Finite Group Databasebeta

← #13266137

Subgroups — #13266137

Order 1792.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic
3#11726730C211yesmaximal, characteristic
4#11725889C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#400C2211yescharacteristic
10C2×#6399—21no—
11#89905—21no—
12#89755C2211yescharacteristic
13#89750—21no—
14#89748C2211yescharacteristic
15#89740—21no—
16#89508—21no—
17#89432—21no—
18#89432—21no—
19#89427—21no—
20#89427—21no—
21#89425—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12142—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#6493—21no—
33#6493—21no—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic7—21no—
41C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
42#6460—41no—
43#6458—41no—
44C7×C22⋊C8—21no—
45C7×#95—21no—
46C7×#95—21no—
47C7×#95D411yescharacteristic
48C7⋊#95—21no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95D411yescharacteristic
56C22⋊(C7⋊C8)—21no—
57#6399—42no—
58#6395—41no—
59#6395—41no—
60#6392—41no—
61#6390—41no—
62#6383—41no—
63#6382—41no—
64#2794—71no—
65#2039—71no—
66#1616—71no—
67#1610—71no—
68#1353D711yescharacteristic, complemented
69#1346—71no—
70#1325—71no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D7—41no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81#1157—41no—
82#1157—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×Dic14—21no—
90C7×M16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—42no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—81no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#537—71no—
112#481—141no—
113#480—141no—
114C2×#104—141no—
115#417—141no—
116#400—141no—
117#400—141no—
118#400C2×D711yescharacteristic
119#398—71no—
120#387—141no—
121#387—141no—
122#387—141no—
123#387—141no—
124#384—71no—
125#343C2×D711yescharacteristic
126#327—141no—
127#327—141no—
128#324—71no—
129#324C2×D711yescharacteristic
130C23×C7#12011yescharacteristic
131C22×D7—41no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—42no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7#13511yescharacteristic
144C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D7—81no—
146C22⋊D7—81no—
147C2×Dic7—22no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160D28—41no—
161D28—41no—
162D28—81no—
163D28—81no—
164C4×D7—81no—
165C4×D7—81no—
166Dic14—41no—
167Dic14—41no—
168C7×C8—81no—
169C7×C8—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C2×#41—141no—
172C2×M16—21no—
173C22⋊Q8—281no—
174#121—141no—
175#121—141no—
176#121—281no—
177C2×C4⋊C4—71no—
178C2×C4⋊C4—71no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
185C2×C42—71no—
186C2×C42—141no—
187#107—281no—
188#106—281no—
189#104—282no—
190#103—281no—
191#102—281no—
192#102—281no—
193#102—281no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—141no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—71no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95D2811yescharacteristic
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7#44911yescharacteristic
210C22×C7#45411yescharacteristic
211C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D7—81no—
213C2×D7—81no—
214C2×D7—81no—
215C4×C7—21no—
216C4×C7—21no—
217C4×C7—41no—
218C4×C7—41no—
219C4×C7—81no—
220C4×C7—81no—
221Dic7—42no—
222Dic7—81no—
223Dic7—81no—
224Dic7—81no—
225Dic7—81no—
226#41—281no—
227#41—281no—
228#41—281no—
229#41—281no—
230C2×Q8—141no—
231C2×D4—141no—
232C2×D4—141no—
233C2×D4—141no—
234C2×D4—281no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—141no—
238C22×C4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—281no—
242C22×C4C2×D2811yescharacteristic
243C22×C4D4×D711yescharacteristic
244C22×C4D4×D711yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—281no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—141no—
253C4⋊C4—141no—
254C4⋊C4—281no—
255C4⋊C4—281no—
256C4⋊C4—282no—
257C4⋊C4—282no—
258C4⋊C4—282no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—281no—
261C22⋊C4—281no—
262C22⋊C4—281no—
263C42—141no—
264C42—141no—
265C42—561no—
266C2×C7—21no—
267C2×C7—21no—
268C2×C7#159711yescharacteristic
269C2×C7#219811yescharacteristic
270C2×C7#220311yescharacteristic
271D7—161no—
272C23—281no—
273C23#644511yescharacteristic
274Q8—281no—
275Q8—281no—
276D4—281no—
277D4—281no—
278D4—561no—
279D4—561no—
280D4—561no—
281D4—561no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—142no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—561no—
307C2×C4—561no—
308C2×C4#647711yescharacteristic
309C2×C4#648211yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—561no—
313C7#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—561no—
317C22—561no—
318C22—561no—
319C22#8951311yescharacteristic
320C22#8958311yescharacteristic
321C22#8959911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—282no—
329C4—561no—
330C4—561no—
331C4—561no—
332C4—561no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—1121no—
336C2#1172607811yescharacteristic
337C2#1172689411yescharacteristic
338C2#1172691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#12142
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735745C2semidirect
5. C7×#1353C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
68. #1353D7semidirect
313. C7#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357452
#117274722
#117267302
#117258892
C7×#13532
#117253012
#117252592
#121427