Finite Group Databasebeta

← #13266044

Subgroups — #13266044

Order 1792.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729633C211yesmaximal, characteristic
4#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6512—21no—
10C7×#448—21no—
11C7×#395C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#90003—21no—
14#89806—21no—
15#89766—21no—
16#89760C2211yescharacteristic
17#89759—21no—
18#89758C2211yescharacteristic
19#89440—21no—
20#89437—21no—
21#89427—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12129—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C2×C7×SD16—41no—
33C7×C22⋊Q8—41no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#121—41no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39#6512—42no—
40#6512—42no—
41C2×#1143—41no—
42C2×#1141—41no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53C7×#103—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6411—42no—
58#6406—41no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6382—41no—
66#2784—71no—
67#2006—71no—
68#1616—71no—
69#1604D711yescharacteristic, complemented
70#1354—71no—
71#1353—71no—
72#1318—71no—
73C23×D7—21no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×Q8—41no—
80C2×C7×Q8—81no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—41no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28SD1612yescomplemented
98C2×C4×D7—42no—
99C2×C4×D7—81no—
100C2×C4×D7—81no—
101C7×SD16—82no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—81no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109#1143—44no—
110#1141—44no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115(C2×D7)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4⋊Dic7—81no—
118Dic7⋊C4—42no—
119C4×Dic7—41no—
120#1136—22no—
121#1136—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
125#537C2×D711yescharacteristic
126#481—141no—
127#448—21no—
128C2×#104—141no—
129#400—71no—
130#396—141no—
131#395C2×D711yescharacteristic
132#393—141no—
133#390—71no—
134#387—141no—
135#386—141no—
136#385—141no—
137#380—141no—
138#343—71no—
139#327—21no—
140#327—141no—
141#324—71no—
142#324C2×D711yescharacteristic
143C23×C7—41no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C22×D7—22no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C7×Q8—41no—
153C7×Q8—41no—
154C7×Q8—42no—
155C7×Q8—81no—
156C7×D4—41no—
157C7×D4—41no—
158C7×D4—81no—
159C7×D4—81no—
160C7×D4—81no—
161C7×D4—81no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—81no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C7#13711yescharacteristic
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188D28—42no—
189D28—81no—
190C4×D7—84no—
191C7×C8—81no—
192C7⋊C8—42no—
193C7⋊C8—81no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
196C22×D4—71no—
197C23×C4—141no—
198AGL(1,ℤ/8)—282no—
199AGL(1,ℤ/8)—282no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—281no—
202C2×D8—281no—
203C2×M16—141no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C42—71no—
219#106—281no—
220#104—282no—
221#103—41no—
222#102—281no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—141no—
225#95—21no—
226#95—71no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95C22⋊D711yescharacteristic
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7#44811yescharacteristic
238C22×C7#45311yescharacteristic
239C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D7—42no—
241C2×D7—42no—
242C2×D7—42no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—42no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257C24—141no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—72no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—281no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4—561no—
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
285SD16—82no—
286SD16—284no—
287D8—284no—
288M16—142no—
289M16—281no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—281no—
298C4⋊C4—282no—
299C4⋊C4—561no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—282no—
303C22⋊C4—561no—
304C22⋊C4—561no—
305C22⋊C4—561no—
306C22⋊C4—561no—
307C42—281no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—161no—
311C2×C7#159611yescharacteristic
312C2×C7#220011yescharacteristic
313C2×C7#220411yescharacteristic
314D7—82no—
315C23—41no—
316C23—142no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23#650011yescharacteristic
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—282no—
335D4—561no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—564no—
361C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
362C2×C4#647811yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—282no—
365C8—561no—
366C7#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—282no—
373C22—282no—
374C22—282no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22—561no—
379C22#8980411yescharacteristic
380C22#8994211yescharacteristic
381C22#8997011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C4—561no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—562no—
396C2#1172873011yescharacteristic
397C2#1172874811yescharacteristic
398C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729633C2
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#12129
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734717C2semidirect
2. C7×#1604C2semidirect
4. #11729629C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725260C2semidirect
69. #1604D7semidirect
97. C2×D28SD16semidirect
366. C7#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117347172
C7×#16042
#117296332
#117296292
#117254542
#117252652
#117252602
#121297