Finite Group Databasebeta

← #13266155

Subgroups — #13266155

Order 1792.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727457C211yesmaximal, characteristic
4#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#395C2211yescharacteristic
10C7×#394—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12C7×#393—21no—
13C7×#388—21no—
14C7×#388—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#382—21no—
17C7×#382C2211yescharacteristic
18#89999—21no—
19#89989—21no—
20#89738—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12145—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C2×#1157—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C42×C7D411yescharacteristic
43C2×#1143—41no—
44C2×#1141—41no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47C2×#1136—21no—
48#6460—41no—
49#6458—41no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6409—41no—
58#6406—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6383—41no—
63#6379—42no—
64#2785D711yescharacteristic, complemented
65#2040—71no—
66#1604—71no—
67#1598—71no—
68#1354—71no—
69#1345—71no—
70#1324—71no—
71C24×C7—21no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C2×C7×Q8—81no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—81no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C2×Dic14—21no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—81no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C7×C22⋊C4—42no—
99C7×C22⋊C4—42no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—81no—
103C7×C22⋊C4—81no—
104C7×C22⋊C4—81no—
105C42×C7—21no—
106C42×C7—21no—
107C42×C7—42no—
108#1143—82no—
109#1141—82no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114#1136—41no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#537—71no—
120#448—141no—
121#447—141no—
122C2×#104—141no—
123#417—141no—
124#395C2×D711yescharacteristic
125#394—21no—
126#394C2×D711yescharacteristic
127#393—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#382—21no—
132#382C2×D711yescharacteristic
133#343—71no—
134#327—141no—
135#327—141no—
136#324—71no—
137#324—71no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C22×D7—41no—
147C7×Q8—42no—
148C7×Q8—81no—
149C7×D4—42no—
150C7×D4—81no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7#13511yescharacteristic
173C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D7—81no—
175C22⋊D7—81no—
176C2×Dic7—41no—
177D28—41no—
178D28—41no—
179D28—81no—
180D28—81no—
181C4×D7—81no—
182C4×D7—81no—
183Dic14—41no—
184Dic14—41no—
185C7⋊C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C2×#41—141no—
189C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
190C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
191C2×SD16—281no—
192C2×D8—281no—
193C2×M16—141no—
194C22⋊Q8—281no—
195#121—141no—
196#121—141no—
197#121—281no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
210#104—282no—
211#103—281no—
212#103—281no—
213#102—281no—
214#102—281no—
215C22⋊C8—141no—
216C22⋊C8—141no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95C22⋊D711yescharacteristic
223#95C22⋊D711yescharacteristic
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#44911yescharacteristic
234C22×C7#45411yescharacteristic
235C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—42no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246C4×C7—81no—
247C4×C7—81no—
248Dic7—81no—
249C24—21no—
250#41—281no—
251#41—281no—
252#41—281no—
253#41—281no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—141no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—281no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—281no—
269C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272SD16—562no—
273D8—562no—
274M16—281no—
275M16—281no—
276C2×C8—281no—
277C2×C8—281no—
278C2×C8—281no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—161no—
300C2×C7#159711yescharacteristic
301C2×C7#219911yescharacteristic
302C2×C7#220411yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—281no—
312C23#651611yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—281no—
316Q8—281no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—281no—
320D4—281no—
321D4—561no—
322D4—561no—
323D4—561no—
324D4—561no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—561no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4#651211yescharacteristic
350C2×C4#651311yescharacteristic
351C8—561no—
352C8—561no—
353C8—561no—
354C7#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22#9001011yescharacteristic
368C22#9001611yescharacteristic
369C22#9001711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—561no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—1121no—
384C2#1172964211yescharacteristic
385C2#1172968411yescharacteristic
386C2#1172970411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2785C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727457C2
hypercenter#2785D7
hypocenterC7#12145
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2785C2semidirect
2. #11727460C2semidirect
4. #11727317C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725453C2semidirect
7. #11725438C2semidirect
64. #2785D7semidirect
354. C7#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27852
#117274602
#117274572
#117273172
#117254542
#117254532
#117254382
#121457