Finite Group Databasebeta

← #13266073

Subgroups — #13266073

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725860C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D7—21no—
9C2×#6459—21no—
10#90184C2211yescharacteristic
11C7×#385C2211yescharacteristic
12#89985—21no—
13#89762—21no—
14#89732C2211yescharacteristic
15#89731—21no—
16C2×#6380—21no—
17#89719C2211yescharacteristic
18#89510—21no—
19#89504—21no—
20#89437—21no—
21#89424—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12133—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C22×Dic14D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C4×C22⋊D7—44no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×D56—41no—
51C2×#1132—41no—
52#6459—44no—
53#6449—41no—
54#6445—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63#6395—41no—
64#6390—41no—
65#6380—42no—
66#2463—71no—
67#2044—71no—
68#1601—71no—
69#1595—71no—
70#1351—71no—
71#1343—71no—
72#1326D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—41no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—42no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C4×D7—42no—
103C2×C4×D7—81no—
104C2×Dic14—41no—
105C2×Dic14—42no—
106C2×C7×C8—41no—
107C2×C7×C8—41no—
108C7×C4⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—21no—
110C7×C22⋊C4—21no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—82no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124Dic7⋊C4—24no—
125Dic7⋊C4—42no—
126C4×Dic7—42no—
127D56—82no—
128#1132—82no—
129#534—71no—
130C2×C22⋊Q8—141no—
131C2×C4×D4—141no—
132#448—141no—
133#447—141no—
134C2×#99—141no—
135#394—141no—
136#393—71no—
137#392—71no—
138#388—141no—
139#387—141no—
140#386—141no—
141#386—141no—
142#385C2×D711yescharacteristic
143#342—71no—
144#327—141no—
145#327—141no—
146#323C2×D711yescharacteristic
147#323C2×D711yescharacteristic
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C23×C7#13511yescharacteristic
154C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D7—22no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—81no—
166C22×D7—81no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—81no—
179C22⋊D7—44no—
180C22⋊D7—44no—
181C22⋊D7—81no—
182C22⋊D7—81no—
183C22⋊D7—81no—
184C22⋊D7—81no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200D28—42no—
201D28—81no—
202D28—81no—
203D28—81no—
204C4×D7—84no—
205Dic14—42no—
206Dic14—81no—
207C7×C8—81no—
208C7×C8—81no—
209C22×Q8—71no—
210C22×D4—71no—
211C22×D4—141no—
212C22×D4—141no—
213C23×C4—141no—
214C23×C4D2811yescharacteristic
215C2×SD16—281no—
216C2×D8—281no—
217#123—281no—
218C22⋊Q8—284no—
219#121—141no—
220#121—141no—
221#120—281no—
222C4×D4—284no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—281no—
233C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C2×C42—141no—
236#103—281no—
237#102—281no—
238#99—282no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#95—21no—
242#95—71no—
243#95—71no—
244#95—141no—
245#95—141no—
246#95—281no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7#44911yescharacteristic
257C22×C7#45411yescharacteristic
258C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D7—42no—
260C2×D7—42no—
261C2×D7—42no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—82no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—161no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—42no—
273C4×C7—41no—
274C4×C7—81no—
275Dic7—42no—
276Dic7—42no—
277Dic7—81no—
278Dic7—81no—
279Dic7—161no—
280C24—141no—
281C24—141no—
282C24C2×D2811yescharacteristic
283C2×Q8—281no—
284C2×Q8—282no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—282no—
289C2×D4—282no—
290C2×D4—282no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—282no—
308C22×C4—282no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—561no—
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313SD16—562no—
314D8—562no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—144no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—282no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—282no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—282no—
331C22⋊C4—282no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—562no—
335C42—282no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—41no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7#159711yescharacteristic
341C2×C7#219611yescharacteristic
342C2×C7#219711yescharacteristic
343D7—82no—
344D7—161no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—142no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—561no—
360C23—561no—
361C23#644511yescharacteristic
362C23#646711yescharacteristic
363C23#647111yescharacteristic
364Q8—282no—
365Q8—561no—
366D4—282no—
367D4—284no—
368D4—284no—
369D4—561no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372D4—561no—
373D4—561no—
374D4—561no—
375D4—561no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—564no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C7#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—282no—
417C22—282no—
418C22—282no—
419C22—561no—
420C22—561no—
421C22—562no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—1121no—
428C22#8950611yescharacteristic
429C22#8951311yescharacteristic
430C22#8952511yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—282no—
436C4—282no—
437C4—561no—
438C4—561no—
439C4—1121no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—562no—
445C2—1121no—
446C2#1172588411yescharacteristic
447C2#1172688411yescharacteristic
448C2#1172689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1326C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11725860C2
hypercenter#1326D7
hypocenterC7#12133
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11732058C2semidirect
2. #11727350C2semidirect
3. #11725862C2semidirect
5. C7×#1326C2semidirect
6. #11725255C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
72. #1326D7semidirect
406. C7#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117320582
#117273502
#117258622
#117258602
C7×#13262
#117252552
#117252542
#121337