Finite Group Databasebeta

← #13266059

Subgroups — #13266059

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic
3#11726763C211yesmaximal, characteristic
4#11725891C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C2×#6399—21no—
12#89758C2211yescharacteristic
13#89756—21no—
14#89746C2211yescharacteristic
15#89740—21no—
16#89507—21no—
17#89429—21no—
18#89425—21no—
19#89424—21no—
20#89419—21no—
21#89418—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12131—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#6493—21no—
34#6493—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43#6472—42no—
44#6472—42no—
45C2×Dic28—41no—
46C2×#1132—41no—
47#6460—41no—
48#6458—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6399—42no—
62#6395—41no—
63#6391—41no—
64#6383—41no—
65#6382—41no—
66#2809—71no—
67#2007—71no—
68#1616—71no—
69#1616—71no—
70#1353—71no—
71#1353D711yescharacteristic, complemented
72#1319—71no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14SD1612yes—
96C7×M16—22no—
97C7×M16—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—81no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—41no—
113C4×Dic7—81no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115Dic28—44no—
116#1132—44no—
117C2×#137—141no—
118#537—71no—
119#481—141no—
120#481—141no—
121C2×#104—141no—
122#400—71no—
123#400C2×D711yescharacteristic
124#398—141no—
125#398—141no—
126#391—71no—
127#391—141no—
128#389—141no—
129#387—141no—
130#387—141no—
131#343C2×D711yescharacteristic
132#327—141no—
133#327—141no—
134#324—71no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136C23×C7#12011yescharacteristic
137C22×D7—41no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C7#13711yescharacteristic
152C22⋊D7—81no—
153C22⋊D7—81no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—22no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167D28—41no—
168D28—41no—
169D28—81no—
170D28—81no—
171C4×D7—81no—
172C4×D7—81no—
173Dic14—42no—
174Dic14—41no—
175Dic14—41no—
176Dic14—81no—
177C7×C8—42no—
178C7×C8—81no—
179C7⋊C8—81no—
180C2×#41—141no—
181C22×Q8—71no—
182#137—282no—
183#137—282no—
184C2×Q16—281no—
185C2×SD16—281no—
186C2×M16—21no—
187C22⋊Q8—281no—
188#121—141no—
189#121—141no—
190#121—281no—
191C2×C4⋊C4—71no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
199C2×C42—71no—
200C2×C42—141no—
201#106—281no—
202#106—281no—
203#104—282no—
204#102—281no—
205#102—281no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—141no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95D2811yescharacteristic
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7#44811yescharacteristic
221C22×C7#45311yescharacteristic
222C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D7—81no—
224C2×D7—81no—
225C2×D7—81no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232Dic7—42no—
233Dic7—42no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237#41—281no—
238#41—281no—
239#41—281no—
240#41—281no—
241C2×Q8—72no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—281no—
245C2×Q8—281no—
246C2×D4—141no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—281no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—281no—
257C22×C4C2×D2811yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260Q16—284no—
261SD16—284no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—282no—
273C4⋊C4—282no—
274C4⋊C4—282no—
275C4⋊C4—561no—
276C4⋊C4—561no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C42—281no—
280C42—561no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7#159611yescharacteristic
284C2×C7#220111yescharacteristic
285C2×C7#220411yescharacteristic
286D7—161no—
287C23—281no—
288C23#644511yescharacteristic
289Q8—282no—
290Q8—281no—
291Q8—281no—
292Q8—561no—
293D4—281no—
294D4—281no—
295D4—561no—
296D4—561no—
297D4—561no—
298D4—561no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—142no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
327C2×C4#648111yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—561no—
331C7#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22#8951311yescharacteristic
338C22#8957811yescharacteristic
339C22#8959411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—282no—
347C4—282no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—1121no—
354C2#1172607011yescharacteristic
355C2#1172689511yescharacteristic
356C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#12131
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735759C2semidirect
5. C7×#1353C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
71. #1353D7semidirect
331. C7#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357592
#117274722
#117267632
#117258912
C7×#13532
#117253022
#117252612
#121317