Finite Group Databasebeta

← #13266153

Subgroups — #13266153

Order 1792.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729632C211yesmaximal, characteristic
5#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×C7×#104—21no—
10C7×#417—21no—
11C7×#382C2211yescharacteristic
12#89812—21no—
13#89808—21no—
14#89763C2211yescharacteristic
15#89762—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89712—21no—
18#89445—21no—
19#89444—21no—
20#89441—21no—
21#89422—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12145—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—41no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×#1142—41no—
40C2×#1141—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C7×#104—42no—
51C7×#103—41no—
52C7×#102—41no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6384—41no—
63#6383—41no—
64#2785—71no—
65#2040D711yescharacteristic, complemented
66#1604—71no—
67#1598—71no—
68#1354—71no—
69#1345—71no—
70#1324—71no—
71C23×D7—21no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C2×C7×Q8—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—41no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—81no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—81no—
94C7×M16—41no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C42×C7—21no—
104C42×C7—21no—
105#1142—82no—
106#1141—82no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114Dic7⋊C4—81no—
115Dic7⋊C4—81no—
116C4×Dic7—42no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#537C2×D711yescharacteristic
120#448—141no—
121#447—141no—
122C2×#104—21no—
123#417—21no—
124#395—71no—
125#394—71no—
126#394—141no—
127#393—141no—
128#388—141no—
129#388—141no—
130#388—141no—
131#382—141no—
132#382C2×D711yescharacteristic
133#343C2×D711yescharacteristic
134#327—141no—
135#327—141no—
136#324—71no—
137#324—71no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7#12011yescharacteristic
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C7×Q8—41no—
148C7×Q8—41no—
149C7×D4—41no—
150C7×D4—41no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C7×D4—81no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7#13511yescharacteristic
171C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181D28—42no—
182D28—81no—
183Dic14—42no—
184Dic14—81no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—71no—
190C22×D4—71no—
191C2×SD16—281no—
192C2×D8—281no—
193C2×M16—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—41no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C42—141no—
209C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
210#104—42no—
211#103—41no—
212#103—281no—
213#102—41no—
214#102—281no—
215C22⋊C8—141no—
216C22⋊C8—141no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—71no—
220#95—71no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7#44911yescharacteristic
230C22×C7#45411yescharacteristic
231C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246Dic7—42no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249C24—141no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—281no—
256C2×Q8—561no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—281no—
262C2×D4—561no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4D4×D711yescharacteristic
270C22×C4D4×D711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272SD16—562no—
273D8—562no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—281no—
278C2×C8—281no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—561no—
284C4⋊C4—561no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—282no—
288C22⋊C4—282no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—561no—
292C22⋊C4—561no—
293C22⋊C4—561no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—282no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—161no—
300C2×C7#159711yescharacteristic
301C2×C7#219911yescharacteristic
302C2×C7#220411yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—41no—
305C23—281no—
306C23—281no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23—281no—
312C23#650011yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—282no—
316Q8—561no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—282no—
324D4—561no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—142no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4#649511yescharacteristic
350C2×C4#651311yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—561no—
353C8—561no—
354C7#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22—561no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22#8980411yescharacteristic
368C22#8980911yescharacteristic
369C22#8983411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—282no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—1121no—
384C2#1172745611yescharacteristic
385C2#1172874211yescharacteristic
386C2#1172874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2040C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729632C2
hypercenter#2040D7
hypocenterC7#12145
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731660C2semidirect
2. C7×#2040C2semidirect
3. #11729634C2semidirect
5. #11725438C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725299C2semidirect
65. #2040D7semidirect
354. C7#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316602
C7×#20402
#117296342
#117296322
#117254382
#117253002
#117252992
#121457