Finite Group Databasebeta

← #13266060

Subgroups — #13266060

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727448C211yesmaximal, characteristic
3#11725891C212yesmaximal
4C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725265C212yesmaximal, complemented
6C2×#6505—21no—
7#90201C2211yescharacteristic
8C7×#391C2211yescharacteristic
9#90002—21no—
10#89758C2212yes—
11#89700—21no—
12C2×#6379—21no—
13#89507—22no—
14#89433—22no—
15#89427—22no—
16C7×#324C2212yes—
17#89325C2211yescharacteristic
18#89265—22no—
19#12131—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8D411yescharacteristic
21C2×#1157—21no—
22C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C7D411yescharacteristic
24C2×#1144—41no—
25#6505—42no—
26#6505—42no—
27C2×#1143—41no—
28#6493—22no—
29C2×C4⋊Dic7—21no—
30C2×C4⋊Dic7—21no—
31C2×C4⋊Dic7—21no—
32C2×C4⋊Dic7D412yes—
33C2×Dic7⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic7—21no—
35C2×#1136—21no—
36#6460—41no—
37#6458—41no—
38C7×C22⋊C8—22no—
39C7×#95—22no—
40C7⋊#95—22no—
41C7⋊#95—22no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95D412yes—
44#6395—42no—
45#6391—42no—
46#6379—42no—
47#2809—71no—
48#2007—71no—
49#1616—72no—
50#1353—72no—
51#1319D711yescharacteristic, complemented
52C2×C7×Q8—21no—
53C2×C7×Q8—41no—
54C2×C7×Q8—41no—
55C2×C7×Q8SD1612yes—
56C22×C4×C7—21no—
57C22×C4×C7—21no—
58C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C7C2×D412yes—
60C2×C22⋊D7—41no—
61C22×Dic7—22no—
62C22×Dic7—22no—
63#1157—41no—
64#1157—41no—
65#1157—41no—
66#1157—41no—
67C2×D28—21no—
68C2×D28—22no—
69C2×C4×D7—41no—
70C2×Dic14—21no—
71C2×C7×C8—42no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C42×C7—41no—
74#1144—44no—
75#1143—44no—
76(C2×D7)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic7—22no—
78C4⋊Dic7—42no—
79C4⋊Dic7—42no—
80C4⋊Dic7—81no—
81C4⋊Dic7—81no—
82Dic7⋊C4—44no—
83C4×Dic7—81no—
84#1136—22no—
85#1136—41no—
86C2×C7⋊C8—41no—
87C2×#137—141no—
88#537—71no—
89#481—142no—
90C2×#104—141no—
91#400—72no—
92#398—142no—
93#391—141no—
94#391C2×D711yescharacteristic
95#389—141no—
96#387—142no—
97#343—71no—
98#327—142no—
99#324C2×D712yes—
100C23×C7#12011yescharacteristic
101C22×D7—41no—
102C7×Q8—42no—
103C7×Q8—81no—
104C2×C4×C7—21no—
105C2×C4×C7—21no—
106C2×C4×C7—22no—
107C2×C4×C7—22no—
108C2×C4×C7—22no—
109C2×C4×C7—41no—
110C2×C4×C7—41no—
111C2×C4×C7—41no—
112C2×C4×C7—41no—
113C2×C4×C7—42no—
114C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C7#13711yescharacteristic
116C22⋊D7—81no—
117C22⋊D7—81no—
118C2×Dic7—42no—
119C2×Dic7—42no—
120C2×Dic7—42no—
121C2×Dic7—42no—
122C2×Dic7—42no—
123C2×Dic7—41no—
124C2×Dic7—42no—
125D28—41no—
126D28—41no—
127D28—82no—
128C4×D7—81no—
129C4×D7—81no—
130Dic14—41no—
131Dic14—41no—
132C7×C8—82no—
133C7⋊C8—42no—
134C2×#41—141no—
135C22×Q8D2811yescharacteristic
136#137—282no—
137#137—282no—
138C2×Q16—281no—
139C2×SD16—281no—
140C2×M16—141no—
141C22⋊Q8—281no—
142#121—142no—
143#121—281no—
144C2×C4⋊C4—72no—
145C2×C4⋊C4—142no—
146C2×C4⋊C4—141no—
147C2×C4⋊C4—141no—
148C2×C4⋊C4—141no—
149C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
150C2×C42—141no—
151C2×C42D2811yescharacteristic
152#106—282no—
153#104—282no—
154#102—282no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—72no—
158#95—142no—
159#95—142no—
160#95—142no—
161C22×C7—21no—
162C22×C7—21no—
163C22×C7#44811yescharacteristic
164C22×C7#45311yescharacteristic
165C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D7—81no—
167C2×D7—81no—
168C2×D7—81no—
169C4×C7—21no—
170C4×C7—21no—
171C4×C7—42no—
172C4×C7—42no—
173C4×C7—42no—
174Dic7—82no—
175Dic7—81no—
176Dic7—82no—
177#41—281no—
178#41—281no—
179#41—281no—
180#41—281no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—141no—
185C2×Q8#113212yes—
186C2×D4—141no—
187C2×D4—142no—
188C2×D4—281no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—142no—
192C22×C4—142no—
193C22×C4—281no—
194C22×C4C2×D2811yescharacteristic
195C22×C4D4×D712yes—
196Q16—284no—
197SD16—284no—
198M16—142no—
199M16—281no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—281no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—142no—
204C4⋊C4—282no—
205C4⋊C4—284no—
206C4⋊C4—282no—
207C4⋊C4—561no—
208C4⋊C4—561no—
209C22⋊C4—282no—
210C42—41no—
211C42—561no—
212C2×C7—21no—
213C2×C7—21no—
214C2×C7#159611yescharacteristic
215C2×C7#220111yescharacteristic
216C2×C7#220411yescharacteristic
217D7—161no—
218C23—281no—
219C23#644511yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—81no—
222Q8—281no—
223Q8—281no—
224D4—281no—
225D4—281no—
226D4—562no—
227D4—561no—
228D4—561no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—282no—
240C2×C4—282no—
241C2×C4—282no—
242C2×C4—282no—
243C2×C4—281no—
244C2×C4—282no—
245C2×C4—282no—
246C2×C4—561no—
247C2×C4—561no—
248C2×C4C2×#113211yescharacteristic
249C2×C4#647211yescharacteristic
250C8—82no—
251C8—282no—
252C7#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—561no—
256C22—561no—
257C22—561no—
258C22#8951011yescharacteristic
259C22#8951311yescharacteristic
260C22#8951911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—562no—
267C4—561no—
268C4—562no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—1121no—
272C2#1172586811yescharacteristic
273C2#1172690911yescharacteristic
274C2#1172692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12131
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734047C2semidirect
4. C7×#1319C2semidirect
5. #11725265C2semidirect
51. #1319D7semidirect
252. C7#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340472
#117274482
#117258912
C7×#13192
#117252652
#121317