Finite Group Databasebeta

← #13266106

Subgroups — #13266106

Order 1792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727468C211yesmaximal, characteristic
3#11727462C211yesmaximal, characteristic
4#11727350C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C7×#401—21no—
10C7×#399C2211yescharacteristic
11C7×#398—21no—
12C7×#398—21no—
13C7×#398—21no—
14C7×#397—21no—
15C7×#397C2211yescharacteristic
16C7×#385—21no—
17C7×#385C2211yescharacteristic
18#89985—21no—
19#89740—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12138—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
45#6449—41no—
46#6445—41no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7⋊#95—41no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6383—41no—
60#6383—41no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#6380—42no—
64#2834D711yescharacteristic, complemented
65#2044—71no—
66#1613—71no—
67#1607—71no—
68#1352—71no—
69#1344—71no—
70#1326—71no—
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C23×D7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—81no—
96C7×C4⋊C4—81no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C7×C4⋊C4—81no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100C7×C22⋊C4—21no—
101C7×C22⋊C4—21no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—82no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#534—71no—
116#481—141no—
117#480—141no—
118C2×#99—141no—
119#401—21no—
120#399C2×D711yescharacteristic
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—21no—
125#397C2×D711yescharacteristic
126#386—141no—
127#385—21no—
128#385C2×D711yescharacteristic
129#342—71no—
130#327—141no—
131#327—141no—
132#323—71no—
133#323—71no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7#12011yescharacteristic
139C23×C7#13511yescharacteristic
140C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—81no—
145C22×D7—81no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—81no—
170C22⋊D7—81no—
171C22⋊D7—81no—
172C22⋊D7—81no—
173C22⋊D7—81no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—81no—
178C2×Dic7—81no—
179C2×Dic7—81no—
180D28—81no—
181D28—81no—
182C7⋊C8—81no—
183C7⋊C8—81no—
184C22×D4—141no—
185C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
186#123—281no—
187#121—141no—
188#121—141no—
189#120—281no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—281no—
201C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
203#107—281no—
204#106—281no—
205#102—281no—
206#102—281no—
207#99—282no—
208C22⋊C8—141no—
209C22⋊C8—141no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—281no—
218#95C22⋊D711yescharacteristic
219#95C22⋊D711yescharacteristic
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7#44911yescharacteristic
230C22×C7#45411yescharacteristic
231C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D7—82no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—161no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—41no—
239C4×C7—81no—
240C4×C7—81no—
241C4×C7—81no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—161no—
247C24—141no—
248C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—281no—
252C2×D4—281no—
253C2×D4—281no—
254C2×D4—281no—
255C2×D4—281no—
256C2×D4—281no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
269C2×C8—281no—
270C2×C8—281no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—562no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7—41no—
294C2×C7—41no—
295C2×C7#159711yescharacteristic
296C2×C7#220011yescharacteristic
297C2×C7#220111yescharacteristic
298D7—161no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—281no—
304C23—281no—
305C23—281no—
306C23—561no—
307C23—561no—
308C23#651211yescharacteristic
309C23#651311yescharacteristic
310C23#651611yescharacteristic
311D4—561no—
312D4—561no—
313D4—561no—
314D4—561no—
315D4—561no—
316D4—561no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4—561no—
347C8—561no—
348C8—561no—
349C7#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—562no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22—1121no—
364C22#9001011yescharacteristic
365C22#9001611yescharacteristic
366C22#9001711yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—561no—
376C4—1121no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—1121no—
382C2#1172964211yescharacteristic
383C2#1172970111yescharacteristic
384C2#1172971211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2834C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#2834D7
hypocenterC7#12138
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2834C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725455C2semidirect
7. #11725442C2semidirect
64. #2834D7semidirect
349. C7#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28342
#117274682
#117274622
#117273502
#117254572
#117254552
#117254422
#121387