Finite Group Databasebeta

← #13266112

Subgroups — #13266112

Order 1792.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1601C211yesmaximal, characteristic
3#11729604C211yesmaximal, characteristic
4#11729597C211yesmaximal, characteristic
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C7×#448—21no—
10C7×#393C2211yescharacteristic
11#90001—21no—
12#89992—21no—
13C2×#6408—21no—
14#89805—21no—
15#89725—21no—
16#89725C2211yescharacteristic
17#89718—21no—
18#89718C2211yescharacteristic
19#89432—21no—
20#89432—21no—
21#89432—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12139—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C2×C7×SD16—41no—
32C7×#123—41no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—21no—
35C7×#120—41no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—41no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C7×#103—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51#6408—42no—
52#6406—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6381—41no—
64#2835—71no—
65#2044—71no—
66#1607—71no—
67#1601D711yescharacteristic
68#1351—71no—
69#1344—71no—
70#1326—71no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—81no—
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—41no—
93C22×Dic7—41no—
94C22×Dic7—81no—
95C7×SD16—82no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic7—21no—
104C22⋊Dic7—21no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C22⋊Dic7—82no—
110C4⋊Dic7—41no—
111C4⋊Dic7—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113Dic7⋊C4—81no—
114Dic7⋊C4—81no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#534C2×D711yescharacteristic
117#480—141no—
118#448—21no—
119C2×#99—141no—
120#400—141no—
121#400—141no—
122#400—141no—
123#397—71no—
124#397—141no—
125#395—141no—
126#393C2×D711yescharacteristic
127#386—141no—
128#385—71no—
129#385—141no—
130#342—71no—
131#327—21no—
132#327—141no—
133#323—71no—
134#323C2×D711yescharacteristic
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—81no—
143C23×C7—81no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C23×C7#13511yescharacteristic
146C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C7×Q8—42no—
148C7×Q8—81no—
149C7×D4—81no—
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C7×D4—81no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—81no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7—81no—
184C2×Dic7—81no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C23×C4—71no—
190C2×SD16—41no—
191#123—41no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#120—41no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—281no—
205C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
206#107—281no—
207#103—41no—
208#102—281no—
209#99—282no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—141no—
212#95—21no—
213#95—71no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—281no—
222#95C22⋊D711yescharacteristic
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—82no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—161no—
237C22×C7#44911yescharacteristic
238C22×C7#45411yescharacteristic
239C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249Dic7—161no—
250C24—21no—
251C24D4×D711yescharacteristic
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—281no—
270C22×C4—281no—
271C22×C4—561no—
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
274SD16—82no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—561no—
281C4⋊C4—561no—
282C4⋊C4—561no—
283C4⋊C4—561no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—141no—
289C22⋊C4—141no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—562no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7—21no—
297C2×C7—41no—
298C2×C7—41no—
299C2×C7—161no—
300C2×C7#159711yescharacteristic
301C2×C7#219911yescharacteristic
302C2×C7#220111yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23#647711yescharacteristic
313C23#647911yescharacteristic
314C23#650011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4—561no—
353C8—81no—
354C8—561no—
355C7#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#8980411yescharacteristic
371C22#8994411yescharacteristic
372C22#8997311yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—1121no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#1172873211yescharacteristic
389C2#1172874611yescharacteristic
390C2#1172875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#12139
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734304C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725256C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
355. C7#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343042
C7×#16012
#117296042
#117295972
#117254522
#117252562
#117252522
#121397