Finite Group Databasebeta

← #13266093

Subgroups — #13266093

Order 1792.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727450C211yesmaximal, characteristic
3#11726711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C7×#392C2211yescharacteristic
10#89994—21no—
11#89994—21no—
12#89992—21no—
13#89989—21no—
14#89730—21no—
15C2×#6380—21no—
16#89724—21no—
17#89719—21no—
18#89719C2211yescharacteristic
19#89718C2211yescharacteristic
20#89510—21no—
21#89430—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12136—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×Dic14D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×#1141—41no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×#1132—41no—
49#6449—41no—
50#6445—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6406—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6390—41no—
63#6380—42no—
64#2824—71no—
65#2044—71no—
66#1601—71no—
67#1595—71no—
68#1351—71no—
69#1343D711yescharacteristic, complemented
70#1326—71no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—81no—
78C2×C7×D4—81no—
79C2×C7×D4—81no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—41no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—41no—
96C22×Dic7—81no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—81no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic7—21no—
107C22⋊Dic7—21no—
108C22⋊Dic7—81no—
109C22⋊Dic7—81no—
110C22⋊Dic7—81no—
111C22⋊Dic7—81no—
112C22⋊Dic7—81no—
113#1141—82no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119Dic7⋊C4—81no—
120Dic7⋊C4—81no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122#1132—82no—
123#534—71no—
124#448—141no—
125#447—141no—
126C2×#99—141no—
127#400—141no—
128#397—141no—
129#394—141no—
130#394—141no—
131#393—71no—
132#393—141no—
133#392C2×D711yescharacteristic
134#386—141no—
135#386—141no—
136#385—71no—
137#342C2×D711yescharacteristic
138#327—141no—
139#327—141no—
140#323—71no—
141#323C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7#12011yescharacteristic
154C23×C7#13511yescharacteristic
155C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—81no—
160C22×D7—81no—
161C7×D4—42no—
162C7×D4—81no—
163C7×D4—82no—
164C7×D4—82no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7—81no—
175C22⋊D7—81no—
176C22⋊D7—81no—
177C22⋊D7—81no—
178C22⋊D7—81no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—81no—
196D28—81no—
197D28—81no—
198Dic14—42no—
199Dic14—81no—
200C7×C8—81no—
201C7⋊C8—81no—
202C22×Q8—71no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—141no—
205C22×D4D2811yescharacteristic
206C23×C4—71no—
207C2×SD16—281no—
208C2×D8—281no—
209#123—281no—
210#121—141no—
211#121—141no—
212#120—281no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—281no—
224C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
225#103—281no—
226#102—281no—
227#99—282no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—141no—
230#95—71no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—141no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—281no—
237#95D2811yescharacteristic
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7#44911yescharacteristic
255C22×C7#45411yescharacteristic
256C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D7—82no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—161no—
262C4×C7—41no—
263C4×C7—41no—
264C4×C7—81no—
265C4×C7—161no—
266Dic7—81no—
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271C24—21no—
272C24—141no—
273C24D4×D711yescharacteristic
274C2×Q8—281no—
275C2×Q8—561no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—561no—
299C22×C4C2×D2811yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301SD16—562no—
302D8—562no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—281no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—561no—
308C4⋊C4—561no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—141no—
314C22⋊C4—141no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C22⋊C4—562no—
318C22⋊C4—561no—
319C22⋊C4—561no—
320C22⋊C4—561no—
321C22⋊C4—561no—
322C22⋊C4—561no—
323C2×C7—21no—
324C2×C7—21no—
325C2×C7—41no—
326C2×C7—41no—
327C2×C7—161no—
328C2×C7#159711yescharacteristic
329C2×C7#219911yescharacteristic
330C2×C7#220011yescharacteristic
331D7—161no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23—281no—
346C23—561no—
347C23—561no—
348C23#644511yescharacteristic
349C23#647411yescharacteristic
350C23#647911yescharacteristic
351Q8—282no—
352Q8—561no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—561no—
358D4—561no—
359D4—561no—
360D4—561no—
361D4—561no—
362D4—561no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—561no—
390C8—81no—
391C8—561no—
392C7#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—562no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22—561no—
413C22—1121no—
414C22#8951311yescharacteristic
415C22#8955311yescharacteristic
416C22#8959911yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—561no—
422C4—561no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C4—561no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—1121no—
432C2#1172604611yescharacteristic
433C2#1172688511yescharacteristic
434C2#1172690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727450C2
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#12136
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734191C2semidirect
3. #11726711C2semidirect
4. #11725862C2semidirect
5. C7×#1343C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725253C2semidirect
69. #1343D7semidirect
392. C7#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341912
#117274502
#117267112
#117258622
C7×#13432
#117252962
#117252532
#121367