Finite Group Databasebeta

← #13266064

Subgroups — #13266064

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727450C211yesmaximal, characteristic
4#11727350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#123—21no—
9C2×C4×C7×D4—21no—
10#90184C2211yescharacteristic
11C7×#399C2211yescharacteristic
12C7×#394—21no—
13C7×#392C2211yescharacteristic
14C7×#389—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#385—21no—
17C7×#385C2211yescharacteristic
18#89989—21no—
19#89985—21no—
20#89740—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12132—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D7—21no—
33C7×#123—44no—
34C4×C7×D4—44no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C42×C7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×#1141—41no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
53#6449—41no—
54#6445—41no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7×#95D411yescharacteristic
59#6406—41no—
60C7⋊#95—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6383—41no—
64#6382—41no—
65#6380—42no—
66#2455D711yescharacteristic, complemented
67#2044—71no—
68#1613—71no—
69#1595—71no—
70#1352—71no—
71#1343—71no—
72#1326—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C2×C7×D4—42no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—42no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—42no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—42no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7—81no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—41no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—42no—
106C7×C4⋊C4—42no—
107C7×C4⋊C4—42no—
108C7×C4⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—24no—
110C7×C22⋊C4—21no—
111C7×C22⋊C4—21no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—42no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—42no—
116C7×C22⋊C4—42no—
117C42×C7—42no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120#1141—82no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#534—71no—
129C2×#123—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131#481—141no—
132#447—141no—
133C2×#99—141no—
134#399C2×D711yescharacteristic
135#394—21no—
136#392C2×D711yescharacteristic
137#389—21no—
138#388—21no—
139#386—141no—
140#385—21no—
141#385C2×D711yescharacteristic
142#342—71no—
143#327—141no—
144#327—141no—
145#323—71no—
146#323—71no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7#12011yescharacteristic
159C23×C7#13511yescharacteristic
160C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—81no—
165C22×D7—81no—
166C7×D4—42no—
167C7×D4—44no—
168C7×D4—44no—
169C7×D4—81no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7—84no—
192C22⋊D7—81no—
193C22⋊D7—81no—
194C22⋊D7—81no—
195C22⋊D7—81no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202D28—81no—
203D28—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C7⋊C8—81no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—141no—
208C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
211C2×D8—281no—
212#123—44no—
213#123—281no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#120—281no—
217C4×D4—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—281no—
230C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233#106—281no—
234#102—281no—
235#102—281no—
236#99—282no—
237C22⋊C8—141no—
238C22⋊C8—141no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—281no—
242#95C22⋊D711yescharacteristic
243#95C22⋊D711yescharacteristic
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—42no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—42no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7#44911yescharacteristic
261C22×C7#45411yescharacteristic
262C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D7—82no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—161no—
268C4×C7—42no—
269C4×C7—42no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—42no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7—81no—
275Dic7—81no—
276Dic7—161no—
277C24—21no—
278C24—141no—
279C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
308D8—562no—
309C2×C8—281no—
310C2×C8—281no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—141no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—562no—
331C42—42no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7—41no—
336C2×C7—82no—
337C2×C7#159711yescharacteristic
338C2×C7#219611yescharacteristic
339C2×C7#219811yescharacteristic
340D7—161no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—561no—
356C23—561no—
357C23#651211yescharacteristic
358C23#651311yescharacteristic
359C23#651611yescharacteristic
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—81no—
364D4—561no—
365D4—561no—
366D4—561no—
367D4—561no—
368D4—561no—
369D4—561no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—561no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4—561no—
398C8—561no—
399C8—561no—
400C7#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—562no—
418C22—561no—
419C22—561no—
420C22—561no—
421C22—1121no—
422C22#9001011yescharacteristic
423C22#9001611yescharacteristic
424C22#9001711yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—561no—
433C4—1121no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—1121no—
440C2#1172964211yescharacteristic
441C2#1172966311yescharacteristic
442C2#1172970011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2455C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727450C2
hypercenter#2455D7
hypocenterC7#12132
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2455C2semidirect
2. #11727468C2semidirect
4. #11727350C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725451C2semidirect
7. #11725442C2semidirect
66. #2455D7semidirect
400. C7#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24552
#117274682
#117274502
#117273502
#117254572
#117254512
#117254422
#121327