Finite Group Databasebeta

← #13266145

Subgroups — #13266145

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1598C211yesmaximal, characteristic
3#11729630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C7×#447—21no—
10C7×#394C2211yescharacteristic
11C2×#6411—21no—
12#90004—21no—
13#89994—21no—
14#89806—21no—
15#89758C2211yescharacteristic
16#89748C2211yescharacteristic
17#89723—21no—
18#89720—21no—
19#89716—21no—
20#89716—21no—
21#89424—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12144—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C2×C7×D8—41no—
31C7×C22⋊Q8—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—41no—
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×#1136—21no—
50C7×#102—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6411—42no—
54#6409—41no—
55#6406—41no—
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6382—41no—
64#2795—71no—
65#2039—71no—
66#1616—71no—
67#1598D711yescharacteristic
68#1353—71no—
69#1345—71no—
70#1325—71no—
71C24×C7—21no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C2×C7×Q8—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—81no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C7×D8—82no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic7—42no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—81no—
105C22⋊Dic7—81no—
106C4⋊Dic7—41no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—81no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—81no—
114#1136—41no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#537C2×D711yescharacteristic
119#481—141no—
120#447—21no—
121C2×#104—141no—
122#417—141no—
123#400—71no—
124#396—141no—
125#394—141no—
126#394C2×D711yescharacteristic
127#388—141no—
128#388—141no—
129#388—141no—
130#387—141no—
131#384—71no—
132#343—71no—
133#327—21no—
134#327—141no—
135#324—71no—
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C7×Q8—41no—
147C7×Q8—41no—
148C7×D4—41no—
149C7×D4—41no—
150C7×D4—42no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C7×D4—81no—
155C7×D4—81no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7#13511yescharacteristic
169C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C7×C8—81no—
183C7⋊C8—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C2×#41—21no—
186C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
187C2×D8—41no—
188C2×M16—141no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—41no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C42—71no—
206C2×C42—141no—
207#106—281no—
208#104—282no—
209#103—281no—
210#102—41no—
211#102—281no—
212#102—281no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—141no—
215#95—71no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95C22⋊D711yescharacteristic
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—81no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#44911yescharacteristic
234C22×C7#45411yescharacteristic
235C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—41no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—81no—
241C4×C7—81no—
242Dic7—42no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246C24—21no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267D8—82no—
268M16—281no—
269M16—281no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—281no—
272C2×C8—281no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—281no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—282no—
279C4⋊C4—561no—
280C4⋊C4—561no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—282no—
287C22⋊C4—282no—
288C22⋊C4—561no—
289C22⋊C4—561no—
290C42—141no—
291C42—141no—
292C42—561no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—161no—
296C2×C7—161no—
297C2×C7#159711yescharacteristic
298C2×C7#220011yescharacteristic
299C2×C7#220411yescharacteristic
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#650011yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4#647411yescharacteristic
344C2×C4#647511yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—561no—
347C8—561no—
348C7#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#8980411yescharacteristic
362C22#8993011yescharacteristic
363C22#8997311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—282no—
371C4—561no—
372C4—561no—
373C4—561no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—161no—
378C2#1172872411yescharacteristic
379C2#1172874211yescharacteristic
380C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#1598C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#12144
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734517C2semidirect
3. #11729630C2semidirect
4. #11729629C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
348. C7#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345172
C7×#15982
#117296302
#117296292
#117254532
#117252652
#117252592
#121447