Finite Group Databasebeta

← #13266122

Subgroups — #13266122

Order 1792.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725885C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C2×#6459—21no—
10C2×#6457—21no—
11C7×#384C2211yescharacteristic
12#89765—21no—
13#89763C2211yescharacteristic
14#89761—21no—
15#89752—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89738—21no—
18#89712—21no—
19C2×#6379—21no—
20#89510—21no—
21#89504—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12140—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×#1136—21no—
48C2×D56—41no—
49C2×#1132—41no—
50#6460—41no—
51#6459—44no—
52#6458—41no—
53#6457—44no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61#6395—41no—
62#6390—41no—
63#6384—41no—
64#6383—41no—
65#6379—42no—
66#2680—71no—
67#2039—71no—
68#1604—71no—
69#1598—71no—
70#1354—71no—
71#1345—71no—
72#1325D711yescharacteristic, complemented
73C23×D7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—41no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—42no—
92C2×C4×D7—42no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—81no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—42no—
99C2×C7×C8—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—42no—
104C7×C4⋊C4—42no—
105C42×C7—21no—
106C42×C7—21no—
107(C2×D7)⋊C4—24no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117Dic7⋊C4—42no—
118Dic7⋊C4—42no—
119Dic7⋊C4—42no—
120#1136—41no—
121#1136—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123D56—82no—
124#1132—82no—
125#537—71no—
126C2×#123—141no—
127C2×C22⋊Q8—141no—
128#448—141no—
129#447—141no—
130C2×#104—141no—
131#417—141no—
132#398—141no—
133#397—141no—
134#395—71no—
135#394—71no—
136#388—141no—
137#385—141no—
138#384C2×D711yescharacteristic
139#343—71no—
140#327—141no—
141#327—141no—
142#324C2×D711yescharacteristic
143#324C2×D711yescharacteristic
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C22×D7—22no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7#13511yescharacteristic
166C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22⋊D7—81no—
168C22⋊D7—81no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179D28—41no—
180D28—41no—
181D28—42no—
182D28—81no—
183D28—81no—
184D28—81no—
185C4×D7—84no—
186C4×D7—81no—
187C4×D7—81no—
188Dic14—42no—
189Dic14—41no—
190Dic14—41no—
191Dic14—81no—
192C7×C8—81no—
193C7×C8—81no—
194C7⋊C8—81no—
195C2×#41—141no—
196C22×Q8—71no—
197C22×D4—71no—
198C23×C4—141no—
199C2×SD16—281no—
200C2×D8—281no—
201C2×M16—141no—
202#123—284no—
203C22⋊Q8—284no—
204C22⋊Q8—281no—
205#121—141no—
206#121—141no—
207#121—281no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C42D2811yescharacteristic
221#104—282no—
222#103—281no—
223#103—281no—
224#102—281no—
225#102—281no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—71no—
229#95—71no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7#44911yescharacteristic
236C22×C7#45411yescharacteristic
237C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D7—42no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—42no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—42no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—42no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258C24—141no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261#41—281no—
262#41—281no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—281no—
265C2×Q8—282no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—282no—
271C2×D4—281no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4—282no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4C2×D2811yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284SD16—562no—
285D8—562no—
286M16—281no—
287M16—281no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—281no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—282no—
298C4⋊C4—282no—
299C4⋊C4—282no—
300C22⋊C4—144no—
301C22⋊C4—282no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—282no—
305C22⋊C4—282no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—281no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—21no—
312C2×C7#159711yescharacteristic
313C2×C7#219611yescharacteristic
314C2×C7#220311yescharacteristic
315D7—82no—
316D7—161no—
317C23—142no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23#644511yescharacteristic
326Q8—281no—
327Q8—281no—
328Q8—282no—
329Q8—561no—
330D4—281no—
331D4—281no—
332D4—282no—
333D4—561no—
334D4—561no—
335D4—561no—
336D4—561no—
337D4—561no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—142no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—561no—
361C2×C4—561no—
362C2×C4—564no—
363C2×C4#646711yescharacteristic
364C2×C4#647111yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—561no—
368C7#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—282no—
372C22—282no—
373C22—282no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22#8950611yescharacteristic
382C22#8951311yescharacteristic
383C22#8952511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—282no—
391C4—561no—
392C4—561no—
393C4—561no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—562no—
397C2—1121no—
398C2#1172588411yescharacteristic
399C2#1172690011yescharacteristic
400C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11725885C2
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12140
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731816C2semidirect
2. #11727347C2semidirect
3. #11725887C2semidirect
5. C7×#1325C2semidirect
6. #11725263C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
72. #1325D7semidirect
368. C7#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117318162
#117273472
#117258872
#117258852
C7×#13252
#117252632
#117252622
#121407