Finite Group Databasebeta

← #13266127

Subgroups — #13266127

Order 1792.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727457C211yesmaximal, characteristic
4#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#400—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C7×#397—21no—
12C7×#394C2211yescharacteristic
13C7×#388—21no—
14C7×#386—21no—
15C7×#385—21no—
16C7×#385—21no—
17C7×#382C2211yescharacteristic
18#89989—21no—
19#89740—21no—
20#89738—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12141—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C7—21no—
30C2×#1157—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×#1141—41no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45C2×#1136—21no—
46#6460—41no—
47#6458—41no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6406—41no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6384—41no—
60#6383—41no—
61#6383—41no—
62#6382—41no—
63#6379—42no—
64#2782D711yescharacteristic, complemented
65#2040—71no—
66#1616—71no—
67#1598—71no—
68#1353—71no—
69#1345—71no—
70#1324—71no—
71C24×C7—21no—
72C2×C7×D4—41no—
73C2×C7×D4—42no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—81no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7—81no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—41no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×Dic14—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—81no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100C7×C22⋊C4—42no—
101C7×C22⋊C4—42no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—81no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C42×C7—21no—
107C42×C7—21no—
108#1141—82no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113#1136—41no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#537—71no—
119#481—141no—
120#447—141no—
121C2×#104—141no—
122#417—141no—
123#400—21no—
124#400C2×D711yescharacteristic
125#397—21no—
126#394C2×D711yescharacteristic
127#388—21no—
128#386—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#382C2×D711yescharacteristic
132#343—71no—
133#327—141no—
134#327—141no—
135#324—71no—
136#324—71no—
137C23×C7—22no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C22×D7—41no—
146C7×D4—42no—
147C7×D4—81no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—84no—
170C2×C4×C7#13511yescharacteristic
171C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22⋊D7—81no—
173C22⋊D7—81no—
174C2×Dic7—41no—
175D28—41no—
176D28—41no—
177D28—81no—
178D28—81no—
179C4×D7—81no—
180C4×D7—81no—
181Dic14—41no—
182Dic14—41no—
183C7⋊C8—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C7⋊C8—81no—
186C2×#41—141no—
187C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C2×D8—281no—
190C2×M16—141no—
191C22⋊Q8—281no—
192#121—141no—
193#121—141no—
194#121—281no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
206#106—281no—
207#104—282no—
208#103—281no—
209#102—281no—
210#102—281no—
211#102—281no—
212C22⋊C8—141no—
213C22⋊C8—141no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95C22⋊D711yescharacteristic
221#95C22⋊D711yescharacteristic
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—42no—
225C22×C7—42no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7#44911yescharacteristic
232C22×C7#45411yescharacteristic
233C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—81no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246Dic7—81no—
247C24—21no—
248#41—281no—
249#41—281no—
250#41—281no—
251#41—281no—
252C2×Q8—141no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—281no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—281no—
268C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
271D8—562no—
272M16—281no—
273M16—281no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—281no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7—82no—
297C2×C7#159711yescharacteristic
298C2×C7#219711yescharacteristic
299C2×C7#220211yescharacteristic
300D7—161no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—281no—
309C23#651611yescharacteristic
310Q8—281no—
311Q8—281no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—281no—
315D4—281no—
316D4—561no—
317D4—561no—
318D4—561no—
319D4—561no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4#651211yescharacteristic
346C2×C4#651311yescharacteristic
347C8—561no—
348C8—561no—
349C8—561no—
350C7#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22#9001011yescharacteristic
364C22#9001611yescharacteristic
365C22#9001711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—561no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—1121no—
380C2#1172964211yescharacteristic
381C2#1172967611yescharacteristic
382C2#1172970511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2782C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727457C2
hypercenter#2782D7
hypocenterC7#12141
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2782C2semidirect
2. #11727472C2semidirect
4. #11727317C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725453C2semidirect
7. #11725438C2semidirect
64. #2782D7semidirect
350. C7#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27822
#117274722
#117274572
#117273172
#117254582
#117254532
#117254382
#121417