Finite Group Databasebeta

← #13266111

Subgroups — #13266111

Order 1792.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2044C211yesmaximal, characteristic
3#11729600C211yesmaximal, characteristic
4#11729597C211yesmaximal, characteristic
5#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×C7×#99—21no—
10C7×#386—21no—
11C7×#385C2211yescharacteristic
12#89982—21no—
13#89812—21no—
14#89805—21no—
15#89754—21no—
16#89751—21no—
17#89725C2211yescharacteristic
18#89724—21no—
19#89719C2211yescharacteristic
20#89432—21no—
21#89430—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12139—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C7×#123—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#120—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—41no—
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×#1142—41no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C7×#99—42no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—41no—
50#6406—41no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6384—41no—
63#6381—41no—
64#2835—71no—
65#2044D711yescharacteristic
66#1607—71no—
67#1601—71no—
68#1351—71no—
69#1344—71no—
70#1326—71no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7—81no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—81no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C7×C22⋊C4—21no—
99C7×C22⋊C4—21no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—82no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—81no—
109#1142—82no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#534C2×D711yescharacteristic
117#480—141no—
118#448—141no—
119C2×#99—21no—
120#400—141no—
121#400—141no—
122#400—141no—
123#397—71no—
124#397—141no—
125#395—141no—
126#393—71no—
127#386—21no—
128#385—141no—
129#385C2×D711yescharacteristic
130#342C2×D711yescharacteristic
131#327—141no—
132#327—141no—
133#323—71no—
134#323—71no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—81no—
143C23×C7—81no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C23×C7#13511yescharacteristic
146C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C7×D4—81no—
148C7×D4—81no—
149C7×D4—81no—
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7—81no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183Dic14—42no—
184Dic14—81no—
185C7⋊C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×Q8—71no—
188C22×D4—21no—
189C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
190C2×SD16—281no—
191#123—41no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#120—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
206#107—281no—
207#103—281no—
208#102—281no—
209#99—42no—
210C22⋊C8—141no—
211C22⋊C8—141no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214#95—71no—
215#95—71no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—82no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—161no—
237C22×C7#44911yescharacteristic
238C22×C7#45411yescharacteristic
239C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—161no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250C24—21no—
251C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
252C2×Q8—281no—
253C2×Q8—561no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274SD16—562no—
275C2×C8—281no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—561no—
282C4⋊C4—561no—
283C4⋊C4—561no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—561no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7—21no—
297C2×C7—41no—
298C2×C7—41no—
299C2×C7—161no—
300C2×C7#159711yescharacteristic
301C2×C7#219911yescharacteristic
302C2×C7#220111yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23#649511yescharacteristic
313C23#650011yescharacteristic
314C23#651311yescharacteristic
315Q8—282no—
316Q8—561no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C8—561no—
354C8—561no—
355C7#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#8980411yescharacteristic
371C22#8980911yescharacteristic
372C22#8983411yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—161no—
379C4—561no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#1172745611yescharacteristic
389C2#1172875111yescharacteristic
390C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2044C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#2044D7
hypocenterC7#12139
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11732030C2semidirect
5. #11725442C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725296C2semidirect
355. C7#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117320302
C7×#20442
#117296002
#117295972
#117254422
#117252972
#117252962
#121397