Finite Group Databasebeta

← #13266040

Subgroups — #13266040

Order 1792.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic
3#11727460C211yesmaximal, characteristic
4#11727448C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6505—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#400—21no—
11C7×#400C2211yescharacteristic
12C7×#398—21no—
13C7×#395C2211yescharacteristic
14C7×#391—21no—
15C7×#391—21no—
16C7×#391C2211yescharacteristic
17C7×#387—21no—
18C7×#387—21no—
19#89999—21no—
20#89740—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12128—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C2×#1157—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×#1144—41no—
40#6505—42no—
41#6505—42no—
42C2×#1143—41no—
43C2×#1143—41no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46C2×#1136—21no—
47#6460—41no—
48#6458—41no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59C7×#95D411yescharacteristic
60#6409—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6383—41no—
64#6382—41no—
65#6379—42no—
66#2799D711yescharacteristic, complemented
67#2007—71no—
68#1616—71no—
69#1604—71no—
70#1354—71no—
71#1353—71no—
72#1319—71no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—42no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×Dic14—21no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—42no—
101C7×C4⋊C4—42no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C4⋊C4—81no—
104C42×C7—41no—
105C42×C7—81no—
106#1144—44no—
107#1143—44no—
108#1143—82no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113#1136—22no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×#137—141no—
119#537—71no—
120#481—141no—
121#448—141no—
122C2×#104—141no—
123#400—21no—
124#400C2×D711yescharacteristic
125#398—21no—
126#395C2×D711yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391C2×D711yescharacteristic
130#387—21no—
131#387—21no—
132#343—71no—
133#327—141no—
134#327—141no—
135#324—71no—
136#324—71no—
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C22×D7—41no—
139C7×Q8—42no—
140C7×Q8—42no—
141C7×Q8—81no—
142C7×Q8—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C7#13711yescharacteristic
168C22⋊D7—81no—
169C22⋊D7—81no—
170C2×Dic7—41no—
171D28—41no—
172D28—41no—
173D28—81no—
174D28—81no—
175C4×D7—81no—
176C4×D7—81no—
177Dic14—41no—
178Dic14—41no—
179C7⋊C8—42no—
180C7⋊C8—81no—
181C7⋊C8—81no—
182C2×#41—141no—
183C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
184C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
185#137—282no—
186#137—282no—
187C2×Q16—281no—
188C2×SD16—281no—
189C2×SD16—281no—
190C2×M16—141no—
191C22⋊Q8—281no—
192#121—141no—
193#121—141no—
194#121—281no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
203#106—281no—
204#104—282no—
205#103—281no—
206#102—281no—
207C22⋊C8—141no—
208C22⋊C8—141no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95C22⋊D711yescharacteristic
219#95C22⋊D711yescharacteristic
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#44811yescharacteristic
223C22×C7#45311yescharacteristic
224C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D7—81no—
226C2×D7—81no—
227C2×D7—81no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—42no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—42no—
234C4×C7—81no—
235C4×C7—81no—
236C4×C7—81no—
237C4×C7—81no—
238Dic7—81no—
239#41—281no—
240#41—281no—
241#41—281no—
242#41—281no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—141no—
249C2×Q8#114312yescomplemented
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—281no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—281no—
261C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
264Q16—284no—
265SD16—284no—
266SD16—562no—
267M16—142no—
268M16—281no—
269C2×C8—281no—
270C2×C8—281no—
271C2×C8—281no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C22⋊C4—281no—
281C22⋊C4—281no—
282C42—41no—
283C42—81no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7—21no—
286C2×C7#159611yescharacteristic
287C2×C7#219711yescharacteristic
288C2×C7#220311yescharacteristic
289D7—161no—
290C23—281no—
291C23#651611yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—281no—
297Q8—281no—
298D4—281no—
299D4—281no—
300D4—561no—
301D4—561no—
302D4—561no—
303D4—561no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—561no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4C2×#114311yescharacteristic
331C2×C4#650511yescharacteristic
332C8—282no—
333C8—561no—
334C8—561no—
335C7#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22#8999911yescharacteristic
342C22#9001311yescharacteristic
343C22#9001611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1121no—
358C2#1172964611yescharacteristic
359C2#1172967611yescharacteristic
360C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2799C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#2799D7
hypocenterC7#12128
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2799C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725454C2semidirect
7. #11725449C2semidirect
66. #2799D7semidirect
78. C2×C7×Q8SD16semidirect
249. C2×Q8#1143semidirect
335. C7#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27992
#117274722
#117274602
#117274482
#117254582
#117254542
#117254492
#121287