Finite Group Databasebeta

← #13266035

Subgroups — #13266035

Order 1792.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726762C211yesmaximal, characteristic
4#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6471—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C2×#6399—21no—
12#89761—21no—
13#89760C2211yescharacteristic
14#89758C2211yescharacteristic
15#89740—21no—
16#89507—21no—
17#89445—21no—
18#89445—21no—
19#89440—21no—
20#89437—21no—
21#89418—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12127—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×Dic14—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#6493—21no—
36#6493—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45#6471—42no—
46#6471—42no—
47C2×D56—41no—
48C2×#1132—41no—
49#6460—41no—
50#6458—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6399—42no—
62#6395—41no—
63#6391—41no—
64#6383—41no—
65#6382—41no—
66#2804—71no—
67#2006—71no—
68#1616—71no—
69#1616—71no—
70#1353—71no—
71#1353D711yescharacteristic, complemented
72#1318—71no—
73C23×D7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—41no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28SD1612yes—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×C4×D7—81no—
96C2×C4×D7—81no—
97C2×C4×D7—81no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—42no—
100C2×Dic14—81no—
101C2×Dic14—81no—
102C7×M16—22no—
103C7×M16—41no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—41no—
118Dic7⋊C4—81no—
119C4×Dic7—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121D56—44no—
122#1132—44no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
124#537—71no—
125#481—141no—
126#481—141no—
127C2×#104—141no—
128#400—71no—
129#400C2×D711yescharacteristic
130#393—141no—
131#393—141no—
132#391—141no—
133#390—71no—
134#386—141no—
135#385—141no—
136#385—141no—
137#343C2×D711yescharacteristic
138#327—141no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324C2×D711yescharacteristic
142C23×C7#12011yescharacteristic
143C22×D7—22no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C7#13711yescharacteristic
165C22⋊D7—81no—
166C22⋊D7—81no—
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177D28—42no—
178D28—41no—
179D28—41no—
180D28—81no—
181D28—81no—
182D28—81no—
183C4×D7—81no—
184C4×D7—81no—
185C4×D7—84no—
186Dic14—41no—
187Dic14—41no—
188Dic14—84no—
189C7×C8—42no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C2×#41—141no—
193C22×Q8—141no—
194C22×D4—71no—
195C23×C4—141no—
196AGL(1,ℤ/8)—282no—
197AGL(1,ℤ/8)—282no—
198C2×SD16—281no—
199C2×D8—281no—
200C2×M16—21no—
201C22⋊Q8—281no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204#121—281no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C42—71no—
215#106—281no—
216#106—281no—
217#104—282no—
218#102—281no—
219#102—281no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—141no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—71no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95D2811yescharacteristic
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7#44811yescharacteristic
233C22×C7#45311yescharacteristic
234C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D7—42no—
236C2×D7—42no—
237C2×D7—42no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251Dic7—42no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255C24—141no—
256#41—281no—
257#41—281no—
258#41—281no—
259#41—281no—
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—282no—
262C2×Q8—561no—
263C2×Q8—561no—
264C2×D4—72no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—281no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4—561no—
279C22×C4—561no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4C2×D2811yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284SD16—284no—
285D8—284no—
286M16—22no—
287M16—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—281no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—281no—
296C4⋊C4—561no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—282no—
301C22⋊C4—561no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C42—281no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7#159611yescharacteristic
308C2×C7#219811yescharacteristic
309C2×C7#220211yescharacteristic
310D7—82no—
311D7—161no—
312C23—142no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23#644511yescharacteristic
321Q8—281no—
322Q8—281no—
323Q8—564no—
324D4—282no—
325D4—281no—
326D4—281no—
327D4—561no—
328D4—561no—
329D4—561no—
330D4—561no—
331D4—561no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—142no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4—561no—
356C2×C4—564no—
357C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
358C2×C4#648111yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—561no—
362C7#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—282no—
366C22—282no—
367C22—282no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22—561no—
375C22#8951311yescharacteristic
376C22#8957811yescharacteristic
377C22#8959411yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—282no—
385C4—561no—
386C4—561no—
387C4—561no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—562no—
391C2—1121no—
392C2#1172607011yescharacteristic
393C2#1172689411yescharacteristic
394C2#1172691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11726762C2
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#12127
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735755C2semidirect
2. #11727472C2semidirect
4. #11725891C2semidirect
5. C7×#1353C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725260C2semidirect
71. #1353D7semidirect
362. C7#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357552
#117274722
#117267622
#117258912
C7×#13532
#117253022
#117252602
#121277