Finite Group Databasebeta

← #13266100

Subgroups — #13266100

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727450C211yesmaximal, characteristic
3#11726711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C7×#392C2211yescharacteristic
10#89994—21no—
11#89994—21no—
12#89992—21no—
13#89989—21no—
14#89730—21no—
15C2×#6380—21no—
16#89724—21no—
17#89721C2211yescharacteristic
18#89720—21no—
19#89718C2211yescharacteristic
20#89507—21no—
21#89430—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12137—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×#1141—41no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49#6449—41no—
50#6445—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6406—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6395—41no—
62#6391—41no—
63#6380—42no—
64#2826—71no—
65#2044—71no—
66#1613—71no—
67#1595—71no—
68#1352—71no—
69#1343D711yescharacteristic, complemented
70#1326—71no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—81no—
78C2×C7×D4—81no—
79C2×C7×D4—81no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—41no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—41no—
96C22×Dic7—81no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—81no—
104C22⋊Dic7—21no—
105C22⋊Dic7—21no—
106C22⋊Dic7—81no—
107C22⋊Dic7—81no—
108C22⋊Dic7—81no—
109C22⋊Dic7—81no—
110C22⋊Dic7—81no—
111#1141—82no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—41no—
118Dic7⋊C4—81no—
119Dic7⋊C4—81no—
120Dic7⋊C4—81no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122#534—71no—
123#481—141no—
124#447—141no—
125C2×#99—141no—
126#400—141no—
127#399—71no—
128#397—141no—
129#396—141no—
130#394—141no—
131#394—141no—
132#392C2×D711yescharacteristic
133#386—141no—
134#386—141no—
135#385—71no—
136#342C2×D711yescharacteristic
137#327—141no—
138#327—141no—
139#323—71no—
140#323C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C23×C7#13511yescharacteristic
154C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—81no—
159C22×D7—81no—
160C7×D4—42no—
161C7×D4—81no—
162C7×D4—82no—
163C7×D4—82no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C22⋊D7—81no—
175C22⋊D7—81no—
176C22⋊D7—81no—
177C22⋊D7—81no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—81no—
195D28—81no—
196D28—81no—
197C7×C8—81no—
198C7⋊C8—81no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—141no—
201C22×D4D2811yescharacteristic
202C23×C4—71no—
203C2×D8—281no—
204#123—281no—
205#121—141no—
206#121—141no—
207#120—281no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—281no—
221C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
222#106—281no—
223#102—281no—
224#102—281no—
225#99—282no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—141no—
228#95—71no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—281no—
234#95D2811yescharacteristic
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7#44911yescharacteristic
252C22×C7#45411yescharacteristic
253C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D7—82no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—161no—
259C4×C7—41no—
260C4×C7—41no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—161no—
263Dic7—81no—
264Dic7—81no—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267Dic7—81no—
268C24—21no—
269C24—141no—
270C24D4×D711yescharacteristic
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—281no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—281no—
283C2×D4—281no—
284C2×D4—281no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—281no—
293C22×C4—561no—
294C22×C4C2×D2811yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296D8—562no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—281no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—561no—
303C4⋊C4—561no—
304C4⋊C4—561no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—141no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—562no—
314C22⋊C4—561no—
315C22⋊C4—561no—
316C22⋊C4—561no—
317C22⋊C4—561no—
318C22⋊C4—561no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7—41no—
322C2×C7—41no—
323C2×C7—161no—
324C2×C7#159711yescharacteristic
325C2×C7#220011yescharacteristic
326C2×C7#220011yescharacteristic
327D7—161no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—281no—
340C23—281no—
341C23—281no—
342C23—561no—
343C23—561no—
344C23#644511yescharacteristic
345C23#647411yescharacteristic
346C23#647911yescharacteristic
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—561no—
352D4—561no—
353D4—561no—
354D4—561no—
355D4—561no—
356D4—561no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—561no—
384C8—81no—
385C8—561no—
386C7#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—562no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—1121no—
408C22#8951311yescharacteristic
409C22#8955311yescharacteristic
410C22#8959911yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—561no—
416C4—561no—
417C4—561no—
418C4—561no—
419C4—561no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—1121no—
426C2#1172604611yescharacteristic
427C2#1172688711yescharacteristic
428C2#1172690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727450C2
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#12137
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734193C2semidirect
3. #11726711C2semidirect
4. #11725866C2semidirect
5. C7×#1343C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
69. #1343D7semidirect
386. C7#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341932
#117274502
#117267112
#117258662
C7×#13432
#117252982
#117252522
#121377