Finite Group Databasebeta

← #13266050

Subgroups — #13266050

Order 1792.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726762C211yesmaximal, characteristic
4#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6471—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C2×#6399—21no—
12#89766—21no—
13#89760C2211yescharacteristic
14#89751C2211yescharacteristic
15#89740—21no—
16#89510—21no—
17#89445—21no—
18#89440—21no—
19#89439—21no—
20#89437—21no—
21#89426—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12129—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#6493—21no—
36#6493—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46#6471—42no—
47#6471—42no—
48C2×D56—41no—
49C2×#1132—41no—
50C2×#1132—41no—
51#6460—41no—
52#6458—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6399—42no—
63#6390—41no—
64#6383—41no—
65#6382—41no—
66#2784—71no—
67#2006—71no—
68#1616—71no—
69#1604—71no—
70#1354—71no—
71#1353D711yescharacteristic, complemented
72#1318—71no—
73C23×D7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—41no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28SD1612yescomplemented
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×C4×D7—81no—
97C2×C4×D7—81no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—81no—
101C7×M16—22no—
102C7×M16—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—81no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—42no—
117Dic7⋊C4—81no—
118Dic7⋊C4—81no—
119C4×Dic7—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121D56—44no—
122#1132—44no—
123#1132—82no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
125#537—71no—
126#481—141no—
127#448—141no—
128C2×#104—141no—
129#400C2×D711yescharacteristic
130#396—141no—
131#395—71no—
132#393—141no—
133#390—71no—
134#387—141no—
135#386—141no—
136#385—141no—
137#380—141no—
138#343C2×D711yescharacteristic
139#327—141no—
140#327—141no—
141#324—71no—
142#324C2×D711yescharacteristic
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C22×D7—22no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C7#13711yescharacteristic
166C22⋊D7—81no—
167C22⋊D7—81no—
168C2×Dic7—22no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178D28—42no—
179D28—41no—
180D28—41no—
181D28—81no—
182D28—81no—
183D28—81no—
184C4×D7—84no—
185C4×D7—81no—
186C4×D7—81no—
187Dic14—41no—
188Dic14—41no—
189Dic14—42no—
190Dic14—81no—
191C7×C8—42no—
192C7×C8—81no—
193C7⋊C8—81no—
194C2×#41—141no—
195C22×Q8—71no—
196C22×D4—71no—
197C23×C4—141no—
198AGL(1,ℤ/8)—282no—
199AGL(1,ℤ/8)—282no—
200C2×SD16—281no—
201C2×SD16—281no—
202C2×D8—281no—
203C2×M16—21no—
204C22⋊Q8—281no—
205#121—141no—
206#121—141no—
207#121—281no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C42—71no—
219#106—281no—
220#104—282no—
221#103—281no—
222#102—281no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—141no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—71no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95D2811yescharacteristic
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7#44811yescharacteristic
235C22×C7#45311yescharacteristic
236C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D7—42no—
238C2×D7—42no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253Dic7—42no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257C24—141no—
258#41—281no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261#41—281no—
262C2×Q8—141no—
263C2×Q8—281no—
264C2×Q8—561no—
265C2×D4—72no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—281no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4—561no—
282C22×C4C2×D2811yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C22×C4D4×D711yescharacteristic
285SD16—284no—
286SD16—562no—
287D8—284no—
288M16—22no—
289M16—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—282no—
298C4⋊C4—561no—
299C4⋊C4—561no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—282no—
303C22⋊C4—561no—
304C22⋊C4—561no—
305C22⋊C4—561no—
306C22⋊C4—561no—
307C42—281no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7#159611yescharacteristic
311C2×C7#220011yescharacteristic
312C2×C7#220411yescharacteristic
313D7—82no—
314D7—161no—
315C23—142no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23#644511yescharacteristic
324Q8—281no—
325Q8—281no—
326Q8—282no—
327Q8—561no—
328D4—282no—
329D4—281no—
330D4—281no—
331D4—561no—
332D4—561no—
333D4—561no—
334D4—561no—
335D4—561no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—142no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—561no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—564no—
361C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
362C2×C4#648111yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—561no—
366C7#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—282no—
370C22—282no—
371C22—282no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22—561no—
379C22#8951311yescharacteristic
380C22#8957811yescharacteristic
381C22#8959411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—282no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C4—561no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—562no—
395C2—1121no—
396C2#1172607011yescharacteristic
397C2#1172689311yescharacteristic
398C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11726762C2
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#12129
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735737C2semidirect
2. #11727472C2semidirect
4. #11725887C2semidirect
5. C7×#1353C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725260C2semidirect
71. #1353D7semidirect
93. C2×D28SD16semidirect
366. C7#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357372
#117274722
#117267622
#117258872
C7×#13532
#117253002
#117252602
#121297