Finite Group Databasebeta

← #13266056

Subgroups — #13266056

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1616C211yesmaximal, characteristic
3#11729635C211yesmaximal, characteristic
4#11729629C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6514—21no—
10C7×#481—21no—
11C7×#400C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#89806—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89756—21no—
16#89746C2211yescharacteristic
17#89429—21no—
18#89425—21no—
19#89424—21no—
20#89419—21no—
21#89418—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12131—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—41no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—41no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36#6514—42no—
37#6514—42no—
38C2×#1144—41no—
39C2×#1142—41no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49C7×#106—41no—
50C7×#102—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6411—42no—
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6382—41no—
66#2809—71no—
67#2007—71no—
68#1616—71no—
69#1616D711yescharacteristic
70#1353—71no—
71#1353—71no—
72#1319—71no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C2×C7×Q8—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—41no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14SD1612yes—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103#1144—44no—
104#1142—44no—
105C4⋊Dic7—42no—
106C4⋊Dic7—41no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—81no—
111C4×Dic7—41no—
112C4×Dic7—81no—
113#1136—22no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×#137—141no—
118#537C2×D711yescharacteristic
119#481—21no—
120#481—141no—
121C2×#104—141no—
122#400—71no—
123#400C2×D711yescharacteristic
124#398—141no—
125#398—141no—
126#391—71no—
127#391—141no—
128#389—141no—
129#387—141no—
130#387—141no—
131#343—71no—
132#327—21no—
133#327—141no—
134#324—71no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136C23×C7—41no—
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C7×Q8—41no—
139C7×Q8—41no—
140C7×D4—41no—
141C7×D4—41no—
142C7×D4—81no—
143C7×D4—81no—
144C7×D4—81no—
145C7×D4—81no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C7#13711yescharacteristic
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—22no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175Dic14—42no—
176Dic14—81no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—42no—
179C7⋊C8—81no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—71no—
182#137—282no—
183#137—282no—
184C2×Q16—281no—
185C2×SD16—281no—
186C2×M16—141no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—41no—
191C2×C4⋊C4—71no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
199C2×C42—71no—
200C2×C42—141no—
201#106—41no—
202#106—281no—
203#104—282no—
204#102—41no—
205#102—281no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—141no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95C22⋊D711yescharacteristic
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7—81no—
223C22×C7#44811yescharacteristic
224C22×C7#45311yescharacteristic
225C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233Dic7—42no—
234Dic7—42no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—72no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—281no—
245C2×Q8—281no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
260Q16—284no—
261SD16—284no—
262M16—142no—
263M16—281no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—281no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—282no—
273C4⋊C4—282no—
274C4⋊C4—282no—
275C4⋊C4—561no—
276C4⋊C4—561no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—281no—
280C42—561no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7—161no—
284C2×C7#159611yescharacteristic
285C2×C7#220111yescharacteristic
286C2×C7#220411yescharacteristic
287C23—41no—
288C23#650011yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—282no—
292Q8—561no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—142no—
315C2×C4—142no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
327C2×C4#647811yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—282no—
330C8—561no—
331C7#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#8980411yescharacteristic
338C22#8994211yescharacteristic
339C22#8997011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—282no—
348C4—282no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—161no—
354C2#1172873011yescharacteristic
355C2#1172874211yescharacteristic
356C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#12131
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735759C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
331. C7#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357592
C7×#16162
#117296352
#117296292
#117254582
#117252652
#117252612
#121317