Finite Group Databasebeta

← #13266156

Subgroups — #13266156

Order 1792.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727457C211yesmaximal, characteristic
3#11726731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#394C2211yescharacteristic
10#89994—21no—
11#89989—21no—
12C2×#6399—21no—
13#89905—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89749C2211yescharacteristic
16#89723—21no—
17#89719—21no—
18#89717—21no—
19#89716—21no—
20#89510—21no—
21#89422—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12145—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×#1141—41no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1132—41no—
48#6460—41no—
49#6458—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95D411yescharacteristic
52#6406—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6399—42no—
61#6395—41no—
62#6390—41no—
63#6390—41no—
64#2785—71no—
65#2040—71no—
66#1604—71no—
67#1598—71no—
68#1354—71no—
69#1345D711yescharacteristic, complemented
70#1324—71no—
71C24×C7—21no—
72C2×C7×D4—41no—
73C2×C7×D4—81no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—81no—
94C7×M16—41no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic7—42no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—81no—
105C22⋊Dic7—81no—
106#1141—82no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—41no—
112Dic7⋊C4—81no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—42no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#1132—82no—
119#537—71no—
120#448—141no—
121#447—141no—
122C2×#104—141no—
123#417—141no—
124#395—71no—
125#394—141no—
126#394C2×D711yescharacteristic
127#393—141no—
128#388—141no—
129#388—141no—
130#388—141no—
131#382—71no—
132#382—141no—
133#343C2×D711yescharacteristic
134#327—141no—
135#327—141no—
136#324—71no—
137#324C2×D711yescharacteristic
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C22×D7—41no—
147C7×D4—42no—
148C7×D4—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7#13511yescharacteristic
159C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D7—81no—
161C22⋊D7—81no—
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175D28—41no—
176D28—41no—
177D28—81no—
178D28—81no—
179C4×D7—81no—
180C4×D7—81no—
181Dic14—41no—
182Dic14—41no—
183Dic14—42no—
184Dic14—81no—
185C7×C8—81no—
186C7×C8—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C2×#41—141no—
189C22×Q8—71no—
190C22×D4D2811yescharacteristic
191C2×SD16—281no—
192C2×D8—281no—
193C2×M16—21no—
194C22⋊Q8—281no—
195#121—141no—
196#121—141no—
197#121—281no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C42—71no—
209C2×C42—141no—
210#104—282no—
211#103—281no—
212#103—281no—
213#102—281no—
214#102—281no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—141no—
217#95—71no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95D2811yescharacteristic
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#44911yescharacteristic
234C22×C7#45411yescharacteristic
235C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—81no—
244Dic7—42no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249C24—21no—
250#41—281no—
251#41—281no—
252#41—281no—
253#41—281no—
254C2×Q8—141no—
255C2×Q8—281no—
256C2×Q8—561no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—281no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—281no—
269C22×C4C2×D2811yescharacteristic
270C22×C4D4×D711yescharacteristic
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272SD16—562no—
273D8—562no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—281no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—561no—
284C4⋊C4—561no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—282no—
291C22⋊C4—282no—
292C22⋊C4—561no—
293C22⋊C4—561no—
294C42—141no—
295C42—141no—
296C42—282no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—161no—
300C2×C7#159711yescharacteristic
301C2×C7#219911yescharacteristic
302C2×C7#220411yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—281no—
312C23#644511yescharacteristic
313Q8—281no—
314Q8—281no—
315Q8—282no—
316Q8—561no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—281no—
320D4—281no—
321D4—561no—
322D4—561no—
323D4—561no—
324D4—561no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—142no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—561no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4#647411yescharacteristic
350C2×C4#647911yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—561no—
354C7#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22#8951311yescharacteristic
368C22#8955311yescharacteristic
369C22#8959911yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—282no—
376C4—561no—
377C4—561no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—1121no—
384C2#1172604611yescharacteristic
385C2#1172688511yescharacteristic
386C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727457C2
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12145
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734515C2semidirect
3. #11726731C2semidirect
4. #11725887C2semidirect
5. C7×#1345C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
69. #1345D7semidirect
354. C7#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345152
#117274572
#117267312
#117258872
C7×#13452
#117253002
#117252582
#121457