Finite Group Databasebeta

← #13266071

Subgroups — #13266071

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727450C211yesmaximal, characteristic
4#11727350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8—21no—
9C2×C4×C7×D4—21no—
10#90184C2211yescharacteristic
11C7×#394—21no—
12C7×#393C2211yescharacteristic
13C7×#392C2211yescharacteristic
14C7×#388—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#386—21no—
17C7×#385C2211yescharacteristic
18#89999—21no—
19#89989—21no—
20#89985—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12133—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C7—21no—
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C7×C22⋊Q8—44no—
35C4×C7×D4—44no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×#1143—41no—
49C2×#1141—41no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
53#6449—41no—
54#6445—41no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59C7×#95D411yescharacteristic
60#6409—41no—
61#6406—41no—
62C7⋊#95—41no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6380—42no—
66#2463D711yescharacteristic, complemented
67#2044—71no—
68#1601—71no—
69#1595—71no—
70#1351—71no—
71#1343—71no—
72#1326—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C2×C7×Q8—42no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×D4—42no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—42no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—42no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—81no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—41no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C7×C4⋊C4—24no—
107C7×C4⋊C4—42no—
108C7×C4⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—21no—
110C7×C22⋊C4—21no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—42no—
113C7×C22⋊C4—42no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—42no—
116C7×C22⋊C4—42no—
117C42×C7—42no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120#1143—82no—
121#1141—82no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129#534—71no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132#448—141no—
133#447—141no—
134C2×#99—141no—
135#394—21no—
136#393C2×D711yescharacteristic
137#392C2×D711yescharacteristic
138#388—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—141no—
142#385C2×D711yescharacteristic
143#342—71no—
144#327—141no—
145#327—141no—
146#323—71no—
147#323—71no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7#12011yescharacteristic
160C23×C7#13511yescharacteristic
161C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—81no—
166C22×D7—81no—
167C7×Q8—42no—
168C7×Q8—81no—
169C7×D4—42no—
170C7×D4—44no—
171C7×D4—44no—
172C7×D4—81no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7—84no—
195C22⋊D7—81no—
196C22⋊D7—81no—
197C22⋊D7—81no—
198C22⋊D7—81no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205D28—81no—
206D28—81no—
207C7⋊C8—81no—
208C7⋊C8—81no—
209C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—141no—
212C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
215C2×SD16—281no—
216C2×D8—281no—
217#123—281no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—141no—
220#121—141no—
221#120—281no—
222C4×D4—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—281no—
233C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236#103—281no—
237#102—281no—
238#99—282no—
239C22⋊C8—141no—
240C22⋊C8—141no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—281no—
245#95C22⋊D711yescharacteristic
246#95C22⋊D711yescharacteristic
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—42no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7#44911yescharacteristic
264C22×C7#45411yescharacteristic
265C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D7—82no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—161no—
271C4×C7—42no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—42no—
274C4×C7—42no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—81no—
278Dic7—81no—
279Dic7—161no—
280C24—21no—
281C24—141no—
282C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313SD16—562no—
314D8—562no—
315C2×C8—281no—
316C2×C8—281no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—141no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—562no—
335C42—42no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—41no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—82no—
341C2×C7#159711yescharacteristic
342C2×C7#219611yescharacteristic
343C2×C7#219711yescharacteristic
344D7—161no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—561no—
360C23—561no—
361C23#651211yescharacteristic
362C23#651311yescharacteristic
363C23#651611yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—81no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372D4—561no—
373D4—561no—
374D4—561no—
375D4—561no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C8—561no—
405C8—561no—
406C7#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—562no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—1121no—
428C22#9001011yescharacteristic
429C22#9001611yescharacteristic
430C22#9001711yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—561no—
439C4—1121no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—1121no—
446C2#1172964211yescharacteristic
447C2#1172966311yescharacteristic
448C2#1172967611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2463C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727450C2
hypercenter#2463D7
hypocenterC7#12133
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2463C2semidirect
2. #11727453C2semidirect
4. #11727350C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725451C2semidirect
7. #11725442C2semidirect
66. #2463D7semidirect
406. C7#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24632
#117274532
#117274502
#117273502
#117254522
#117254512
#117254422
#121337