no—
36C2×#1136—21no—
37#6460—41no—
38#6458—41no—
39C7×#95—22no—
40C7×#95—22no—
41C7×#95—22no—
42C7×#95D412yes—
43C22⋊(C7⋊C8)—22no—
44#6383—42no—
45#6382—42no—
46#6379—42no—
47#2804D711yescharacteristic, complemented
48#2006—71no—
49#1616—72no—
50#1353—72no—
51#1318—71no—
52C24×C7—21no—
53C2×C7×Q8—42no—
54C2×C7×Q8—81no—
55C2×C7×Q8—81no—
56C2×C7×D4—21no—
57C2×C7×D4—41no—
58C2×C7×D4—41no—
59C2×C7×D4SD1612yes—
60C22×C4×C7—21no—
61C22×C4×C7—22no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7—82no—
64C22×C4×C7—81no—
65C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C7C2×D412yes—
67C2×C22⋊D7—41no—
68#1157—41no—
69#1157—41no—
70#1157—41no—
71#1157—41no—
72C2×D28—21no—
73C2×D28—22no—
74C2×C4×D7—41no—
75C2×Dic14—21no—
76C7×C4⋊C4—41no—
77C7×C4⋊C4—42no—
78C7×C4⋊C4—81no—
79C7×C22⋊C4—44no—
80C7×C22⋊C4—82no—
81C7×C22⋊C4—81no—
82C42×C7—41no—
83#1142—44no—
84#1141—44no—
85(C2×D7)⋊C4—42no—
86C4⋊Dic7—22no—
87#1136—22no—
88#1136—41no—
89C2×C7⋊C8—41no—
90C2×C7⋊C8—42no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
92#537—71no—
93#481—142no—
94C2×#104—141no—
95#400C2×D712yes—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#390C2×D711yescharacteristic
99#386—21no—
100#385—22no—
101#343—71no—
102#327—142no—
103#324—72no—
104C23×C7—22no—
105C23×C7—42no—
106C23×C7—42no—
107C23×C7—41no—
108C23×C7—41no—
109C23×C7#12011yescharacteristic
110C22×D7—41no—
111C7×Q8—84no—
112C7×D4—42no—
113C7×D4—81no—
114C2×C4×C7—21no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—22no—
117C2×C4×C7—22no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—42no—
121C2×C4×C7—42no—
122C2×C4×C7—42no—
123C2×C4×C7—42no—
124C2×C4×C7—42no—
125C2×C4×C7—42no—
126C2×C4×C7—42no—
127C2×C4×C7—84no—
128C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C7#13711yescharacteristic
130C22⋊D7—81no—
131C22⋊D7—81no—
132C2×Dic7—41no—
133D28—41no—
134D28—41no—
135D28—82no—
136C4×D7—81no—
137C4×D7—81no—
138Dic14—41no—
139Dic14—41no—
140C7⋊C8—42no—
141C7⋊C8—82no—
142C2×#41—141no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146AGL(1,ℤ/8)—282no—
147AGL(1,ℤ/8)—282no—
148C2×SD16—281no—
149C2×D8—281no—
150C2×M16—141no—
151C22⋊Q8—281no—
152#121—142no—
153#121—281no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
156C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
161#106—282no—
162#104—282no—
163#102—282no—
164C22⋊C8—142no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95C22⋊D712yes—
169C22×C7—21no—
170C22×C7—21no—
171C22×C7—44no—
172C22×C7—42no—
173C22×C7—82no—
174C22×C7—81no—
175C22×C7—81no—
176C22×C7#44811yescharacteristic
177C22×C7#45311yescharacteristic
178C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D7—81no—
180C2×D7—81no—
181C2×D7—81no—
182C4×C7—21no—
183C4×C7—21no—
184C4×C7—42no—
185C4×C7—42no—
186C4×C7—82no—
187C4×C7—82no—
188Dic7—81no—
189C24—21no—
190#41—281no—
191#41—281no—
192#41—281no—
193#41—281no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—141no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—141no—
202C2×D4—142no—
203C2×D4—281no—
204C2×D4#114312yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—281no—
211C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D712yes—
213SD16—284no—
214D8—284no—
215M16—142no—
216M16—281no—
217C2×C8—281no—
218C2×C8—282no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—142no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—282no—
227C42—41no—
228C2×C7—21no—
229C2×C7—21no—
230C2×C7—82no—
231C2×C7#159611yescharacteristic
232C2×C7#219811yescharacteristic
233C2×C7#220211yescharacteristic
234D7—161no—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—281no—
241C23#651611yescharacteristic
242Q8—84no—
243Q8—281no—
244Q8—281no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—281no—
248D4—281no—
249D4—562no—
250D4—561no—
251D4—561no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—281no—
267C2×C4—561no—
268C2×C4—561no—
269C2×C4C2×#114311yescharacteristic
270C2×C4#650511yescharacteristic
271C8—282no—
272C8—562no—
273C7#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—561no—
282C22—561no—
283C22—561no—
284C22#8999911yescharacteristic
285C22#9001311yescharacteristic
286C22#9001611yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—561no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—1121no—
298C2#1172964611yescharacteristic
299C2#1172970011yescharacteristic
300C2#1172970511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2804C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727418C2
hypercenter#2804D7
hypocenterC7#12127
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2804C2semidirect
2. #11727472C2semidirect
4. #11725458C2semidirect
5. #11725446C2semidirect
47. #2804D7semidirect
273. C7#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28042
#117274722
#117274182
#117254582
#117254462
#121277