Finite Group Databasebeta

← #13266045

Subgroups — #13266045

Order 1792.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C7×#537C2211yescharacteristic
10C2×C7×#104—21no—
11C7×#390C2211yescharacteristic
12#89992—21no—
13#89812—21no—
14#89806—21no—
15#89758C2211yescharacteristic
16#89751C2211yescharacteristic
17#89720—21no—
18#89719—21no—
19#89718—21no—
20#89714—21no—
21#89705—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12129—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
33C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
34C2×C7×SD16—41no—
35C2×C7×D8—41no—
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C22⋊Q8—41no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121—41no—
41C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C7D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×#1142—41no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C7×#104—42no—
54#6406—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6384—41no—
65#6382—41no—
66#2784—71no—
67#2006D711yescharacteristic
68#1616—71no—
69#1604—71no—
70#1354—71no—
71#1353—71no—
72#1318—71no—
73C24×C7—21no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4SD1612yescomplemented
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—42no—
97C22×Dic7—81no—
98C22×Dic7—81no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—81no—
101C7×SD16—44no—
102C7×D8—44no—
103C7×M16—22no—
104C7×M16—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—81no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C42×C7—41no—
114C22⋊Dic7—42no—
115C22⋊Dic7—81no—
116C22⋊Dic7—81no—
117#1142—82no—
118C4⋊Dic7—41no—
119Dic7⋊C4—42no—
120Dic7⋊C4—81no—
121Dic7⋊C4—81no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
125#537C2×D711yescharacteristic
126#481—141no—
127#448—141no—
128C2×#104—21no—
129#400—71no—
130#396—141no—
131#395—71no—
132#393—141no—
133#390C2×D711yescharacteristic
134#387—141no—
135#386—141no—
136#385—141no—
137#380—141no—
138#343C2×D711yescharacteristic
139#327—141no—
140#327—141no—
141#324—71no—
142#324—71no—
143C23×C7—22no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C7×Q8—41no—
153C7×Q8—41no—
154C7×D4—42no—
155C7×D4—41no—
156C7×D4—41no—
157C7×D4—81no—
158C7×D4—81no—
159C7×D4—81no—
160C7×D4—81no—
161C7×D4—81no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C7#13711yescharacteristic
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—84no—
189Dic14—42no—
190Dic14—81no—
191C7×C8—42no—
192C7⋊C8—81no—
193C7⋊C8—81no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—71no—
196C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
197C23×C4—141no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—281no—
202C2×D8—41no—
203C2×M16—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
219#106—281no—
220#104—42no—
221#103—281no—
222#102—281no—
223C22⋊C8—141no—
224C22⋊C8—141no—
225#95—71no—
226#95—71no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—42no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7#44811yescharacteristic
245C22×C7#45311yescharacteristic
246C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253Dic7—42no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257C24—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—281no—
264C2×Q8—561no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4#114212yescomplemented
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4—561no—
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
285SD16—44no—
286SD16—562no—
287D8—44no—
288M16—22no—
289M16—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—282no—
298C4⋊C4—561no—
299C4⋊C4—561no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—282no—
305C22⋊C4—561no—
306C22⋊C4—561no—
307C42—41no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—82no—
311C2×C7—161no—
312C2×C7#159611yescharacteristic
313C2×C7#220011yescharacteristic
314C2×C7#220411yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#650011yescharacteristic
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—282no—
327Q8—561no—
328D4—42no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—142no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—564no—
361C2×C4C2×#114211yescharacteristic
362C2×C4#651411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—561no—
365C8—561no—
366C7#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#8980411yescharacteristic
380C22#8981211yescharacteristic
381C22#8984911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—282no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C4—561no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2#1172745211yescharacteristic
397C2#1172873911yescharacteristic
398C2#1172874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2006C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D7
hypocenterC7#12129
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733859C2semidirect
3. #11729634C2semidirect
4. #11729629C2semidirect
5. #11725446C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725300C2semidirect
86. C2×C7×D4SD16semidirect
272. C2×D4#1142semidirect
366. C7#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338592
C7×#20062
#117296342
#117296292
#117254462
#117253022
#117253002
#121297