Finite Group Databasebeta

← #13266116

Subgroups — #13266116

Order 1792.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727453C211yesmaximal, characteristic
3#11726711C211yesmaximal, characteristic
4#11725864C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C7×#393C2211yescharacteristic
10#90001—21no—
11#89999—21no—
12#89730—21no—
13C2×#6380—21no—
14#89725—21no—
15#89725C2211yescharacteristic
16#89718—21no—
17#89718C2211yescharacteristic
18#89508—21no—
19#89432—21no—
20#89432—21no—
21#89432—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12139—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
36C2×#1143—41no—
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45#6449—41no—
46#6445—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95D411yescharacteristic
50#6409—41no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6395—41no—
62#6392—41no—
63#6380—42no—
64#2835—71no—
65#2044—71no—
66#1607—71no—
67#1601—71no—
68#1351D711yescharacteristic, complemented
69#1344—71no—
70#1326—71no—
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C23×D7—21no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—81no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—41no—
92C22×Dic7—81no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—81no—
100C22⋊Dic7—21no—
101C22⋊Dic7—21no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104#1143—82no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—82no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—41no—
111C4⋊Dic7—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113Dic7⋊C4—81no—
114Dic7⋊C4—81no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#534—71no—
117#480—141no—
118#448—141no—
119C2×#99—141no—
120#400—141no—
121#400—141no—
122#400—141no—
123#397—71no—
124#397—141no—
125#395—141no—
126#393C2×D711yescharacteristic
127#386—141no—
128#385—71no—
129#385—141no—
130#342C2×D711yescharacteristic
131#327—141no—
132#327—141no—
133#323—71no—
134#323C2×D711yescharacteristic
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7#12011yescharacteristic
140C23×C7#13511yescharacteristic
141C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—81no—
146C22×D7—81no—
147C7×Q8—42no—
148C7×Q8—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7—81no—
162C22⋊D7—81no—
163C22⋊D7—81no—
164C22⋊D7—81no—
165C22⋊D7—81no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—81no—
183D28—81no—
184D28—81no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×Q8D2811yescharacteristic
188C22×D4—141no—
189C23×C4—71no—
190C2×SD16—281no—
191#123—281no—
192#121—141no—
193#121—141no—
194#120—281no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—71no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—281no—
205C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
206#107—281no—
207#103—281no—
208#102—281no—
209#99—282no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—141no—
212#95—21no—
213#95—71no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—281no—
222#95D2811yescharacteristic
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7#44911yescharacteristic
233C22×C7#45411yescharacteristic
234C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D7—82no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—161no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—161no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250C24—141no—
251C24D4×D711yescharacteristic
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—281no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—281no—
259C2×D4—281no—
260C2×D4—281no—
261C2×D4—281no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—281no—
271C22×C4—561no—
272C22×C4C2×D2811yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274SD16—562no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—561no—
281C4⋊C4—561no—
282C4⋊C4—561no—
283C4⋊C4—561no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—141no—
289C22⋊C4—141no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—562no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7—21no—
297C2×C7—41no—
298C2×C7—41no—
299C2×C7#159711yescharacteristic
300C2×C7#219911yescharacteristic
301C2×C7#220111yescharacteristic
302D7—161no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23—281no—
310C23—561no—
311C23—561no—
312C23#644511yescharacteristic
313C23#647711yescharacteristic
314C23#648211yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317D4—561no—
318D4—561no—
319D4—561no—
320D4—561no—
321D4—561no—
322D4—561no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—561no—
353C8—81no—
354C8—561no—
355C7#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—562no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—1121no—
370C22#8951311yescharacteristic
371C22#8958311yescharacteristic
372C22#8959911yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—1121no—
388C2#1172607811yescharacteristic
389C2#1172688511yescharacteristic
390C2#1172690911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#12139
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734304C2semidirect
5. C7×#1351C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725253C2semidirect
68. #1351D7semidirect
355. C7#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343042
#117274532
#117267112
#117258642
C7×#13512
#117252972
#117252532
#121397