Finite Group Databasebeta

← #13266129

Subgroups — #13266129

Order 1792.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725885C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#382C2211yescharacteristic
10#89763C2211yescharacteristic
11#89761—21no—
12#89758C2211yescharacteristic
13#89738—21no—
14#89712—21no—
15C2×#6379—21no—
16#89507—21no—
17#89504—21no—
18#89447—21no—
19#89440—21no—
20#89437—21no—
21#89430—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12141—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34#6493—21no—
35#6493—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×#1136—21no—
45C2×D56—41no—
46#6460—41no—
47#6458—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95D411yescharacteristic
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58#6395—41no—
59#6395—41no—
60#6391—41no—
61#6384—41no—
62#6383—41no—
63#6379—42no—
64#2782—71no—
65#2040—71no—
66#1616—71no—
67#1598—71no—
68#1353—71no—
69#1345—71no—
70#1324D711yescharacteristic, complemented
71C23×D7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D7—41no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81#1157—41no—
82#1157—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—42no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×C4×D7—81no—
92C2×C4×D7—81no—
93C2×C4×D7—81no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×C7×C8—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C42×C7—21no—
100C42×C7—21no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—41no—
112Dic7⋊C4—81no—
113Dic7⋊C4—81no—
114#1136—41no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117D56—82no—
118#537—71no—
119#481—141no—
120#447—141no—
121C2×#104—141no—
122#417—141no—
123#400—71no—
124#400—141no—
125#397—141no—
126#394—71no—
127#388—141no—
128#386—141no—
129#385—141no—
130#385—141no—
131#382C2×D711yescharacteristic
132#343—71no—
133#327—141no—
134#327—141no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C22×D7—22no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7#13511yescharacteristic
159C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D7—81no—
161C22⋊D7—81no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172D28—41no—
173D28—41no—
174D28—42no—
175D28—81no—
176D28—81no—
177D28—81no—
178C4×D7—81no—
179C4×D7—81no—
180C4×D7—84no—
181Dic14—41no—
182Dic14—41no—
183C7×C8—81no—
184C7×C8—81no—
185C7⋊C8—81no—
186C2×#41—141no—
187C22×D4—71no—
188C23×C4—141no—
189C2×D8—281no—
190C2×M16—141no—
191C22⋊Q8—281no—
192#121—141no—
193#121—141no—
194#121—281no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C42D2811yescharacteristic
206#106—281no—
207#104—282no—
208#103—281no—
209#102—281no—
210#102—281no—
211#102—281no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—71no—
217#95—71no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7#44911yescharacteristic
225C22×C7#45411yescharacteristic
226C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D7—42no—
228C2×D7—42no—
229C2×D7—42no—
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—81no—
242C4×C7—81no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247C24—141no—
248#41—281no—
249#41—281no—
250#41—281no—
251#41—281no—
252C2×Q8—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—281no—
257C2×D4—282no—
258C2×D4—281no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4—561no—
266C22×C4—561no—
267C22×C4—561no—
268C22×C4C2×D2811yescharacteristic
269C22×C4D4×D711yescharacteristic
270C22×C4D4×D711yescharacteristic
271D8—562no—
272M16—281no—
273M16—281no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—561no—
283C4⋊C4—561no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—282no—
287C22⋊C4—282no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—561no—
291C22⋊C4—561no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7#159711yescharacteristic
297C2×C7#219711yescharacteristic
298C2×C7#220211yescharacteristic
299D7—82no—
300D7—161no—
301C23—142no—
302C23—281no—
303C23—281no—
304C23—281no—
305C23—281no—
306C23—281no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23#644511yescharacteristic
310Q8—281no—
311Q8—281no—
312D4—281no—
313D4—281no—
314D4—282no—
315D4—561no—
316D4—561no—
317D4—561no—
318D4—561no—
319D4—561no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—561no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4—564no—
345C2×C4#646711yescharacteristic
346C2×C4#647111yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8—561no—
350C7#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—282no—
354C22—282no—
355C22—282no—
356C22—561no—
357C22—561no—
358C22—561no—
359C22—561no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22#8950611yescharacteristic
364C22#8951311yescharacteristic
365C22#8952511yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—561no—
373C4—561no—
374C4—561no—
375C4—561no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—562no—
379C2—1121no—
380C2#1172588411yescharacteristic
381C2#1172690711yescharacteristic
382C2#1172691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11725885C2
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#12141
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731698C2semidirect
2. #11727317C2semidirect
3. #11725891C2semidirect
5. C7×#1324C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
70. #1324D7semidirect
350. C7#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316982
#117273172
#117258912
#117258852
C7×#13242
#117252652
#117252622
#121417