Finite Group Databasebeta

← #13266055

Subgroups — #13266055

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727448C211yesmaximal, characteristic
3#11725887C212yesmaximal
4C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725263C212yesmaximal, complemented
6C2×#6505—21no—
7#90201C2211yescharacteristic
8C7×#391C2211yescharacteristic
9#90002—21no—
10#89751C2212yes—
11#89701—21no—
12C2×#6379—21no—
13#89510—22no—
14#89428—22no—
15#89418—22no—
16C7×#324C2212yes—
17#89325C2211yescharacteristic
18#89265—22no—
19#12130—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8D411yescharacteristic
21C2×#1157—21no—
22C22×Dic14—21no—
23C22×Dic14D412yes—
24C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C7D411yescharacteristic
26C2×#1144—41no—
27#6505—42no—
28#6505—42no—
29C2×#1143—41no—
30#6493—22no—
31C2×C4⋊Dic7—21no—
32C2×C4⋊Dic7—21no—
33C2×Dic7⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic7—21no—
35C2×#1136—21no—
36C2×#1132—42no—
37#6460—41no—
38#6458—41no—
39C7×C22⋊C8—22no—
40C7×#95—22no—
41C7⋊#95—22no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95—22no—
44C7⋊#95D412yes—
45#6390—42no—
46#6379—42no—
47#2811—71no—
48#2007—71no—
49#1604—72no—
50#1354—72no—
51#1319D711yescharacteristic, complemented
52C2×C7×Q8—21no—
53C2×C7×Q8—41no—
54C2×C7×Q8—41no—
55C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
56C22×C4×C7—21no—
57C22×C4×C7—21no—
58C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C7C2×D412yes—
60C2×C22⋊D7—41no—
61C22×Dic7—22no—
62C22×Dic7—22no—
63#1157—41no—
64#1157—41no—
65#1157—41no—
66#1157—41no—
67C2×D28—21no—
68C2×D28—22no—
69C2×C4×D7—41no—
70C2×Dic14—21no—
71C2×Dic14—24no—
72C2×Dic14—42no—
73C2×Dic14—82no—
74C2×Dic14—81no—
75C2×Dic14—81no—
76C2×C7×C8—42no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C42×C7—41no—
79#1144—44no—
80#1143—44no—
81(C2×D7)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic7—22no—
83C4⋊Dic7—81no—
84C4⋊Dic7—81no—
85Dic7⋊C4—82no—
86C4×Dic7—81no—
87#1136—22no—
88#1136—41no—
89C2×C7⋊C8—41no—
90#1132—84no—
91C2×#137—141no—
92#537—71no—
93#448—142no—
94C2×#104—141no—
95#395—72no—
96#395—142no—
97#391—142no—
98#391—141no—
99#391—141no—
100#391C2×D711yescharacteristic
101#343—71no—
102#327—142no—
103#324C2×D712yes—
104C23×C7#12011yescharacteristic
105C22×D7—41no—
106C7×Q8—42no—
107C7×Q8—81no—
108C2×C4×C7—21no—
109C2×C4×C7—21no—
110C2×C4×C7—22no—
111C2×C4×C7—22no—
112C2×C4×C7—22no—
113C2×C4×C7—41no—
114C2×C4×C7—41no—
115C2×C4×C7—41no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C7#13711yescharacteristic
120C22⋊D7—81no—
121C22⋊D7—81no—
122C2×Dic7—24no—
123C2×Dic7—42no—
124C2×Dic7—42no—
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—42no—
127C2×Dic7—41no—
128C2×Dic7—42no—
129D28—41no—
130D28—41no—
131D28—82no—
132C4×D7—81no—
133C4×D7—81no—
134Dic14—41no—
135Dic14—41no—
136Dic14—44no—
137Dic14—84no—
138Dic14—82no—
139C7×C8—82no—
140C7⋊C8—42no—
141C2×#41—141no—
142C22×Q8—72no—
143C22×Q8—141no—
144C22×Q8D2811yescharacteristic
145#137—282no—
146#137—282no—
147C2×Q16—281no—
148C2×SD16—282no—
149C2×SD16—281no—
150C2×M16—141no—
151C22⋊Q8—281no—
152#121—142no—
153#121—281no—
154C2×C4⋊C4—141no—
155C2×C4⋊C4—141no—
156C2×C4⋊C4—142no—
157C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
158C2×C42—141no—
159C2×C42D2811yescharacteristic
160#104—282no—
161#103—282no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—22no—
164#95—72no—
165#95—142no—
166#95—142no—
167#95—142no—
168C22×C7—21no—
169C22×C7—21no—
170C22×C7#44811yescharacteristic
171C22×C7#45311yescharacteristic
172C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D7—81no—
174C2×D7—81no—
175C2×D7—81no—
176C4×C7—21no—
177C4×C7—21no—
178C4×C7—42no—
179C4×C7—42no—
180C4×C7—42no—
181Dic7—44no—
182Dic7—81no—
183Dic7—82no—
184#41—281no—
185#41—281no—
186#41—281no—
187#41—281no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—144no—
192C2×Q8—141no—
193C2×Q8—282no—
194C2×Q8—562no—
195C2×Q8—561no—
196C2×Q8—561no—
197C2×Q8#113212yescomplemented
198C2×D4—141no—
199C2×D4—142no—
200C2×D4—281no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—142no—
204C22×C4—142no—
205C22×C4—281no—
206C22×C4C2×D2811yescharacteristic
207C22×C4D4×D712yes—
208Q16—284no—
209SD16—284no—
210SD16—564no—
211M16—142no—
212M16—281no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—281no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—142no—
217C4⋊C4—562no—
218C4⋊C4—561no—
219C4⋊C4—561no—
220C22⋊C4—282no—
221C42—41no—
222C42—561no—
223C2×C7—21no—
224C2×C7—21no—
225C2×C7#159611yescharacteristic
226C2×C7#219911yescharacteristic
227C2×C7#220511yescharacteristic
228D7—161no—
229C23—281no—
230C23#644511yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233Q8—281no—
234Q8—281no—
235Q8—284no—
236Q8—564no—
237Q8—562no—
238D4—281no—
239D4—281no—
240D4—562no—
241D4—561no—
242D4—561no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—144no—
254C2×C4—282no—
255C2×C4—282no—
256C2×C4—282no—
257C2×C4—282no—
258C2×C4—281no—
259C2×C4—282no—
260C2×C4—561no—
261C2×C4—561no—
262C2×C4C2×#113211yescharacteristic
263C2×C4#647211yescharacteristic
264C8—82no—
265C8—282no—
266C7#1213011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—561no—
270C22—561no—
271C22—561no—
272C22#8951011yescharacteristic
273C22#8951311yescharacteristic
274C22#8951911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—284no—
281C4—561no—
282C4—562no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—1121no—
286C2#1172586811yescharacteristic
287C2#1172690811yescharacteristic
288C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12130
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734049C2semidirect
4. C7×#1319C2semidirect
5. #11725263C2semidirect
51. #1319D7semidirect
55. C2×C7×Q8SD16semidirect
197. C2×Q8#1132semidirect
266. C7#12130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340492
#117274482
#117258872
C7×#13192
#117252632
#121307