Finite Group Databasebeta

← #13266102

Subgroups — #13266102

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725860C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C7×#399C2211yescharacteristic
10#89766—21no—
11#89763—21no—
12#89758—21no—
13#89740—21no—
14#89733—21no—
15#89732C2211yescharacteristic
16#89730—21no—
17#89730—21no—
18C2×#6380—21no—
19#89718C2211yescharacteristic
20#89504—21no—
21#89447—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12137—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×D56—41no—
49#6449—41no—
50#6445—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6395—41no—
61#6383—41no—
62#6382—41no—
63#6380—42no—
64#2826—71no—
65#2044—71no—
66#1613—71no—
67#1595—71no—
68#1352D711yescharacteristic, complemented
69#1343—71no—
70#1326—71no—
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C23×D7—21no—
73C23×D7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—41no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—81no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—41no—
94C22×Dic7—81no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—81no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic7—21no—
107C22⋊Dic7—21no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—81no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115(C2×D7)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—81no—
119Dic7⋊C4—81no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121D56—82no—
122#534—71no—
123#481—141no—
124#447—141no—
125C2×#99—141no—
126#400—141no—
127#399C2×D711yescharacteristic
128#397—141no—
129#396—141no—
130#394—141no—
131#394—141no—
132#392—71no—
133#386—141no—
134#386—141no—
135#385—71no—
136#342C2×D711yescharacteristic
137#327—141no—
138#327—141no—
139#323—71no—
140#323C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C23×C7#13511yescharacteristic
147C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—81no—
159C22×D7—81no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—81no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C22⋊D7—81no—
174C22⋊D7—81no—
175C22⋊D7—82no—
176C22⋊D7—82no—
177C22⋊D7—81no—
178C22⋊D7—81no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—81no—
193D28—42no—
194D28—81no—
195D28—81no—
196D28—81no—
197C7×C8—81no—
198C7⋊C8—81no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—141no—
201C22×D4—141no—
202C23×C4—71no—
203C2×D8—281no—
204#123—281no—
205#121—141no—
206#121—141no—
207#120—281no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—281no—
221C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
222#106—281no—
223#102—281no—
224#102—281no—
225#99—282no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—141no—
228#95—71no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—281no—
234#95D2811yescharacteristic
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7#44911yescharacteristic
245C22×C7#45411yescharacteristic
246C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—82no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—161no—
259C4×C7—41no—
260C4×C7—41no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—81no—
263C4×C7—161no—
264Dic7—81no—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267Dic7—81no—
268C24—141no—
269C24—141no—
270C24D4×D711yescharacteristic
271C2×D4—141no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—281no—
275C2×D4—281no—
276C2×D4—281no—
277C2×D4—281no—
278C2×D4—281no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—281no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—561no—
283C2×D4—561no—
284C2×D4—561no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—281no—
293C22×C4—561no—
294C22×C4C2×D2811yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296D8—562no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—281no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—561no—
304C4⋊C4—561no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—141no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—561no—
314C22⋊C4—561no—
315C22⋊C4—561no—
316C22⋊C4—561no—
317C22⋊C4—561no—
318C22⋊C4—562no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7—41no—
322C2×C7—41no—
323C2×C7#159711yescharacteristic
324C2×C7#220011yescharacteristic
325C2×C7#220011yescharacteristic
326D7—161no—
327D7—161no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23—281no—
335C23—281no—
336C23—281no—
337C23—281no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23—281no—
341C23—281no—
342C23—561no—
343C23—561no—
344C23#644511yescharacteristic
345C23#647711yescharacteristic
346C23#648211yescharacteristic
347D4—282no—
348D4—561no—
349D4—561no—
350D4—561no—
351D4—561no—
352D4—561no—
353D4—562no—
354D4—562no—
355D4—561no—
356D4—561no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—561no—
384C8—81no—
385C8—561no—
386C7#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—561no—
397C22—561no—
398C22—561no—
399C22—561no—
400C22—562no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—1121no—
408C22#8951311yescharacteristic
409C22#8958311yescharacteristic
410C22#8959911yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—561no—
417C4—561no—
418C4—561no—
419C4—561no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—1121no—
425C2—1121no—
426C2#1172607811yescharacteristic
427C2#1172689311yescharacteristic
428C2#1172690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11725860C2
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#12137
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735571C2semidirect
2. #11727468C2semidirect
3. #11726711C2semidirect
5. C7×#1352C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725253C2semidirect
68. #1352D7semidirect
386. C7#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355712
#117274682
#117267112
#117258602
C7×#13522
#117252952
#117252532
#121377