Finite Group Databasebeta

← #13266070

Subgroups — #13266070

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729599C211yesmaximal, characteristic
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
11C7×#448—21no—
12C7×#393C2211yescharacteristic
13#89992—21no—
14C2×#6408—21no—
15#89808—21no—
16#89733—21no—
17#89732C2211yescharacteristic
18#89718C2211yescharacteristic
19#89441—21no—
20#89437—21no—
21#89427—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12133—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C2×C7×SD16—41no—
35C7×#123—41no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#120—41no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—41no—
43C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
44#6509—44no—
45C2×#1141—41no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54(C22⋊D7)⋊C4—44no—
55C7×#103—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59#6408—42no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—41no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6383—41no—
66#2463—71no—
67#2044—71no—
68#1601D711yescharacteristic, complemented
69#1595—71no—
70#1351—71no—
71#1343—71no—
72#1326—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C2×C7×Q8—42no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—42no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—41no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—42no—
103C2×C4×D7—42no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×C4×D7—81no—
106C7×SD16—82no—
107C2×C7×C8—41no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic7—21no—
115C22⋊Dic7—21no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—82no—
119#1141—82no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic7—42no—
125Dic7⋊C4—24no—
126Dic7⋊C4—42no—
127C4×Dic7—42no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129#534C2×D711yescharacteristic
130C2×C22⋊Q8—141no—
131C2×C4×D4—141no—
132#448—21no—
133#447—141no—
134C2×#99—141no—
135#394—141no—
136#393C2×D711yescharacteristic
137#392—71no—
138#388—141no—
139#387—141no—
140#386—141no—
141#386—141no—
142#385—71no—
143#342—71no—
144#327—21no—
145#327—141no—
146#323—71no—
147#323C2×D711yescharacteristic
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—81no—
156C23×C7—81no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C23×C7#13511yescharacteristic
159C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D7—22no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C7×Q8—42no—
168C7×Q8—81no—
169C7×D4—81no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—81no—
172C7×D4—81no—
173C7×D4—81no—
174C7×D4—81no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C22⋊D7—44no—
189C22⋊D7—44no—
190C2×Dic7—22no—
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204D28—42no—
205D28—81no—
206C4×D7—84no—
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—81no—
209C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—71no—
212C22×D4—141no—
213C23×C4—71no—
214C23×C4—141no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—281no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—284no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—41no—
222C4×D4—284no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—281no—
234C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C2×C42—141no—
236#103—41no—
237#102—281no—
238#99—282no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—141no—
241#95—21no—
242#95—71no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245#95—281no—
246#95C22⋊D711yescharacteristic
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—82no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—161no—
261C22×C7#44911yescharacteristic
262C22×C7#45411yescharacteristic
263C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D7—42no—
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—42no—
273C4×C7—41no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—81no—
276Dic7—42no—
277Dic7—42no—
278Dic7—81no—
279Dic7—161no—
280C24—21no—
281C24—141no—
282C24D4×D711yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—282no—
295C2×D4—282no—
296C2×D4—282no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—282no—
306C22×C4—282no—
307C22×C4—282no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—561no—
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313SD16—82no—
314D8—562no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—281no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—144no—
320C4⋊C4—282no—
321C4⋊C4—282no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—141no—
327C22⋊C4—141no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—282no—
331C22⋊C4—282no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—562no—
335C42—282no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—41no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—161no—
341C2×C7#159711yescharacteristic
342C2×C7#219611yescharacteristic
343C2×C7#219711yescharacteristic
344D7—82no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—142no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23#647711yescharacteristic
362C23#647911yescharacteristic
363C23#650011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—282no—
373D4—284no—
374D4—284no—
375D4—561no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—142no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—564no—
400C2×C4—561no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C8—81no—
405C8—561no—
406C7#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—282no—
422C22—282no—
423C22—282no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22#8980411yescharacteristic
429C22#8994411yescharacteristic
430C22#8997311yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—282no—
437C4—282no—
438C4—561no—
439C4—1121no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—562no—
446C2#1172873211yescharacteristic
447C2#1172874411yescharacteristic
448C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729599C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#12133
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734232C2semidirect
2. C7×#1601C2semidirect
3. #11729604C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725254C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
68. #1601D7semidirect
406. C7#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342322
C7×#16012
#117296042
#117295992
#117254522
#117252542
#117252522
#121337