Finite Group Databasebeta

← #13266042

Subgroups — #13266042

Order 1792.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727448C211yesmaximal, characteristic
3#11725891C211yesmaximal, characteristic
4#11725887C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6505—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#391C2211yescharacteristic
11#90002—21no—
12#89758C2211yescharacteristic
13#89751C2211yescharacteristic
14#89705—21no—
15C2×#6379—21no—
16#89510—21no—
17#89507—21no—
18#89432—21no—
19#89429—21no—
20#89427—21no—
21#89418—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12128—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C7D411yescharacteristic
33C2×#1144—41no—
34#6505—42no—
35#6505—42no—
36C2×#1143—41no—
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×#1136—21no—
46C2×#1132—41no—
47#6460—41no—
48#6458—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62#6395—41no—
63#6391—41no—
64#6390—41no—
65#6379—42no—
66#2799—71no—
67#2007—71no—
68#1616—71no—
69#1604—71no—
70#1354—71no—
71#1353—71no—
72#1319D711yescharacteristic, complemented
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—42no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C42×C7—41no—
102#1144—44no—
103#1143—44no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—41no—
109C4⋊Dic7—81no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C4×Dic7—81no—
114#1136—22no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117#1132—82no—
118C2×#137—141no—
119#537—71no—
120#481—141no—
121#448—141no—
122C2×#104—141no—
123#400—71no—
124#400—141no—
125#398—141no—
126#395—71no—
127#391—141no—
128#391—141no—
129#391C2×D711yescharacteristic
130#387—141no—
131#387—141no—
132#343—71no—
133#327—141no—
134#327—141no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C22×D7—41no—
139C7×Q8—42no—
140C7×Q8—81no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C7#13711yescharacteristic
155C22⋊D7—81no—
156C22⋊D7—81no—
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169D28—41no—
170D28—41no—
171D28—81no—
172D28—81no—
173C4×D7—81no—
174C4×D7—81no—
175Dic14—42no—
176Dic14—41no—
177Dic14—41no—
178Dic14—81no—
179C7×C8—81no—
180C7×C8—81no—
181C7⋊C8—42no—
182C2×#41—141no—
183C22×Q8—71no—
184C22×Q8D2811yescharacteristic
185#137—282no—
186#137—282no—
187C2×Q16—281no—
188C2×SD16—281no—
189C2×SD16—281no—
190C2×M16—141no—
191C22⋊Q8—281no—
192#121—141no—
193#121—141no—
194#121—281no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
201C2×C42—141no—
202C2×C42D2811yescharacteristic
203#106—281no—
204#104—282no—
205#103—281no—
206#102—281no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—71no—
212#95—71no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#44811yescharacteristic
223C22×C7#45311yescharacteristic
224C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D7—81no—
226C2×D7—81no—
227C2×D7—81no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—42no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—42no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239#41—281no—
240#41—281no—
241#41—281no—
242#41—281no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—141no—
247C2×Q8—281no—
248C2×Q8—282no—
249C2×Q8#113212yescomplemented
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—281no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—281no—
261C22×C4C2×D2811yescharacteristic
262C22×C4D4×D711yescharacteristic
263C22×C4D4×D711yescharacteristic
264Q16—284no—
265SD16—284no—
266SD16—562no—
267M16—142no—
268M16—281no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—281no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—282no—
278C4⋊C4—561no—
279C4⋊C4—561no—
280C22⋊C4—281no—
281C22⋊C4—281no—
282C42—41no—
283C42—561no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7—21no—
286C2×C7#159611yescharacteristic
287C2×C7#219711yescharacteristic
288C2×C7#220311yescharacteristic
289D7—161no—
290C23—281no—
291C23#644511yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—281no—
295Q8—281no—
296Q8—282no—
297Q8—561no—
298D4—281no—
299D4—281no—
300D4—561no—
301D4—561no—
302D4—561no—
303D4—561no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—142no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—282no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—561no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4C2×#113211yescharacteristic
331C2×C4#647211yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—282no—
335C7#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22#8951011yescharacteristic
342C22#8951311yescharacteristic
343C22#8951911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—282no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1121no—
358C2#1172586811yescharacteristic
359C2#1172690711yescharacteristic
360C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12128
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734041C2semidirect
5. C7×#1319C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
72. #1319D7semidirect
76. C2×C7×Q8SD16semidirect
249. C2×Q8#1132semidirect
335. C7#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340412
#117274482
#117258912
#117258872
C7×#13192
#117252652
#117252632
#121287