Finite Group Databasebeta

← #13266049

Subgroups — #13266049

Order 1792.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727418C211yesmaximal, characteristic
3#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6495—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#390C2211yescharacteristic
11#89992—21no—
12#89758C2211yescharacteristic
13#89751C2211yescharacteristic
14#89720—21no—
15#89719—21no—
16#89718—21no—
17#89714—21no—
18#89705—21no—
19C2×#6379—21no—
20#89510—21no—
21#89507—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12129—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic7—21no—
30C2×#1157—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C7D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×#1142—41no—
40#6495—42no—
41#6495—42no—
42C2×#1141—41no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×#1136—21no—
50C2×#1132—41no—
51#6460—41no—
52#6458—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62#6395—41no—
63#6391—41no—
64#6390—41no—
65#6379—42no—
66#2784—71no—
67#2006—71no—
68#1616—71no—
69#1604—71no—
70#1354—71no—
71#1353—71no—
72#1318D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4SD1612yescomplemented
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—42no—
88C22×Dic7—81no—
89C22×Dic7—81no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93#1157—41no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—81no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—81no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C42×C7—41no—
107C22⋊Dic7—42no—
108C22⋊Dic7—81no—
109C22⋊Dic7—81no—
110#1142—44no—
111#1141—44no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—41no—
117Dic7⋊C4—42no—
118Dic7⋊C4—81no—
119Dic7⋊C4—81no—
120#1136—22no—
121#1136—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123#1132—82no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
125#537—71no—
126#481—141no—
127#448—141no—
128C2×#104—141no—
129#400—71no—
130#396—141no—
131#395—71no—
132#393—141no—
133#390C2×D711yescharacteristic
134#387—141no—
135#386—141no—
136#385—141no—
137#380—141no—
138#343—71no—
139#327—141no—
140#327—141no—
141#324C2×D711yescharacteristic
142#324C2×D711yescharacteristic
143C23×C7—22no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C22×D7—41no—
152C7×D4—42no—
153C7×D4—81no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C7#13711yescharacteristic
165C22⋊D7—81no—
166C22⋊D7—81no—
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—84no—
181D28—41no—
182D28—41no—
183D28—81no—
184D28—81no—
185C4×D7—81no—
186C4×D7—81no—
187Dic14—41no—
188Dic14—41no—
189Dic14—42no—
190Dic14—81no—
191C7×C8—81no—
192C7×C8—81no—
193C7⋊C8—42no—
194C2×#41—141no—
195C22×Q8—71no—
196C22×D4D2811yescharacteristic
197C23×C4—141no—
198AGL(1,ℤ/8)—282no—
199AGL(1,ℤ/8)—282no—
200C2×SD16—281no—
201C2×SD16—281no—
202C2×D8—281no—
203C2×M16—141no—
204C22⋊Q8—281no—
205#121—141no—
206#121—141no—
207#121—281no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C42D2811yescharacteristic
219#106—281no—
220#104—282no—
221#103—281no—
222#102—281no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225#95—71no—
226#95—71no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—42no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7#44811yescharacteristic
242C22×C7#45311yescharacteristic
243C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—81no—
252Dic7—42no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257C24—21no—
258#41—281no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261#41—281no—
262C2×Q8—141no—
263C2×Q8—281no—
264C2×Q8—561no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4#113212yescomplemented
273C22×C4—21no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4—561no—
282C22×C4C2×D2811yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C22×C4D4×D711yescharacteristic
285SD16—284no—
286SD16—562no—
287D8—284no—
288M16—142no—
289M16—281no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—282no—
298C4⋊C4—561no—
299C4⋊C4—561no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—282no—
305C22⋊C4—561no—
306C22⋊C4—561no—
307C42—41no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—82no—
311C2×C7#159611yescharacteristic
312C2×C7#220011yescharacteristic
313C2×C7#220411yescharacteristic
314D7—161no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—281no—
323C23#644511yescharacteristic
324Q8—281no—
325Q8—281no—
326Q8—282no—
327Q8—561no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—281no—
331D4—281no—
332D4—561no—
333D4—561no—
334D4—561no—
335D4—561no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—561no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—564no—
361C2×C4C2×#113211yescharacteristic
362C2×C4#647211yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—282no—
366C7#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22—561no—
379C22#8951011yescharacteristic
380C22#8951311yescharacteristic
381C22#8951911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—282no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C4—561no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—1121no—
396C2#1172586811yescharacteristic
397C2#1172690111yescharacteristic
398C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1318C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727418C2
hypercenter#1318D7
hypocenterC7#12129
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733859C2semidirect
3. #11725891C2semidirect
4. #11725887C2semidirect
5. C7×#1318C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
72. #1318D7semidirect
77. C2×C7×D4SD16semidirect
272. C2×D4#1132semidirect
366. C7#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338592
#117274182
#117258912
#117258872
C7×#13182
#117252652
#117252632
#121297