Finite Group Databasebeta

← #13266051

Subgroups — #13266051

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1604C211yesmaximal, characteristic
3#11729635C211yesmaximal, characteristic
4#11729634C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6514—21no—
10C7×#448—21no—
11C7×#395C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#90001—21no—
14#89812—21no—
15#89751—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89746—21no—
18#89746C2211yescharacteristic
19#89418—21no—
20#89418—21no—
21#89418—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12130—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×Dic14—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C22×Dic14D411yescharacteristic
33C2×C7×SD16—41no—
34C7×C22⋊Q8—41no—
35C7×#121—21no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—41no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40#6514—42no—
41#6514—42no—
42C2×#1144—41no—
43C2×#1142—41no—
44C2×#1142—41no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51C7×#103—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6411—42no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6384—41no—
66#2811—71no—
67#2007—71no—
68#1604—71no—
69#1604D711yescharacteristic
70#1354—71no—
71#1354—71no—
72#1319—71no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C2×C7×Q8—21no—
78C2×C7×Q8—41no—
79C2×C7×Q8—81no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—41no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×Dic14—24no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—41no—
99C2×Dic14—81no—
100C2×Dic14—81no—
101C2×Dic14—81no—
102C2×Dic14SD1612yescomplemented
103C7×SD16—82no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—81no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111#1144—44no—
112#1142—44no—
113#1142—82no—
114Dic7⋊C4—81no—
115Dic7⋊C4—81no—
116Dic7⋊C4—81no—
117C4×Dic7—41no—
118C4×Dic7—81no—
119#1136—22no—
120#1136—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×#137—141no—
124#537C2×D711yescharacteristic
125#448—21no—
126#448—141no—
127C2×#104—141no—
128#395—71no—
129#395—141no—
130#395—141no—
131#395C2×D711yescharacteristic
132#391—71no—
133#391—141no—
134#391—141no—
135#391—141no—
136#391—141no—
137#343—71no—
138#327—21no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—41no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C7×Q8—41no—
145C7×Q8—41no—
146C7×Q8—42no—
147C7×Q8—81no—
148C7×D4—41no—
149C7×D4—41no—
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C7#13711yescharacteristic
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183Dic14—42no—
184Dic14—42no—
185Dic14—81no—
186Dic14—84no—
187Dic14—81no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—71no—
193C22×Q8—71no—
194C22×Q8—141no—
195C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
196#137—282no—
197#137—282no—
198C2×Q16—281no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—281no—
201C2×SD16—281no—
202C2×M16—141no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
212C2×C42—71no—
213C2×C42—141no—
214#104—282no—
215#103—41no—
216#103—281no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—141no—
219#95—21no—
220#95—71no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95C22⋊D711yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7#44811yescharacteristic
235C22×C7#45311yescharacteristic
236C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—42no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—81no—
244Dic7—42no—
245Dic7—42no—
246Dic7—42no—
247Dic7—81no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—72no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—144no—
257C2×Q8—141no—
258C2×Q8—281no—
259C2×Q8—281no—
260C2×Q8—281no—
261C2×Q8—561no—
262C2×Q8—561no—
263C2×Q8—561no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278Q16—284no—
279SD16—82no—
280SD16—284no—
281SD16—562no—
282M16—142no—
283M16—281no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—281no—
286C2×C8—281no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—561no—
292C4⋊C4—561no—
293C4⋊C4—561no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C42—281no—
297C42—561no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—161no—
301C2×C7#159611yescharacteristic
302C2×C7#219911yescharacteristic
303C2×C7#220511yescharacteristic
304C23—41no—
305C23#650011yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—282no—
311Q8—282no—
312Q8—561no—
313Q8—564no—
314Q8—561no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—142no—
337C2×C4—142no—
338C2×C4—142no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
349C2×C4#647811yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—282no—
352C8—561no—
353C7#1213011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#8980411yescharacteristic
360C22#8994211yescharacteristic
361C22#8997011yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—282no—
370C4—282no—
371C4—282no—
372C4—561no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—161no—
376C2#1172873011yescharacteristic
377C2#1172874911yescharacteristic
378C2#1172875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#12130
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734685C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725263C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
102. C2×Dic14SD16semidirect
353. C7#12130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346852
C7×#16042
#117296352
#117296342
#117254542
#117252632
#117252612
#121307