Finite Group Databasebeta

← #13266067

Subgroups — #13266067

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725860C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6457—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
11C7×#399C2211yescharacteristic
12#89761—21no—
13#89745—21no—
14#89740—21no—
15#89733—21no—
16#89732C2211yescharacteristic
17#89730—21no—
18C2×#6380—21no—
19#89718C2211yescharacteristic
20#89504—21no—
21#89442—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12132—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×D56—41no—
51#6457—44no—
52#6449—41no—
53#6445—41no—
54(C22⋊D7)⋊C4—44no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6395—41no—
63#6383—41no—
64#6382—41no—
65#6380—42no—
66#2455—71no—
67#2044—71no—
68#1613—71no—
69#1595—71no—
70#1352D711yescharacteristic, complemented
71#1343—71no—
72#1326—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—42no—
96C22×Dic7—41no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—42no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C4×D7—42no—
103C2×C4×D7—81no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—21no—
112C22⋊Dic7—21no—
113(C2×D7)⋊C4—24no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—82no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—42no—
123Dic7⋊C4—42no—
124Dic7⋊C4—42no—
125C4×Dic7—42no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127D56—82no—
128#534—71no—
129C2×#123—141no—
130C2×C4×D4—141no—
131#481—141no—
132#447—141no—
133C2×#99—141no—
134#399C2×D711yescharacteristic
135#394—141no—
136#392—71no—
137#389—141no—
138#388—141no—
139#386—141no—
140#385—71no—
141#385—141no—
142#342C2×D711yescharacteristic
143#327—141no—
144#327—141no—
145#323—71no—
146#323C2×D711yescharacteristic
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C23×C7#13511yescharacteristic
153C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D7—22no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—81no—
165C22×D7—81no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7—81no—
179C22⋊D7—44no—
180C22⋊D7—44no—
181C22⋊D7—81no—
182C22⋊D7—81no—
183C22⋊D7—81no—
184C22⋊D7—81no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—81no—
199D28—42no—
200D28—81no—
201D28—81no—
202D28—81no—
203C4×D7—84no—
204C7×C8—81no—
205C7⋊C8—81no—
206C22×D4—71no—
207C22×D4—141no—
208C22×D4—141no—
209C23×C4—71no—
210C23×C4—141no—
211C2×D8—281no—
212#123—281no—
213#123—284no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#120—281no—
217C4×D4—284no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—281no—
231C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
232C2×C42—141no—
233#106—281no—
234#102—281no—
235#102—281no—
236#99—282no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—141no—
239#95—71no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—281no—
243#95D2811yescharacteristic
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7#44911yescharacteristic
254C22×C7#45411yescharacteristic
255C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D7—42no—
257C2×D7—42no—
258C2×D7—42no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—82no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—161no—
268C4×C7—42no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7—161no—
273Dic7—42no—
274Dic7—42no—
275Dic7—81no—
276Dic7—81no—
277C24—141no—
278C24—141no—
279C24D4×D711yescharacteristic
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—281no—
283C2×D4—282no—
284C2×D4—282no—
285C2×D4—282no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—282no—
302C22×C4—282no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4—281no—
305C22×C4—561no—
306C22×C4C2×D2811yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308D8—562no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—281no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—282no—
316C4⋊C4—282no—
317C4⋊C4—282no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—144no—
323C22⋊C4—141no—
324C22⋊C4—141no—
325C22⋊C4—282no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—562no—
331C42—282no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7—41no—
336C2×C7#159711yescharacteristic
337C2×C7#219611yescharacteristic
338C2×C7#219811yescharacteristic
339D7—82no—
340D7—161no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—142no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—561no—
356C23—561no—
357C23#644511yescharacteristic
358C23#647711yescharacteristic
359C23#648211yescharacteristic
360D4—282no—
361D4—284no—
362D4—284no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365D4—561no—
366D4—561no—
367D4—561no—
368D4—561no—
369D4—561no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—142no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—564no—
397C2×C4—561no—
398C8—81no—
399C8—561no—
400C7#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—282no—
411C22—282no—
412C22—282no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—562no—
416C22—561no—
417C22—561no—
418C22—561no—
419C22—561no—
420C22—561no—
421C22—1121no—
422C22#8951311yescharacteristic
423C22#8958311yescharacteristic
424C22#8959911yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—282no—
431C4—282no—
432C4—561no—
433C4—561no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—562no—
439C2—1121no—
440C2#1172607811yescharacteristic
441C2#1172689411yescharacteristic
442C2#1172690011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11725860C2
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#12132
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735469C2semidirect
2. #11727468C2semidirect
3. #11726711C2semidirect
5. C7×#1352C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
70. #1352D7semidirect
400. C7#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117354692
#117274682
#117267112
#117258602
C7×#13522
#117252952
#117252522
#121327