Finite Group Databasebeta

← #13266159

Subgroups — #13266159

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1610C211yesmaximal, characteristic
3#11729634C211yesmaximal, characteristic
4#11729630C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C7×#480—21no—
10C7×#398C2211yescharacteristic
11C2×#6411—21no—
12#90004—21no—
13#89812—21no—
14#89757—21no—
15#89755—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89750—21no—
18#89748C2211yescharacteristic
19#89428—21no—
20#89424—21no—
21#89419—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12146—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—41no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—41no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#1142—41no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1136—21no—
48C7×#107—41no—
49C7×#102—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6411—42no—
54#6409—41no—
55#6406—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6384—41no—
64#2792—71no—
65#2039—71no—
66#1610D711yescharacteristic
67#1604—71no—
68#1354—71no—
69#1346—71no—
70#1325—71no—
71C7×#41—41no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—81no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101#1142—82no—
102C4⋊Dic7—41no—
103C4⋊Dic7—81no—
104C4⋊Dic7—81no—
105Dic7⋊C4—24no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—81no—
112#1136—41no—
113#1136—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#537C2×D711yescharacteristic
117#480—21no—
118#448—141no—
119C2×#104—141no—
120#417—141no—
121#398—141no—
122#398C2×D711yescharacteristic
123#395—71no—
124#395—141no—
125#389—141no—
126#389—141no—
127#387—141no—
128#387—141no—
129#384—71no—
130#343—71no—
131#327—21no—
132#327—141no—
133#324—71no—
134#324C2×D711yescharacteristic
135C23×C7—41no—
136C23×C7#12011yescharacteristic
137C7×Q8—41no—
138C7×Q8—41no—
139C7×D4—41no—
140C7×D4—41no—
141C7×D4—81no—
142C7×D4—81no—
143C7×D4—81no—
144C7×D4—81no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7#13511yescharacteristic
161C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174Dic14—42no—
175Dic14—81no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C7⋊C8—81no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—71no—
181C2×SD16—281no—
182C2×M16—141no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
197C2×C42—71no—
198C2×C42—141no—
199#107—41no—
200#104—282no—
201#103—281no—
202#103—281no—
203#102—41no—
204#102—281no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—141no—
207#95—21no—
208#95—71no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95C22⋊D711yescharacteristic
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7#44911yescharacteristic
221C22×C7#45411yescharacteristic
222C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—42no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—42no—
231Dic7—42no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—281no—
240C2×Q8—561no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
255SD16—562no—
256M16—281no—
257M16—281no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—144no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—561no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C4⋊C4—561no—
273C4⋊C4—561no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—141no—
277C42—141no—
278C42—561no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—161no—
282C2×C7#159711yescharacteristic
283C2×C7#220011yescharacteristic
284C2×C7#220511yescharacteristic
285C23—41no—
286C23#650011yescharacteristic
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—282no—
290Q8—561no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—142no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4#647411yescharacteristic
325C2×C4#647511yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—561no—
328C8—561no—
329C7#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#8980411yescharacteristic
336C22#8993011yescharacteristic
337C22#8997311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—282no—
346C4—282no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1172872411yescharacteristic
353C2#1172874911yescharacteristic
354C2#1172875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#12146
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735357C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725263C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
329. C7#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353572
C7×#16102
#117296342
#117296302
#117254562
#117252632
#117252592
#121467